2012年初中八年级上册数学北京课改版课件125《二次根式及其性质》_3

12.5 二次根式及其性质 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦 1.二次根式的定义 (1)式子 (a0)叫做二次根式. (2)二次根式 中，被开方数必须非负，即a0， 据此可以确定被开方数为非负数. (3)公式( )2=a(a0). 2.积的算术平方根 (1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的 积. (2)公式 = (a0，b0). 3.二次根式的乘法 (1)公式 = . (2)二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运 算律在实数范围内仍可使用 4.商的算术平方根 (1)商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式 的算术平方根. (2)公式 （a0,b0）. 5.二次根式的除法 (1) 公式. (2)二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号 的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化. 6.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. (1)被开方数的因数是整数，因式是整式. (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式. (3)化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数. 7.几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 8. 1. 如果最简简二次根式 与 是同类类根式，那么使有意义义的x的取值值范围围是 ( ) A.x 10 B. x 10 C. x 10 课前热身 A 2. 计算： 的结果是 。 3.若 ，则的取值范围是 。 12 x2 C 4.在函数 中，自变变量x的取值值范围围是( ) A.x 4 B. x 4 C. x 4 D. x 4 5.化简简 课前热身 6.直接写出下列各题的计算结果： (1) = ； (2) ； (3) = ； (4)(3+ )2002(3 )2003= . 1 12 48 7.在 、 、 、 中与 是同类二次根式的是 、 . 8. 下列各式属于最简简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 9. (1)化简(a-1) 的结果是 . (2)当x5时，化简 . (3)若1x4时，则 = 。3 2x-8 课前热身 B 10.计计算： 典型例题解析 【例1】 x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义： (1) (2) 解:(1)由2-x0 x2， x2时， 在实数范围的有意义. (2)由 x3时， 在实数范围内有意义. (3)由 -5x3时， 在实数范围内有意义. 【例2】 计算：(1) (2) (3) (4) 解：(1)原式= (2)原式=(10a515)( )= = (3)原式= = (4)原式= = = 【例3】 求代数式的值. (1) (2) 若x2-4x+1=0，求 的值. 解:(1) (2)由x2-4x+1=0 x+ -4=0 x+ =4. 原式= 【例4】 比较根式的大小. (1) (a+b)/2 与 ； (2) (2) 解：(1) 0 【例5】 已知： ,求 的值. 解：已知x0，a0, ,得1-a0， 即a1. 0a1 原式= = = = = 1.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同. 2.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的约 分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次根式 化成最简二次根式，再约分. 3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知 式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷. 课时训练 1. 函数 中，自变量x的 取值范围是 . 3. 函数 中，自变量x的取值 范围是 . 2. 若实数ab，则化简 的 结果是 ( ) A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b 4. 当m