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确定圆的条件能力提升1.等腰直角三角形的外接圆半径等于()A.腰长B.腰长的倍C.底边的倍D.腰上的高2.在直角坐标系中,M经过点A(-4,0),B(0,2),O(0,0),则点M的坐标是()A.(-2,0)B.(0,1)C.(-2,1)D.(2,1)3.边长为8 cm的等边三角形ABC的外接圆半径是.4.(2014宁夏中考)如图,将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.5.直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径长为.6.如图,已知四边形ABCD中,ABCD,AD=BC,对称轴l分别交CD,AB于点E,F,若AB=48,CD=30,EF=27,试求作一个圆经过A,B,C,D四点,写出作法并求出这个圆的半径.7.如图,等腰三角形ABC内接于半径为5的O,AB=AC,且tan B=,求BC的长.创新应用8.如图,在RtABC中,ACB=90,AC=5,BC=12,AD是ABC的角平分线,过A,C,D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.(1)求证:AC=AE;(2)求ACD的外接圆的半径.参考答案1.B等腰直角三角形的外接圆的直径就是其斜边,由勾股定理可知,斜边等于腰长的倍,所以等腰三角形的外接圆半径等于腰长的倍.2.CABO为直角三角形,经过A,B,O三点的圆的圆心M是斜边AB的中点.3. cm如图,连接CO并延长交O于点D,连接BD,则D=A=60,DBC=90.在RtBCD中,CD=(cm),故O的半径是 cm.4.显然该圆应为ABC的外接圆.如图,作AB,AC的垂直平分线,交于点O,则点O为ABC外接圆圆心,AO为外接圆半径.在RtAOD中,OA=,所以能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.5.8或10当直角三角形的斜边长为16时,这个三角形的外接圆半径为8.当两条直角边长分别为16和12,则直角三角形的斜边长为20,因此这个三角形的外接圆半径为10.综上可知,这个三角形的外接圆半径等于8或10.6.解:作法:如图,作AD的中垂线m,交直线l于点O,即得ADC的外接圆圆心.以O为圆心,OA的长为半径作O.直线l为四边形ABCD的对称轴,OB=OA,点B也在O上,O即为四边形ABCD的外接圆.设OE=x,则OF=27-x.OD=OA,解得x=20.OD=25,即圆的半径为25.7.解:如图,连接OA交BC于点E,连接OB.AB=AC,OABC,且E为垂足.在RtAEB中,tan B=,.设AE=x,则BE=3x,OE=5-x.在RtBEO中,由勾股定理,得(3x)2+(5-x)2=52,即x2-x=0.x1=1,x2=0(舍去).BE=3,BC=2BE=6.8.(1)证明:ACB=90,AD为直径.AD是ABC的角平分线,.AC=AE.(2)解:AC=5,BC=12,AB=13.AE=AC=5
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