第3单元 三角形

第三单元 三 角 形一、单元教学目标：1、在观察、操作、画图和实验等活动中，发现并认识三角形的有关特征，知道什么是三角形的底和高，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形以及等腰三角形 和等边三角形，知道三角形的内角和是180度。2、会按要求在方格纸上画三角形，会测量或画出三角形底边上的高（高在三角形内），能根据三角形内角和以及两边之和大于第三边等知识解释简单生活现象或解决简单实际问题，能判断一个三角形是什么三角形。3、在由实物到图形的抽象过程中，以及探索图形特征和相关结论的活动中，发展空间观念，锻炼思维能力。4、积极参与数学活动，并能和同学合作交流，进一步体验数学问题的探索性和数学结论的确定性，增强学习数学的兴趣和爱好数学的自信心。二、教材分析和设计理念：本单元主要教学三角形的认识。在第一学段，学生已经直观认识了三角形和其他一些简单的平面图形；在四年级相对集中地认识了角，认识了两条直线的位置关系平行和相交。这些都是本单元学习的基础。通过这部分内容的学习，既为认识平行四边形和梯形提供学习经验，又能为进一步学习多边形的面积打好基础。本单元的内容分三段安排：第一段，认识三角形的基本特征，包括认识三角形的底和高，了解三角形两边之和大于第三边；第二段，学习三角形的分类和内角和；第三段，认识等腰三角形，等边三角形及其特征。最后安排了练习三，让学生巩固和加深理解本单元的学习内容。设计和教学时应遵循以下三个要点进行：一是注意引领学生联系现实情境认识三角形，从而形成三角形的初步概念。二是注重在丰富的活动中探索并发现三角形的一些特征，充分体现让学生在数学活动中自主发现和主动建构的特点。三是强调在动手实践和解释交流中加深对所学内容的认识，促使新知生成更加深刻，更加完整，体现系统性。三、教学时间安排：六课时四、课时教学设计：第 一 课 时三角形的认识仪征市真州小学 俞万军教学内容：苏教版国标本四年级（下册）第2223页内容，第24页“想想做做”第1、2、3题。教学目标：1 使学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、测量等学习活动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角形两边之和大于第三边。2 使学生在认识三角形有关特征的活动中，体会认识多边形特征的基本方法，发展观察能力和比较、抽象、概括等思维能力。教学重点：认识三角形的一些基本特征。教学难点：探究三角形较小两边长度之和大于第三边的原理。设计理念：通过对实验结果的观察、比较、分析、综合,培养他们的逻辑推理能力。教学准备：小棒。教学步骤教师活动学生活动一、联系实际，引入课题。我们已经初步认识过三角形，生活中你在哪儿见过三角形？揭示课题。回忆。 互相交流生活中的发现。二、认识三角形。1感知三角形。2介绍三角形各部分的名称。3练习。4感受三角形三条边的关系。分组操作。组织交流。小结。展示例题场景图。有三角形吗？能想办法做一个三角形吗？ 巡视指导你是怎么做的三角形？展示做出的三角形并汇报过程与方法。这些三角形有什么共同点?能在本子上画一个三角形吗？提问：仔细观察画出的三角形，你知道三角形是由几条线段围成的图形。指出：三角形是由三条线段围成的图形。说明并板书各部分名称。出示“想想做做”第1题。提示:可先点点,后连线。要求：拿出教师指定的小棒，拼三角形，分别是：（单位：厘米）2、3、7；2、3、5；3、5、73、7、95、7、9哪三根不可以围成三角形？哪三根可以围成三角形？为什么同样都是三根小棒，有的能围成，有的却不行呢？比较它们的长度，你有什么发现？（提示：用2根长度的和与第3根比）用3、11、6厘米的小棒围成三角形。三角形的特征：较小两边长度之和大于第三边。观察,交流。