第1章1.2.3第一课时知能优化训练

1已知直线l1，l2，平面，且l1l2，l1，则l2与的位置关系是_解析：因为l1平行于平面，所以在内存在直线b与l1平行因为l2l1，所以l2b，所以l2或l2.答案：l2或l22能保证直线a与平面平行的条件是_(填序号)b，ab；b，c，ab，ac；b，A、Ba，C、Db，且ACBD；a，b，ab.解析：错误，若b，ab，则a或a；错误，若b，c，ab，ac，则a或a；错误，若满足此条件，则a或a，a与相交；正确答案：3下列两个命题，在“_”处都缺少一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，、为平面)，则此条件为_ll解析：体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面外的直线”即“l”，它同样也适合.故填l.答案：ll4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点，则EF与平面BB1D1D的位置关系是_解析：如图，取D1B1的中点O，连结OF，OB.OFB1C1，BEB1C1，OFBE，四边形OFEB为平行四边形，EFBO.EF平面BB1D1D，BO平面BB1D1D，EF平面BB1D1D.答案：平行一、填空题1下面命题中正确的是_(填序号)若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面相交，则l与平面内的任意直线都是异面直线；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条一定与该平面相交；若直线l与平面平行，则l与平面内的直线平行或异面；若三个平面两两相交，则有三条交线解析：正确；若直线与平面相交，直线上也有无数个点不在平面内，故不正确；直线l与平面相交，则l与平面内过交点的直线不是异面直线，故不正确；两条异面直线中的一条与一个平面平行，另一条可能与该平面平行或在平面内或相交，故不正确；直线l与平面平行，则l与平面无公共点，所以l与平面内的直线也无公共点，两直线无公共点，即两直线平行或异面，故正确；三个平面两两相交，可能有三条交线，也可能有一条交线，故不正确答案：2正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是_解析：如图所示，连结BD交AC于点O.在正方体中容易得到点O为BD的中点，又因为E为DD1的中点，所以OEBD1.又OE平面ACE，BD1平面ACE，BD1平面ACE.答案：平行3过正方体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有_条解析：如图，在面EFGH与面MNPQ中分别有6条直线满足题意，故共有12条符合要求答案：124(2011年南通调研)梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面的位置关系是_解析：因为ABCD，AB平面，CD平面，由线面平行的判定定理可得CD.答案：CD5正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M是A1B1的中点，N是AB上的点且ANNB12，过D1、M、N的平面交AD于点G，则NG_.解析：过D1、M、N的平面与AD的交点G位置如图，其中AGGD21，AGa，ANa，在RtAGN中，NG a.答案：a6在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F是对角线A1D、B1D1的中点，则正方体六个面中有_个面与直线EF平行解析：连结DC1，E、F分别为A1D、A1C1的中点，EFDC1，又EF平面DC1，DC1平面DC1，EF平面DC1.同理可证EF平面AB1.答案：27如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面的位置关系是_解析：无论怎样转动，都有CDAB.AB，CD，CD.当木板转到平铺在平面上时，CD.答案：CD或CD8如图，a，A是的另一侧的点，B、C、Da，线段AB、AC、AD分别交于E、F、G.若BD4，CF4，AF5，则EG_.解析：a，平面平面ABDEG，aEG，即BDEG，EG.答案：9设m、n是平面外的两条直线，给出三个论断：mn；m；n.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：_(用序号表示)解析：设过m的平面与交于l，m，ml，mn，nl，n，l，n.答案：(或)二、解答题10如图，四边形ABCD，ADEF都是正方形，MBD，NAE，且BMAN.求证：MN平面CED.证明：如图，连结AM，并延长交CD于G，连结GE.ABCD，.，即.又BDAE且ANBM，MNEG.又EG平面CDE，MN平面CDE，MN平面CDE.11如图，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求证：四边形BCFE是梯形证明：四边形ABCD为矩形，BCAD.AD平面PAD，BC平面PAD.面BCFE面PADEF，BCEF.ADBC，ADEF，BCEF，四边形BCFE为梯形12(2011年常州质检)如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EFB