2015届高中数学《由三视图还原实物图》导学案 北师大版必修2

第4课时由三视图还原实物图1.理解三视图与直观图的联系与区别.2.能根据三视图画出常见几何体及其组合体的实物图.随着计算机技术的快速发展,三维打印技术越来越普及并且得到广泛的应用,其原理是:先通过计算机辅助设计(CAD)或计算机动画建模软件通过三个角度构造物体模型,在利用三维打印机将物体的模型打印出来.问题1: 三维打印原理从数学角度上理解就是先设计三视图,再还原实物图.由三视图还原为直观图的步骤:问题2:由空间几何体的三视图还原直观图时,遵循的原则:长对正,高平齐,宽相等的基本原则,特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的关系.问题3:由常见几何体的三视图判断原物体的形状,一般规律如下表所示:正(主)视图侧(左)视图俯视图原几何体的形状矩形矩形多边形棱柱矩形矩形圆圆柱三角形三角形多边形棱锥三角形三角形圆(带圆心)圆锥梯形梯形两个多边形棱台等腰梯形等腰梯形两个同心圆圆台特别注意,由正(主)视图和侧(左)视图的形状确定几何体是柱体、锥体或台体,由俯视图确定几何体是多面体还是旋转体.问题4:根据三视图还原成实物图应注意:(1)由三视图还原成实物图是由实物图画三视图的逆过程,在该过程中注意理解实物图画三视图的原理,并联想柱、锥、台、球体的三视图.(2)由三视图还原成实物图时,一般以俯视图为基础再结合正(主)视图和侧(左)视图.(3)根据三视图还原实物图:需要综合正(主)视图、侧(左)视图、俯视图的特征,确定分界线,找出组成几何体的简单几何体,再将组合还原,其中确定分界线是正确还原的关键.1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是().A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱2.有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个().A.棱柱B.棱锥C.棱台D.都不对3.用若干大小相同,棱长为1的正方体摆成一个立体模型,其三视图如下.根据三视图得此立体模型共有正方体个数为().A.4B.5C.6D.74.若一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的高和底面边长.根据三视图确认实物图下图是三个三视图和三个实物图,请将三视图和实物图正确配对.根据简单几何体的三视图还原其直观图一个几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体的形状及大小是怎样的?根据简单组合体的三视图还原其直观图已知某几何体的三视图如图所示,用斜二测画法画出它的直观图.如图所示,甲、乙、丙是三个几何体的三视图,则甲、乙、丙对应的标号正确的是().长方体;圆锥;三棱锥;圆柱.A.B.C.D.如图,给出了一个几何体的三视图,由此可以想象该几何体是().A.三棱台B.四棱台C.圆柱D.圆台如图所示,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.1.若一个几何体的三视图都是三角形,则这个几何体可能是().A.圆锥B.四棱锥C.三棱锥D.三棱台2.若一个几何体的三视图都是边长为2的正方形,则该几何体的体积是().A.4B.8C.16D.323.下图为长方体木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由块木块堆成.4.根据下列三视图,画出对应的几何体.(2011年浙江卷)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可能是().考题变式(我来改编):第4课时由三视图还原实物图知识体系梳理问题1:三视图实物图问题2:长对正高平齐问题3:棱柱圆柱棱锥圆锥侧(左)视图俯视图问题4:(2)俯视图正(主)视图侧(左)视图(3)分界线分界线基础学习交流1.D圆柱的正(主)视图与侧(左)视图都是矩形,俯视图为圆.2.C3.B由题意得可知正方体共5块.4.解:由三视图可知,左视图中2为正三棱柱的高,俯视图中23为底面正三角形的高,所以正三棱柱的底面边长为2332=4,即这个正三棱柱的高是2,底面边长是4.重点难点探究探究一:【解析】(1)的实物图是C;(2)的实物图是A;(3)的实物图是B.【小结】解决三视图和实物图的配对问题,关键在于观察每个视图与实物的关系:正(主)视图反映了物体的上、下和左、右的特征,俯视图反映了物体的前、后和左、右的特征,侧(左)视图反映了物体的前、后和上、下的特征.探究二:【解析】由正(主)视图与侧(左)视图是全等的等腰三角形,俯视图为带圆心的圆,可知该几何体是圆锥,由正(主)视图可以知道圆锥的底面圆直径为6,母线长为5,从而可知圆锥的半径为3,高为4.其直观图如图所示.【小结】由几何体的三视图还原为直观图时,一要注意抓住三视图的核心特征;二要注意将三视图与常见几何体的三视图进行比对、联系,这样一般常见几何体的直观图可以顺利得以还原.探究三:【解析】(1)画轴.如图画x轴、y轴、z轴,使xOy=45,xOz=90.(2)画底面.利用斜二测画法画出底面ABCD,在z轴上截取一点O,使OO等于三视图中相应的高度,过O作Ox的平行线Ox,Oy的平行线Oy,利用Ox与Oy画出面ABCD.(3)画四棱锥的顶点.在Oz上取点P,使PO等于三视图中相应的高.(4)成图.连接PA,PB,PC,PD,AA,BB,CC,DD,并擦去辅助线,即得到题中三视图所表示的几何体的直观图.【小结】解决本类问题首先要根据三视图正确得出几何体的结构,几何体的结构不清易导致错误.思维拓展应用应用一:A根据三视图可知,甲表示圆柱,乙表示三棱锥,丙表示圆锥,故选A.应用二:D应用三:由几何体的三视图可知,这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆台,上部是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆台的上底面重合.画直观图时,我们可以先画出下部的圆台,再画出上部的圆锥.画法: (1)画轴.如图,画x轴、y轴、z轴,使xOy=45.(2)画圆台的两底面.利用斜二测画法,画出底面圆O,在z轴上截取OO,使OO等于三视图中相应的高度,过O作Ox的平行线Ox,Oy的平行线Oy,利用Ox与Oy画出上底面圆O(与画圆O一样).(3)画圆锥的顶点.在Oz上截取点P,使PO等于三视图中相应的高度.(4)成图.连接PA,PB,AA,BB,整理得到三视图所表示的几何体的直观图,如图.基础智能检测1.C2.B由题意知该几何体是棱长为2的正方