北京三十一中2012届九年级上学期期中考试数学试题

北京市第三十一中学20112012学年度第一学期 初 三 期 中 数 学 练 习 2011-11（考试时间120分钟，满分100分）一、选择题（本题共23分，1-7每小题3分，第8题2分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是 （ ） A B C D2.抛物线的对称轴为 （ ） A直线 B直线 C直线 D直线 3. 如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB的值为 （ ）A1 B C D. 4用配方法将化成的形式为 （ ） A B C D5在RtABC中，C=90，AB=13，AC12，则sinB的值是 （ ）ABCD6如图，平行四边形中，为的中点，的面积为2，则的 面积为 （ ） A2 B4 C6 D87. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是 （ ）A BC D8. 小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条 信息：c0；abc0；a-b+c0；2a-3b=0；c-4b0.你认为其中正确的信息是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共17分，9-13每小题3分，第14题2分）9.已知如图，ABC中，DEBC，BC=6，则DE=。第9题图10如果函数是关于x的二次函数, 则k=_。第11题图A时B时11.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_ _米。12已知抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是 。 13如图，DABCAE，要使ABCADE，则E第13题图DACB补充的一个条件可以是 （注：只需写出一个正确答案即可）。14在等腰梯形ABCD中，且AD=，B=45.直角三角板含角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A,斜边与CD 交于点F 若是以AB为腰的等腰三角形，则CF的长等于 。 三、解答题（本题共46分，15-16每小题5分，17-22每小题6分）15计算：16已知：在中，tanB=,a=2,求b,c。17如图，在中，BD平分，试说明：AB2 = ADAC18如图，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，。A求：（1）点的坐标；（2）的值。（2）19如图，在某建筑物AC上，挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看条幅顶端B，测得的仰角为，若小明的身高约1.7米，求宣传条幅BC的长（结果精确到1米）。20某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件。（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得最大利润，则每件商品应降价多少元？21对于抛物线 。（1）它与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ； （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； xy（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在x的范围内有解，则t的取值范围是 。22已知：如图，在ABC中，AB=AC= 5，BC= 8，D，E分别为BC，AB边上一点，ADE=C （1）求证：BDECAD； （2）若CD=2，求BE的长。四、解答题（本题共14分，第23题3分，第24题5分，第25题6分）23如图，ABC，ABC=，将ABC绕点A顺时针旋转得AB C ，设旋转的角度是。（1）如图，当= （用含的代数式表示）时，点B 恰好落在CA的延长线上；（2）如图，连结BB 、CC ， CC 的延长线交斜边AB于点E，交BB 于点F请写出图中两对相似三角形 ， 。（不含全等三角形）。 24. 已知关于的方程有实根。（1）求的值;（2）若关于的方程的所有根均为整数，求整数的值。25. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交交于点，且设此二次函数图象的顶点为。（1）求这个二次函数的解析式；（2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标。五附加题：（共5分）26已知：，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧。（1）如图，当APB=45时，求AB及PD的长；（2）当APB变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应APB 的大小。北京三十一中20112012学年度第一学期 初 三 期 中 数 学 练 习 答 案（考试时间120分钟，满分100分）二、填空题（本题共17分，9-13每小题3分，第14题2分）9. 4 10. 0 11. 6 12. m1 13. 答案不唯一 14.三、解答题（本题共46分，15-16每小题5分，17-22每小题6分）15解： 3分 . 5分16解：b= 3分 c=5分17证明：ABDACB即得。证明角等3分；相似6分18解：（1）如图，作，垂足为，1分在中，图3点的坐标为 3分（2）， 在中，（得不扣分）6分19解：解直角三角形3分19m. 6分20解：（1）2000元；1分（2）列函数式3分 讨论最值5分 5元。6分21解：（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为； 3分x01234y30-103（2）列表： 4分 图象如图3所示 5分（3）t的取值范围是6分22（1）证明： AB=AC， B=C ADE+BDE=ADB =C+CAD， ADE=C， BDE =CAD BDECAD 3分 （2）解：由（1）得 AB=AC= 5，BC= 8，CD=2， 6分五、解答题（本题共14分，第23题3分，第24题5分，第25题6分）23.解：（1） 1分（2）图中两对相似三角形：ABB AC C ，2分ACEFBE； 3分、 24.解：（1）关于的方程为为一元二次方程，且有实根。故满足： 整理得 2分 当m0时，为关于的一元二次方程， .25解：（1）由题意，点的坐标为 ，即点的坐标为1分又二次函数的图象过点，解得， 所求二次函数的解析式为2分（2）由题意，可得点的坐标为， 所求二次函数解析式为3分（3）由（2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移个单位后所得的图象，那么对称轴直线不变，且 点在平移后所得二次函数图象上，设点的坐标为 在和中，边上的高是边上的高的倍4分 当点在对称轴的右侧时，有，得点的坐标为；5分 当点在对称轴的左侧，同时在轴的右侧时， 综合、可得，所求点的坐标为或6分五附加题：（共5分）26解：（1）如图11，作AEPB于点E APE中，APE=45， ，图12 ， 在RtABE中，AEB=90， 1分 解法一：如图12，因为四边形ABCD为正方形，可将PAD绕点A顺时针旋转90得到，可得，, =90，=45，=90 分 2分图13 解法二：如图13，过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，设DA