第一章 1.1.6 no.2 课下检测

一、选择题1若圆锥的主视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的 ()A.倍B3倍C2倍 D5倍解析：设圆锥的底面半径为r，因三视图为正三角形，所以母线长为2r，S侧2r2r2r2，侧面积是底面积的2倍答案：C2长方体一个顶点上三条棱的长分别为3,4,5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ()A20 B25C50 D200解析：球的直径即为长方体的体对角线长，即2R5，所以R.故S球4R24()250.答案：C3(2011北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 ()A32B1616C48 D1632解析：该空间几何体是底面边长为4、高为2的正四棱锥，这个四棱锥的斜高为2，故其表面积是444421616.答案：B4正四棱柱的对角线长是9 cm，全面积是144 cm2，则满足这些条件的正四棱柱的个数是 ()A0个 B1个C2个 D无数个解析：设正四棱柱的底面边长为a，高为c，由题意，得2a24ac144，即a22ac722a2c28189得7a218ac8c20，即(7a4c)(a2c)0，因此7a4c或a2c.由此可见由构成的方程组有两组满足条件的解，故正确答案选C.答案：C二、填空题5圆柱的底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么它的侧面积是_解析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则r2S，r.又侧面展开图为正方形，则2h，即h2.S侧2rh224S.答案：4S6已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_解析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单的组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的下底面与圆柱的底面重合如图所示：S表面积S上部圆锥侧面积S下部圆柱侧面积S圆柱底面积2aa22a2a2(5)a2.答案：(5)a27正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为a，则其表面积是_解析：底面边长为a，则侧棱长为a，S表a23aa.答案：a28(2010湛江高一检测)如图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为_解析：此几何体是一个组合体，下半部分是直四棱柱，上半部分是半圆柱，其轴截面的大小与四棱柱的上底面大小一致设表面积为S，则S32964841617620.答案：(17620) cm2三、解答题9已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形求该几何体的侧面积S.解：由已知可知该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的投影是矩形中心的四棱锥VABCD.该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为h1 4，另两个侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，且AB边上的高为h2 5，因此S2(6485)4024.10正四棱台的高是12 cm，两底面边长之差为10 cm，全面积为512 cm2，求底面的边长解：如图，设上底面边长为x cm，则下底面边长为(x10) cm.9在RtE1FE中，EF5(cm)E1F12 cm，斜高E1E13 cm.S侧4(xx10)1352(x5)S全52(x5)x2(x10)22x272x360.S全512 cm2，2