小题专项集训(十八) 概率(二)

小题专项集训(十八)概率(二)(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是()A. B. C. D.解析分两种情况来考虑(1)甲在第二次射击时命中，结束射击；(2)甲在第二次射击时未命中，乙命中，结束射击概率为.答案D2(2013衡阳模拟)已知随机变量X的概率分布如下表：X12345678910Pm则P(X10)的值是()A. B. C. D.解析P(X1)P(X2)P(X10)1，所以m1.m111.答案C3(2012淮北二模)设随机变量服从正态分布N(3，2)，若P(m)a，则P(6m)等于()Aa B12a C2a D1a解析正态分布曲线关于x对称，即关于x3对称，m与6m关于x3对称，P(m)a，则P(6m)1a.答案D4将1,2，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为()A. B. C. D.解析九个数分成三组，共875(种)其中每组的三个数都成等差数列，共有(1,2,3)，(4,5,6)，(7,8,9)；(1,2,3)，(4,6,8)，(5,7,9)；(1,3,5)，(2,4,6)，(7,8,9)；(1,4,7)，(2,5,8)，(3,6,9)；(1,5,9)，(2,3,4)，(6,7,8)五组概率为.故选A.答案A5(2013湛江一模)一套重要资料锁在一个保险柜中，现有n把钥匙依次分给n名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为()A1 Bn C. D.解析已知每一位学生打开柜门的概率为，所以打开柜门需要试开的次数的平均数(即数学期望)为12n，故选C.答案C6. (2013长春质测)如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为()A. B. C. D.解析记“A、B、C、D四个开关闭合”分别为事件A、B、C、D，记A、B至少有一个不闭合为事件E，则P(E)P(A )P( B)P( ).故灯亮的概率为P1P(E)1P(E)P()P()1.答案C7已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)()A0.158 8 B0.158 7C0.158 6 D0.158 5解析XN(3,1)，3，即正态曲线关于x3对称P(X4)P(X4)1P(2X4)(10.682 6)0.158 7.答案B8两名学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话，可以推断出参加面试的人数为()A21 B35 C42 D70解析设参加面试的有n人，依题意有，即n2n420(n20)(n21)0，解得n21或n20(舍去)答案A9(2013宁波调研)箱内放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果Sn为数列an的前n项和，则S73的概率为()AC25 BC25CC25 DC22解析由S73，知在7次摸球中有2次摸到红球5次摸到白球而每次摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，故S73的概率为PC25.答案B10(2013德州二模)若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为()A. B. C3 D.解析由已知得解得或又x1x2，x1x23.答案C二、填空题(每小题5分，共25分)11(2013郑州一模)已知随机变量X的分布列为：X210123P由P(X2x)，则实数x的取值范围是_解析由题意，知P(X3)，P(2X2)1P(X3).又P(X2x)，X可取2，1,0,1,2中的所有数且X不能取3.4x9.答案(4,912在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下两位的测试，也按同样的方法进行则这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率为_解析每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片中，拼音带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为.答案13(2013青州调研)设离散型随机变量可能取的值为1,2,3,4.P(k)akb(k1,2,3,4)又的数学期望E()3，则ab_.解析由已知得，(a1b)(a2b)(a3b)(a4b)1，即10a4b1又E()3，故(ab)1(2ab)2(3ab)3(4ab)43，即30a10b3联立，解得b0，a，所以ab.答案14已知某正态总体密度函数为f(x)e(x(，)，则函数f(x)的极值点为_，总体X落在(2,3内的概率为_解析由正态总体密度函数知，1，1.所以总体密度曲线关于x1对称，且在x1处取得最大值根据正态曲线的特点可知x1为f(x)的极大值点由XN(1,1)，知P(2X3)P(1X3)P(0X2)P(121X121)P(11X11)(0.954 40.682 8)0.135 8.答案x10.135 815(2013南通一模)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3为两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关解析P(