学生运用自带材料独立做一些三角形。交流做三角形的方法：小棒摆、钉子板上围、沿三角尺边画、用直尺在方格纸上画、讨论交流（教师引导，明确三角形是有三条线段围成的）。独立完成画三角形。讨论：三角形有几条边、几个角和几个顶点？交流后明确：三角形有3条边、3个角和3个顶点。独立完成。并标出三角形的边、顶点和角。分组操作，并记录每一种情况。（以表格的形式让学生填）2、3、7；2、3、5；3、5、73、7、95、7、9分组计算、比较、分析。交流结果（2根长度的和大于第3根时，能围成，小于或等于时，不能围成三角形）。学生思考、讨论、交流。学生独立思考、选择。交流：各位同学是如何选的，并说明能拼成的理由。交流发现：你觉的刚才的发现该如何修改？自由练读：三角形的较小两边长度之和大于第三边。三、巩固练习。出示第24页“想想做做”第2题。根据每组中三条线段的长度直接作出判断，并简要说明理由。出示第24页“想想做做”第3题。先指一指从学校到少年宫的不同路线，并回答第一问；再让学生找出最近的一条路，并要求解释理由。读题，分析、判断并交流（第2、3两组都可以）。观察交流（有三条：学校电影院少年宫；学校少年宫；学校邮局少年宫）。（第条最近；因为、两条路线都与第条围成了一个三角形，根据三角形两条边长度的和大于第三边，所以第条最近。）互相交流。四、评价总结。通过本节课的学习，你知道了哪些知识？你是通过哪些方法获得这些知识的？交流，评价总结。五、作业设计。1三角形有（ ）条边、（ ）个角和（ ）个顶点。2以下长度的线段：（单位：厘米）5、6、7、8、9、11、12、15你能选择三根围成一个三角形吗？教后反思：第 二课 时三角形的高仪征市真州小学 俞万军教学内容：国标本苏教版四年级（下册）教科书P24例题、“试一试”P 25“想想做做”教学目标：1、 让学生知道三角形的高和底的意义，了解底和高的对应关系，会用三角尺画三角形的高（只限于在三角形内部作高）。2、 让学生通过查阅资料，了解三角形的稳定性及其在生活中的应用，进一步体会数学与现实生活的联系。3 让学生在学习活动中，进一步发展空间观念和自主探索、合作交流的意识。教学重点：会用三角尺画三角形的高（只限于在三角形内部作高）。教学难点：测量“人字梁”中哪条线段的长。设计理念：学习生活中的数学，还原数学的真实。教学准备：三角尺。教学步骤教师活动学生活动一、引入新课通过上节课的学习，你对三角形有哪些了解？揭示并板书课题：三角形的高同桌交流：由三条线段围成的图形；三条边、三个顶点、三个角等。二、讲授新课1、理解“人字梁”的高2、测量“人字梁”的高3、理解三角形的高4、测量三角形的高教学例题：出示“人字梁”图，提问：图上画的是什么？图中的人字梁有多高呢？会量吗？指名在图上指出从哪儿量到哪儿量人字梁的高实际就是量哪条线段的长？它和人字梁下面的横梁在位置上有什么关系？量出这个人字梁的高巡视测量方法 适当指导在黑板上画一个三角形，示范画三角形的高，边画边介绍三角形高的生成定义。结合黑板上的图，揭示高、底的有关知识从三角形的一个顶点可以画一条高，那么从另两个顶点也可以这样作高吗？教学试一试” ：巡视测量方法指名口答 共同校对师指图1：它的高是从哪个顶点向对边作的高？ 从另两个顶点可以向对边作高吗？那么一个三角形有几条高？演示作出另两条高对于图3钝角三角形的另两条高，可稍作介绍并演示。如果有见过的，可以让其介绍。讨论、交流：互相在图中指出起点、终点互相指所要量的线段（中间1条）。与人字梁下面的横梁互相垂直。独立测量人字梁的高。交流测量方法以及人字梁的高。观察作图过程。交流： 对三角形的高、底的理解。独立阅读书中的一段话，加深理解 高、底的知识。分组讨论。交流讨论情况。独立量出每个三角形的高并记录。检查、订正。同桌互相指，并说明谁是谁的高（或底），明确相互依存的对应关系。观察、交流：也可以作高。交流：有三条高。三、巩固练习“想想做做”第1题“想想做做”第2题“想想做做”第3题“你知道吗？”