习题课二项式定理

习题课二项式定理一、基础过关1已知C2C22C2nC729，则CCC的值等于()A64 B32 C63 D312233除以9的余数是()A1 B2 C4 D83(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中x3项的系数是()A74 B121 C74 D1214若(1a)(1a)2(1a)3(1a)nb0b1ab2a2b3a3bnan，且b0b1b2bn30，则自然数n的值为()A3 B4 C5 D65若(x3y)n的展开式中各项系数的和等于(7ab)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为()A15 B10 C8 D56(x2)10(x21)的展开式中x10的系数为_二、能力提升7(12x)2(1x)5a0a1xa2x2a7x7，则a1a2a3a4a5a6a7等于()A32 B32 C33 D318(1)6(1)4的展开式中x的系数是()A4 B3 C3 D49已知(1xx2)n的展开式中没有常数项，nN*，且2n8，则n_.10求证：32n28n9 (nN*)能被64整除11已知n的展开式的前三项系数的和为129，试问这个展开式中是否有常数项？有理项？如果没有，请说明理由；如果有，求出这一项12在二项式n的展开式中，(1)若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中系数最大的项三、探究与拓展13若等差数列an的首项为a1CA(mN*)，公差是n展开式中的常数项，其中n为777715除以19的余数，求数列an的通项公式答案1B2.D 3D4B5D61797D8B9510证明32n28n9(81)n18n9C8n1C8nC8n9C8n1C8nC828(n1)18n9C8n1C8nC82，该式每一项都含因式82，故能被64整除11解Tk1Cx2kxC2kx，据题意，得CC2C22129，解得n8，Tk1C2kx，且0k8.由于0无整数解，所以该展开式中不存在常数项又4，当k0，k6时，Z，即展开式中存在有理项，它们是：T1x4，T726Cx1.12解(1)由题意得CC2C，n221n980，n7或n14.当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，T4的系数为C423，T5的系数为C32470.故展开式中二项式系数最大的项的系数为、70.当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8，T8的系数为C7273 432.故展开式中二项式系数最大的项的系数为3 432.(2)由题意知CCC79，解得n12.设展开式中第k1项系数最大，因为1212(14x)12，则9.4k10.4.k0,1,2，12，k10.系数最大的项为T11，且T1112C(4x)1016 896x10.13解由题意得m.mN*，m2.a1CA12020100.而777715(1194)7715CC(194)C(194)2C(194)7715(194)CC(194)C(194)76115(194)CC(194)C(194)76195.777715除以19余5，即n5.T