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11.1集合的概念一、基础过关1下列各项中,不可以组成集合的是()A所有的正数 B等于2的数C接近于0的数 D不等于0的偶数2集合A只含有元素a,则下列各式正确的是()A0A BaACaA DaA3集合xN|x5的另一种表示法是()A0,1,2,3,4 B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,54由实数x、x、|x|、及所组成的集合,最多含有()A2个元素 B3个元素C4个元素 D5个元素5由下列对象组成的集体属于集合的是_(填序号)不超过的正整数;本班中成绩好的同学;高一数学课本中所有的简单题;平方后等于自身的数6如果有一集合含有三个元素1,x,x2x,则实数x的取值范围是_7判断下列说法是否正确?并说明理由(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合;(2)未来世界的高科技产品构成一个集合;(3)1,0.5,组成的集合含有四个元素;(4)某校的年轻教师8已知集合A是由a2,2a25a,12三个元素组成的,且3A,求a.二、能力提升9已知集合S中三个元素a,b,c是ABC的三边长,那么ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形10已知集合A是由0,m,m23m2三个元素组成的集合,且2A,则实数m为()A2 B3C0或3 D0,2,3均可11方程x22x30的解集与集合A相等,若集合A中的元素是a,b,则ab_.12设P、Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合PQ中的元素是ab,其中aP,bQ,则PQ中元素的个数是多少?三、探究与拓展13设A为实数集,且满足条件:若aA,则A (a1)求证:(1)若2A,则A中必还有另外两个元素;(2)集合A不可能是单元素集答案1C2.C 3A4A56x0,1,2,7解(1)正确因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的,明确的(2)不正确因为高科技产品的标准不确定(3)不正确对于一个集合,它的元素必须是互异的,由于0.5,在这个集合中只能作为一元素,故这个集合含有三个元素(4)不正确因为年轻没有明确的标准8解由3A,可得3a2或32a25a,a1或a.则当a1时,a23,2a25a3,不符合集合中元素的互异性,故a1应舍去当a时,a2,2a25a3,符合题意a.9D10B 11212解当a0时,b依次取1,2,6,得ab的值分别为1,2,6;当a2时,b依次取1,2,6,得ab的值分别为3,4,8;当a5时,b依次取1,2,6,得ab的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知PQ中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个13证明(1)若aA,则A.又2A,1A
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