2016北师大版高中数学必修1第四章 §1.1 知能演练轻松闯关

1(2012西安调研)已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x0123f(x)3.10.10.93那么函数f(x)一定存在零点的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3) D(3，)解析：选B.由表格可得f(1)f(2)0)上是连续的单调函数，且f(0)f(a)0，则函数f(x)在a，a内根的个数是()A1 B2C3 D0解析：选B.在0，a内f(0)f(a)0且单调，只有一个零点，根据偶函数的性质可知在a,0也有一个零点，所以f(x)在a，a有2个零点3函数f(x)x23x4的零点是_解析：方程x23x40的解是4和1，所以函数的零点是4，1.答案：4，14方程2xx20在实数范围内的解有_个解析：在同一坐标系中画出y2x与yx2的图像如图所示由图像可知y2x与yx2有两个交点，故方程2xx20在实数范围内有两解答案：2A级基础达标1已知函数f(x)在区间5,6上是连续的且有f(5)f(6)0，则f(x)在区间(5,6)内()A恰好有一个零点 B有两个零点C至少有一个零点 D不一定存在零点解析：选C.结合零点分析法，f(x)在5,6上连续，且f(5)f(6)0，所以函数的图像与x轴有两个交点，即函数有两个零点，选C.3(2010高考天津卷)函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：选B.f(1)213(1)30.y2x、y3x均为单调增函数，f(x)在(1,0)内有一零点4函数f(x)的零点是_解析：令x240，x2或x2且x2.答案：25函数f(x)x的零点个数为_解析：当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)0，f(x)0无解答案：06求证：方程5x27x10的实数解一个在区间(1,0)内，另一个在区间(1,2)内证明：设f(x)5x27x1，则f(1)f(0)11(1)110，f(1)f(2)(3)5150.又二次函数f(x)5x27x1的图像在区间1,0和1,2上是连续曲线，所以f(x)在区间(1,0)和(1,2)内分别有一个零点，即方程5x27x10的实数解一个在区间(1,0)内，另一个在区间(1,2)内B级能力提升7函数f(x)|x2|lnx在定义域内零点的个数为()A0 B1C2 D3解析：选C.函数y|x2|与函数ylnx的图像如图所示，有两个不同的交点，则函数f(x)|x2|lnx在定义域内有2个零点，故应选C.8由表格中的数据可以判定方程exx20的一个根所在的区间(k，k1)(kN)，则k的值为()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.0 B1C2 D3解析：选B.若k0，区间为(0,1)，f(x)ex(x2)，f(0)120，f(1)2.7230，即有f(1)f(2)0时，f(x)1，所以f(x)(0,1)，所以xR时，函数f(x)的值域为(1,1)，所以正确；对于，g(x)在R上只有一个零点x0，故错误答案：10若方程ax2x10在(0,1)内恰有一解，求实数a的取值范围解：当a0时，方程ax2x10即为x10，解得x1，不满足题意；当a0时，方程ax2x1在(0,1)内恰有一解，即函数f(x)ax2x1在(0,1)内恰有一零点，则f(0)f(1)0，即1(a2)2.故a的取值范围为(2，)11如果函数f(x)axb(b0)的零点为2，求函数g(x)bx22ax的零点解：由函数f(x)axb(b0)的零点为2，得x2是方程a