“想想做做”第1题巡视学生作图情况 适当提示：指图3这是一个什么三角形？谁能指出它的两条直角边？除了这两条高，你还能画出它的另一条高吗？ 指名画图 巡视检查能随便剪的吗？要注意什么？为什么？你打算把高与哪根小棒的长度比较？为什么这个三角形的高比这根小棒短？提示：从直线外一点到这条直线的所有线段中，哪条线段最短？边提示边画示意图？了解了三角形的什么特性？出示做好的三角形，指名拉，说感受独立完成，展示交流画图方法。直角三角形。互相指出两条直角边。（以第一条直角边为底，高是第二条直角边；如果以第二条直角边为底，高就是第一条直角边）独立作图，互相检查。独立阅读 弄清题意。交流对题意的理解：两条边的长度之和大于第三条边。看图、分析：与两边的小棒比较有困难。垂直线段最短。独立阅读 交流获得的知识交流生活中的例子。四、评价总结通过本节课的学习，你知道了哪些知识？举例说明这些知识在生活中的应用。交流感受，评价总结，形成知识结构网络。五、作业设计画出指定底边上的高： 底 底 底教后反思：第 三课 时三角形的分类仪征市真州小学 俞万军教学内容：苏教版国标本四年级（下册）教科书P26例题，P26-27“想想做做”教学目标：1、让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。2、让学生在实际操作中加深对三角形的认识，体会探索图形特征的一些方法，发展空间观念。教学重点：会按角的大小给三角形分类教学难点：会按角的大小给三角形分类设计理念：通过自主探索、合作交流的方式进行学习教学准备：三角尺。教学步骤教师活动学生活动一、复习引新揭示课题我们学过哪几种角？小于平角的角有哪些？怎样判断一个角是锐角、直角或钝角？揭示课题并板书：三角形的分类周角、平角、钝角、直角、锐角钝角、直角、锐角二、师生互动引导探索1、填表2、分析3、分类4、集合图表示三角形的分类出示书中的6个三角形图请仔细观察这几个三角形，它们各有几个锐角、直角、钝角？以第一个三角形为例指导分析并填表能按这样的方法完成其他的吗？谁能说说自己填写的表格？指名回答出示放大的表格，根据学生回答填表观察表格，你们认为这些三角形可以分为几类？怎样分？提问讨论结果 指名回答分成的三类三角形有没有相同的地方？有什么不同之处？根据它们的不同之处，可以怎样分？根据表格以及大家的分类结果，谁能说说什么样的三角形是锐角三角形？什么样的三角形是直角三角形？什么样的三角形是钝角三角形？出示一个椭圆 如果我们用这个椭圆表示三角形这个整体，你能把它分成几部分？能写出每部分名称吗？根据学生回答，解释图意：把所有三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都是这个整体的一部分。明确要求仔细观察 共同交流第一个三角形独立判断并填表小组交流 相互检查并订正小组讨论并交流独立尝试交流分类结果学生交流对图意的理解三、巩固深化加深理解1、明辨是非2、猜一猜3、“想想做做”第1题4、“想想做做”第2题5、“想想做做”第35题6、“想想做做”第6题7、“想想做做”第7题判断：、三个角都是钝角的三角形是钝角三角形。（ ）、有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。（ ）、不管什么三角形都有两个锐角。（ ）猜一猜：出示几个只露出一个角（直角或钝角或锐角）的三角形猜是什么三角形提出练习要求 是用比3个角吗？如果不是，你是怎么比的？组织交流 检查 提问判断方法指名演示，巡视检查学生动手情况展示操作结果，共同评议、校对提出作图要求 巡视作图情况展示学生答案 提问：画出的线段是原来三角形的什么？