高中数学 4.2.2-4.2.3 圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用习题 新人教a版必修2

4.2.2-4.2.3圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用一、选择题1 已知0r1，则两圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是()A外切 B相交C外离 D内含解析：选B设圆(x1)2(y1)22的圆心为O，则O(1，1)圆x2y2r2的圆心O(0,0)，两圆的圆心距离dOO.显然有|r|r.所以两圆相交2半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则此圆的方程为()A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)236解析：选D半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则b6.再由5，可以解得a4，故所求圆的方程为(x4)2(y6)236.3点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是()A5 B1C35 D35解析：选C圆C1：x2y28x4y110，即(x4)2(y2)29，圆心为C1(4,2)；圆C2：x2y24x2y10，即(x2)2(y1)24，圆心为C2(2，1)，两圆相离，|PQ|的最小值为|C1C2|(r1r2)35.4一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距离地面的高度不得超过()A1.4米 B3.0米C3.6米 D4.5米解析：选C可画出示意图，如图所示，通过勾股定理解得OD3.6(米)，故选C.5过点P(2,3)向圆C：x2y21上作两条切线PA，PB，则弦AB所在的直线方程为()A2x3y10 B2x3y10C3x2y10 D3x2y10解析：选B弦AB可以看作是以PC为直径的圆与圆x2y21的交线，而以PC为直径的圆的方程为(x1)22.根据两圆的公共弦的求法，可得弦AB所在的直线方程为：(x1)22(x2y21)0，整理可得2x3y10，故选B.二、填空题6若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相应弦的直线方程为y，利用圆心(0,0)到直线的距离d1，解得a1.答案：17已知圆C1：x2y26x70与圆C2：x2y26y270相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为_解析：AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C2，又C1(3,0)，C2(0,3)，C1C2的方程为xy30，即线段AB的中垂线方程为xy30.答案：xy308已知实数x、y满足x2y24x10，则的最大值为_，最小值为_解析：由x2y24x10得(x2)2y23，表示以(2,0)为圆心，半径为的圆设k，即ykx，当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值，此时有，解得k，故的最大值为，最小值为.答案：三、解答题9圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心O2(2,1)(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程，并求内公切线方程；(2)若圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解：(1)由两圆外切，|O1O2|r1r2，r2|O1O2|r12(1)，故圆O2的方程是(x2)2(y1)2128.两圆的方程相减，即得两圆内公切线的方程为xy120.(2)设圆O2的方程为：(x2)2(y1)2r.圆O1的方程为x2(y1)24，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x4yr80.作O1HAB，则|AH|AB|，|O1H|.又圆心(0，1)到直线的距离为，得r4或r20，故圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.10.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离解：以O为坐标原点，过OB，OC的直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则圆O的方程为x2y21.因为点