新人教a版必修1高中数学1.3.2 奇偶性习题_第1页
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1.3.2奇偶性班级:_姓名:_设计人_日期_课后练习【基础过关】1设fx 在-2，-1上为减函数，最小值为3，且fx 为偶函数，则fx 在1，2上A.为减函数，最大值为3B.为减函数，最小值为-3C.为增函数，最大值为-3D.为增函数，最小值为32已知函数y=fx 是偶函数，其图象与x 轴有四个交点，则方程fx=0 的所有实根之和是A.4B.2C.1D.03函数y=f(x)是奇函数，图象上有一点为a，f(a)，则图象必过点A. a，f(-a)B. -a，f(a)C. -a，-f(a)D. a，1f(a)4设fx=ax3+bx-5，其中a，b为常数，若f-3=7，则f3的值为A.-7B.7C.17D.-175已知定义在R上的奇函数fx，当x0 时，fx=x2+x-1，那么x0 时，fx= .6若函数fx=x+abx+1 为区间-1，1上的奇函数，则a= ；b= .7作出函数y=x-2x+1的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间.8已知函数fx=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数，且当x1，2时，该函数的值域为-2，1，求函数fx的解析式.【能力提升】已知函数f(x)=-12x2+x,是否存在实数m,n(mn),使得当xm,n时,函数的值域恰为2m,2n?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.答案【基础过关】1D2D3C【解析】奇函数f(x)满足f(x)f(x)，故有f(a)f(a).因为函数f(x)是奇函数，故点(a，f(a)关于原点的对称点(a，f(a)也在yf(x)上，故选C.4D【解析】f(3)a(3)3-3b57，27a3b12，f(3)27a3b517.5x2|x|160 07当x20，即x2时，yx2x1x2x2x-122-94；当x20，即x2时，y(x2)(x1)x2x2-x-12294.所以yx-122-94，x2.-x-12294，x2.这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图)，其中-，12，2，)是函数的单调增区间；12，2是函数的单调减区间.8由f(x)为偶函数可知f(x)f(x)，即ax3bx2cxdax3bx2cxd，可得ax3cx0恒成立，所以ac0，故f(x)bx2d.当b0时，由题意知不合题意；当b0，x1，2时f(x)单调递增，又f(x)值域为2，1，所以f(1)2，f21 bd2，4bd1b1， d-3；当b0时，同理可得f11， f2-2 bd1， 4bd2b-1，d2. 所以f(x)x23或fx-x22.【能力提升】假设存在实数m,n,使得当xm,n时,y2m,2n,则在m,n上函数的最大值为2n.而f(x)=-12x2+x=-12(x-1)2+12在xR上的最大值为12,2n12,n14.而f(x)在(-,1)上是增函数,f(x)在m,n上是增函数,f(m)=2mf(n)=2n,即-12m2+m=2m-1
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