2016人教b版高中数学必修二第一章《立体几何初步》综合测试b（含解析）

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第一章 立体几何初步综合测试B 新人教B版必修2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2015山东莱州市高一期末测试)在四棱台ABCDA1B1C1D1中，DD1与BB1所在直线是()A相交B平行C不垂直的异面直线 D垂直的异面直线答案A解析根据棱台的定义可知，DD1与BB1延长后一定交于一点，故选A2不在同一直线上的五个点，最多能确定平面的个数是()A8 B9C10 D12答案C解析要确定平面个数最多，须任意四点不共面，从A、B、C、D、E五个点中任取三个点确定一个平面，即ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE共10种情况，选C3给出四个命题：各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱其中正确的命题个数是()A0 B1C2 D3答案A解析反例：直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正方体；底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；显然错误，故选A4下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是()A BC D答案C解析正方体和球体的三个视图都相同，故选C5(2015广东东莞市高一期末测试)若球的半径扩大到原来的2倍，那么其体积扩大到原来的()倍A64 B16C8 D4答案C解析设球的半径为R，其体积VR3，当球半径扩大到原来的2倍时，其体积V(2R)38V.6若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()A B5C D4答案D解析本题考查三视图，棱柱体积公式由三视图知该几何体为直六棱柱其底面积为S2(13)14，高为1.所以体积V4，由“长对正、宽相等、高平齐”确定几何体的形状及尺寸、角度等7(2015安徽安庆市高一教学质量调研监测)已知平面、和直线m，给出条件：m；m；m；，能推出m的是()A BC D答案D解析m，故选D.8如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若点E为A1C1上的一点，则直线CE一定垂直于()AAC BBDCA1D DA1D1答案B解析由BDAC，BDAA1易知BD平面A1ACC1，而CE平面A1ACC1，故BDCE.9已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S，底面周长为C，它的体积是()A BC D答案D解析设圆柱底面半径为r，高为h，则，r，h，Vr2h2.10(2015辽宁沈阳二中高一期末测试)三棱锥PABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为、，则该三棱锥的外接球的表面积为()A4 B6C8 D10答案B解析设PAa，PBb，PCc，则，解得.外接球的半径R.外接球的表面积S4R26.11如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等答案D解析由正方体ABCDA1B1C1D1得B1B面AC，ACB1B，又ACBD，BDB1BB，AC面BDD1B1，BE面BDD1B1，ACBE，故A正确由正方体ABCDA1B1C1D1得B1D1BD，B1D1面ABCD，BD面ABCD，B1D1面ABCD，EF面ABCD，故B正确VABEFACBB1EF.三棱锥ABEF的体积为定值，故C正确因线段B1D1上两个动点E、F，且EF，当E、F移动时，A到EF的距离与B到EF的距离不相等，AEF的面积与BEF的面积不相等，故D不正确12已知圆锥的母线长为5 cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且AOA1120，一只蚂蚁欲从圆锥底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A则蚂蚁爬行的最短路程为()A8 cm B5 cmC10 cm D5 cm答案B解析连接AA1，作OCAA1于C，因为圆锥的母线长为5 cm，AOA1120，所以AA12AC5 cm.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(2015宁夏银川一中高一期末测试)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC45，ABAD1，DCBC，这个平面图形的面积为_答案2解析S直观图.又，S平面图2.14(2015湖南益阳市高一期末测试)已知两个球的表面积之比为19，则这两个球的半径之比为_答案13解析设两球的半径分别为R1、R2，由题意得4R4R19，R1R213.15已知平面、和直线m，给出以下条件：m，m；m；.要使m，则所满足的条件是_答案解析m.16已知点P、A、B、C、D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形，若PA2，则OAB的面积为_答案3解析本题考查了与球有关的几何问题如图，连接ACPA平面ABCD，PAAC，故PC为球的直径，取CP中点O，取AC中点O，则OOPA.又AC2，PA2.PC4.半径R OCOAOBAB2，SOAB3.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)一个棱锥的底面是边长为a的正三角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和全面积解析如图所示，平面ABC平面BCD，ABC与BCD均为边长为a的正三角形，取BC中点E，连接AE，则AE平面BCD，故棱锥ABCD的高为AE，BCD的面积为a2，AEa，VABCDa2aa3.连接DE，AE平面BCD，DE平面BCD，AEDE，在RtAED中，AEEDa，ADaa.取AD中点F，连接CF，则CFAD.在RtCDF中，DFaa，CFa.SACDADCFaaa2.ABDACD，SABDa2.故S全面积a2a22a2a2.棱锥的体积为 a3，全面积为a2.18(本题满分12分)(2015辽宁沈阳二中高一月考)如图，矩形AMND所在平面与直角梯形MBCN所在的平面垂直，MBNC，MNMB.(1)求证：平面AMB平面DNC；(2)若MCCB，求证：BCAC解析(1)四边形AMND是矩形，AMDN，又MBNC，AMMBM，DNNCN，平面AMB平面DNC(2)平面AMND平面MBCN，平面AMND平面MBCNMN，AMMN，AM平面MBCN，AMBCBCMC，AMMCM，BC平面AMC，BCAC19(本题满分12分)(2015广东清远市高一期末测试)如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1；(2)求证：AC1平面CDB1.解析(1)AC3，BC4，AB5，AC2BC2AB2，ACBC又直三棱柱ABCA1B1C1中，ACCC1，CC1BCC，AC平面BB1C1C，ACBC1.(2)如图，设BC1交B1C于点E，连接DE.D为AB的中点，E为BC1的中点，DEAC1.又AC1平面CDB1，DE平面CDB1，AC1平面CDB1.20(本题满分12分)(2014福建文，19)如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CDBD.(1)求证：CD平面ABD；(2)若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积解析(1)AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.又CDBD，ABBDB，AB平面ABD，BD平面ABD，CD平面ABD.(2)由AB平面BCD，得ABBD，ABBD1，SABD.M是AD的中点，SABMSABD.由(1)知，CD平面ABD，三棱锥CABM的高hCD1，因此三棱锥AMBC的体积VAMBCVCABMSABMh.21(本题满分12分)如下三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的主视图和左视图(单位： cm)(1)画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC，证明：BC平面EFG.解析(1)如图(2)所求多面体的体积VV长方体V正三棱锥446(22)2(cm3)(3)证明：如图，在长方体ABCDABCD中，连接AD，则ADBC，因为E、G分别为AA、AD中点，所以ADEG，从而EGBC，又BC平面EFG，所以BC平面EFG.22(本题满分14分)如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，ABAE，FAFE，AEF45.(1)求证：EF平面BCE；(2)设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由解析(1)因为平面ABEF平面ABCD，BC平面ABCD，BCAB，平面ABEF平面ABCDAB，所以BC平面ABEF.所以BCEF.因为ABE为等