高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法习题 新人教a版必修5

一元二次不等式及其解法A组基础巩固1二次方程ax2bxc0的两根为2,3，a0的解集为()Ax|x3或x2或x3Cx|2x3 Dx|3x0的解集为x|2x2 Bm2Cm2 D0m2解析：由题意知x2mx0对一切xR恒成立，m22m0，0m2.答案：D3关于x的不等式0(其中a1)的解集为()A.B.C.D(，1)解析：原不等式变形得：(ax1)(x1)0，又a0，解得：x，则原不等式的解集为(，1).答案：D4关于x的不等式63x22mxm20的解集为()A.B.C.D以上答案都不对解析：原不等式可化为4与关于x的不等式x2pxq0的解集相同，则x2pxq4得2x34或2x3或x.由题意可得则x2pxq0对应方程x2pxq0的两根分别为，则x2pxq0的解集是，故选D.答案：D6已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，且，()是方程f(x)0的两根，则，a，b的大小关系是()Aab BabCab Da0恒成立的条件是_解析：x2mx0恒成立，等价于0，即m2400m2.答案：0m28函数f(x)log2的定义域为_解析：要使函数有意义，则需即其定义域为.答案：9已知函数y的定义域为R，解关于x的不等式x2xa2a0.解：函数y的定义域为R，ax22ax10恒成立当a0时，10，不等式恒成立；当a0时，则解得0a1.综上，0a1.由x2xa2a0得，(xa)x(1a)a，即0a时，ax1a；(2)当1aa，即a时，20，不等式无解；(3)当1aa，即a1时，1axa.原不等式的解集为：当0a时，原不等式的解集为x|ax1a；当a时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为x|1ax0的解集是，(1)求a的值；(2)求不等式ax23xa210的解集解：(1)依题意，可知方程ax23x10的两个实数根为和1，1，1，解得a2.(2)2x23x50,2x23x50的解集为x|2x0的解集为x|2x1，方程ax2xc0的根为2,1，f(x)x2x2，yf(x)x2x2，其图象开口向下且与x轴的交点坐标为(1,0)，(2,0)选C.答案：C12若关于x的方程8x2(m1)xm70的两根均大于1，则m的取值范围是_解析：令f(x)8x2(m1)xm7.方程8x2(m1)xm70的两根均大于1，由二次函数图象得解得m的取值范围是m|m25答案：m|m2513已知关于x的方程x22txt210的两实根介于(2,4)之间，求t的取值范围解：令f(x)x22txt21.x22txt210的两实根介于(2,4)之间，解得1t3，即t的取值范围为(1,3)14已知二次函数f(x)ax2bxc，且f(1)0，是否存在常数a，b，c，使得不等式xf(x)(x21)对一切实数x恒成立？并求出a，b，c的值解：已知f(1)abc0，若存在常数a，b，c，使得xf(x)(x21)恒成立，则令x1，得1f(1)1.f(1)abc1.由，得b，ac，则f(x)ax2xa.xf(x)(x21)对一切实数x都成立，恒成立，即恒成立a对于不等式ax2xa0恒成立，则即a.b对于不等式x2