提问作图情况并小结独立判断交流判断结果说明判断理由学生猜测、判断、交流独立画图，用三角尺比一比，判断、交流各自画的三角形的名称独立完成，交流练习情况及判断方法独立完成操作交流动手情况及感受检查出错的学生，订正独立动手画 互相交流 检查订正观察、交流：是原来三角形的高独立按要求作图并交流检查并订正四、评价总结通过本节课的学习，你知道了哪些知识？还有什么不明白的地方？交流感受，评价总结，形成知识结构网络。五、作业设计1、按角的大小把三角形分类，填写下图：2、判断下面三角形各是什么三角形、三角形中，三个都是锐角。（ ）、三角形中，有一个直角和两个锐角。（ ）、三角形中，有两个锐角和一个钝角。（ ）教后反思：第 四课 时三角形的内角和仪征市真州小学 俞万军教学内容：苏教版国标本四年级（下册）教科书第28页例题、“试一试”、“想想做做”。教学目标：1、让学生通过观察、操作、比较、归纳，发现“三角形的内角和是180”。2、让学生学会根据“三角形的内角和是180”这一知识求三角形中一个未知角的度数。教学重点：探索三角形内角和是180教学难点：探索三角形内角和是180设计理念：通过自主探索、合作交流的方式进行学习教学准备：三角尺。教学步骤教师活动学生活动一、创设情境激趣导入请量出自己准备的三角形的三个角的度数谈话设疑：只要你们说出其中两个角的度数，我能猜出第3个角的度数师生互动 生说师猜用自己的三角形按要求操作同桌交流（小组交流）对照检查（有异议的做好记录）二、自主探索获取新知 1、初步感知内角和180 2、实验验证自主探索 请观察自己手中的三角板它们是什么三角形？屏幕显示同样的三角形，指名指出角叙述：这三个角是三角形的三个内角。你知道三角板三个内角的和是多少度吗？检查学生活动情况，指名说内角和提问：你发现了什么？三角尺的三个内角和180，是不是每个三角形的内角和都是180呢？你打算用什么方法验证呢？（根据情况适当提示不同的方法）巡视、指导、了解学生实验情况组织学生演示、交流结合实验交流情况，提问：通过多次实验，你们能得出什么结论吗？板书：三角形的内角和是180现在你能像老师那样猜出角度吗？取出各自的三角板观察交流（它们都是直角三角形）互相指三个角（认识内角，互相交流）学生计算，同桌交流各自的想法（两个三角板内角和都是180）猜测并交流同桌讨论 汇报交流分组合作验证三角形内角和交流实验方法互相交流、提示同桌互相猜角度三、应用知识解决问题1、“试一试”2、“想想做做”第1题“想想做做”第2题“想想做做”第3题出示“试一试” 巡视个别指导提问：3多少度？你是怎么算的？（适当提问）请大家量一量，看看与算出的结果是否一样？提出练习要求你是怎么算的？第三题还可以怎么算？为什么？用两块完全一样的三角形可以拼成一个三角形吗？（学生拼好后选择不同拼法展示）哪些是拼成的三角形的内角？这些角分别是多少度？拼成的三角形的内角和是多少度？结合学生回答，小结：任何一个三角形的内角和都是180提出操作要求正方形的内角和是多少度？怎么算？对折后是什么图形？内角分别是多少度？内角和呢？再对折后图形有什么变化？内角分别是多少度？内角和呢？两次对折出的三角形什么在变？什么没变？出示教师用三角尺，与你们的三角尺比一比，谁的三角尺内角和大？独立完成3角度的计算并验证独立完成交流算法（从180度中依次去减）观察交流：905535独立动手实践交流不同拼法小组中分别指出拼成的三角形的内角,并且说出它们的角的度数独立计算，交流：拼成的三角形的内角和还是180独立按要求操作并填写四个内角都是直角，内角和360对折后是三角形，三个内角分别是：904545，内角和是180再对折后是三角形，三个内角分别是：904545内角和是180学生交流、口答四、评价总结通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么不明白的地方？交流感受，评价总结，形成知识结构网络。五、作业设计1、一个直角三角形的一个锐角是400，另一个锐角是多少度？2、在一个三角形中，1=280，2=520，3是多少度？这是一个什么三角形？3、用两块完全一样的三角尺拼成一个大的三角形，这个大的三角形的内角和是多少度？教后反思：第 五 课 时等腰三角形与等边三角形仪征市真州小学 吴祝高教学内容：苏教版国标本四年级（下册）教科书第30-32页例题、“想想做做”。教学目标：1让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和等边三角形的特征，并能正确判断。2能根据等腰三角形一个角的度数，求出其它角的度数。3让学生在学习活动中，进一步发展空间观念，增强动手能力和创新能力。教学重点：掌握等腰三角形与等边三角形的特征。教学难点：探索发现等腰三角形和等边三角形的特征。设计理念：让学生通过动手折、裁、剪、比，切身体会到等腰三角形与等边三角形的特征，体现以学生为主体，鼓励学生主动探索，自主学习。教学准备：三角尺及剪刀等。教学步骤教师活动学生活动一、复习铺垫。三角形按角分类，可分为哪几类？三角形的内角和是多少度？学生口答。二、自主探索，主动发现。认识等腰三角形。 观察、测量，初步感知。 动手做三角形，加深认识。认识等腰三角形各部分名称。 认识特征。认识等边三角形。初识。动手感知。展示例1中的三个三角形提问：这3个三角形各是什么三角形？研究它们的角，我们发现它们属于不同的三角形，那么它们之间有没有什么共同点呢？今天我们来研究它们的边只用眼睛看还不行，还应该怎样做？你们测量的结果如何？叙述：这3个三角形都有两条边相等。我们把这样的三角形叫做等腰三角形。我们已经知道了什么是等腰三角形，现在我们一起用书中介绍的方法做一个三角形，看是不是等腰三角形。 巡视你们剪出的是等腰三角形吗？你还有什么发现？（若学生组织不好语言，可适当提示）等腰三角形是轴对称图形吗？与一般的角、边不同，等腰三角形的角和边有不一样的名字。出示图：等腰三角形哪两条边叫腰，哪条边叫底？哪儿的角是底角？哪个角是顶角？出示：这些也是等腰三角形，能指出它们的腰、底、底角、顶角吗？指名回答。刚才我们用对折的方法做等腰三角形时，发现它有两个角相等，哪两个角？出示例2的三角形。这个三角形的三条边长度怎样？小结：像这样三条边都相等的三角形叫做等边三角形。（板书：等边三角形）现在请大家按书中的操作要求，剪一个等边三角形，要求比刚才高了，高在哪儿？巡视，适时指导。不用其他工具你能检验自己剪出的三角形是不是等边三角形吗？巡视，个别指导。提问：通过对折你有什么发现？为什么这样剪出的是一个等边三角形？观察3个三角形，交流（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。猜测并交流。都有两条边相等。动手独立操作测量。交流：都有两条边相等。同桌互相交流：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。按照书中的操作提示独立剪一个等腰三角形。剪好后互相观察、交流。因为对折时两条边是重合的，也就是相等的，所以是等腰三角形。它有两个角重合了，这两个角也相等。是。对折时两边重合了。观察交流，互相指。（等腰三角形相等的两条边叫腰，另一条边叫底；两条腰的夹角是顶角，腰和底的夹角是底角）观察，同桌互相交流。判断在前面说的同学是否正确。回忆操作过程或再次感受（等腰三角形两个底角相等）。观察例2的三角形。猜测交流，测量验证：三条边都相等。自主阅读书中的方法、步骤。（要做到三条边都相等）仿照书中的方法做。思考 交流（沿不同方向对折：可以互相提示）动手操作、观察、发现、交流。观察示意图，回忆操作过程，交流。三、运用知识，解决问题。1认一认 。 2找一找。3剪一剪。 4画一画。5练一练。1出示“想想做做”第1题。学生判断哪个是等腰三角形，哪个是等边三角形。2生活中见过等腰三角形和等边三角形吗？3出示“想想做做”第2题的要求。引导学生结合正方形的特点理解说明：这样的三角形叫做等腰直角三角形。4提出“想想做做”第3题的要求。提问：这几个轴对称图形都是什么三角形？“想想做做”第4题。指名读题。能画出有一个角是钝角的等腰三角形吗？5完成“想想做做”第5-7题。观察、交流。自由发言。独立操作，交流。既是等腰三角形也是直角三角形。在书上画图，同桌互相检查。交流。独立画图，小组互相检查。同桌互相在点子图上比划。独立完成。（交流：根据等腰三角形一个角的度数，求出其它角的度数。）四、自学交流，评价总结。出示雪花图案，你知道是怎么画出来的吗？读懂了吗？（稍做讲解）有兴趣可以试一试。通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么不明白的地方？自学“你知道吗？”交流自学感受，评价总结。五、作业设计。1判断。（对的打“”，错的打“”）三个角相等的三角形一定是等边三角形，等边三角形也是等腰三角形。（ ）直角三角形、钝角三角形只有一条高。（ ）在钝角三角形中，只有一个角是钝角。（ ）两个锐角的和一定大于直角。（ ）用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。（ ）2填空。把一张正方形纸对折后，可以得到两个完全一样的（ ）三角形，每个三角形的底角是（ ）0。一个等腰三角形的一个底角是350，它的顶角是（ ）0，这个三角形也是（ ）三角形。一个等腰三角形的一个底角是600，它的一个底角是（ ）0，这个三角形也是（ ）三角形。教后反思：第 六课 时三角形的练习课仪征市真州小学 李爱华教学内容：苏教版国标本四年级（下册）教科书第33、34页的“练习三”。教学目标：1、通过练习，激活学生对三角形特征的记忆，巩固对底和高的认识以及画三角形高的技能，理解分类，加深对三角形、四边形的内角和的认识，体会三角形的两边之和大于第三边，进行简单推理作出相应判断。2、使学生在知识的综合应用中了解数学学习的一般规律和基本方法，体会知识之间的联系和区别，锻炼他们分析问题、解决问题的能力。教学重点：知识的综合应用。教学难点：知识点的衔接及综合应用。设计理念：体现学生学习的主体性，体会知识之间的联系和区别，锻炼他们分析问题、解决问题的能力实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”。教学准备：三角尺、小棒、图表、课件等。教学步骤教师活动学生活动一、回顾整理 导入复习对于三角形这个单元，你了解了哪些知识？学习自由回答（知道几点说几点）二、综合训练挑战自我1、练习三的第1题2、练习三的第2题3、练习三的第3题4、练习三的第4题5、练习三的第5题6、练习三的第6题7、练习三的第7题课件出示习题安排学生读题，说明要求弄清三角形的特征，巩固底和高的认识以及画高的技能看来大家对三角形的分类学得还不错，愿意就这个问题接受挑战吗？（导入第2题）点击课件，出示习题教师读题，引导学生复习锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特征对学生的回答作出评价结合第2题，虽然第3个三角形暂时不能确定是哪种三角形，但是内角和能不能确定？前两个三角形呢？复习三角形内角和，自然引入第3题进一步揭示三角形、四边形的内角和大家已经知道，任意三角形的内角和一定是180度，不过，老师遇到了一个新问题，想请同学们帮帮忙，可以吗？电击课件，模拟打碎玻璃，跳出问题，播放奖励要求教师评价，发奖请大家来看看，第2块玻璃在没有打碎之前应该是什么形状？你是怎么知道的？那么你知道等边三角形有什么特征？等腰三角形呢？你会小棒摆一摆等边三角形和等腰三角形吗？（过渡到第5题）进一步体会三角形的两边之和大于第三边的知识其实，在我们生活中也有一些由等边三角形组成的图形，想知道吗？课件出示，安排一生读题能试试吗？统一意见后，课件闪动正确的红色路线教师评价，综合利用两个知识点进