高中数学 2.1.1椭圆及其标准方程同步练习（含解析）北师大版选修1-1

第二章圆锥曲线与方程1椭圆1.1椭圆及其标准方程课时目标1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形 1椭圆的概念：平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于_(大于|F1F2|)的点的集合叫作_这两个定点叫作椭圆的_，两焦点间的距离叫作椭圆的_2椭圆的方程：焦点在x轴上的椭圆的标准方程为_，焦点坐标为_，焦距为_；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为_一、选择题1设F1，F2为定点，|F1F2|6，动点M满足|MF1|MF2|6，则动点M的轨迹是()A椭圆 B直线 C圆 D线段2椭圆1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为()A32 B16 C8 D43椭圆2x23y21的焦点坐标是()A. B(0，1)C(1,0) D.4方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()A(3，1) B(3，2)C(1，) D(3,1)5若椭圆的两焦点为(2,0)，(2,0)，且该椭圆过点，则该椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.16设F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则PF1F2是()A钝角三角形 B锐角三角形C斜三角形 D直角三角形题号123456答案二、填空题7椭圆1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2的大小为_8P是椭圆1上的点，F1和F2是该椭圆的焦点，则k|PF1|PF2|的最大值是_，最小值是_9“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面n千米，远地点距地面m千米，地球半径为R，那么这个椭圆的焦距为_千米三、解答题10根据下列条件，求椭圆的标准方程(1)两个焦点的坐标分别是(4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10；(2)两个焦点的坐标分别是(0，2)，(0,2)，并且椭圆经过点.11已知点A(0，)和圆O1：x2(y)216，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|PA|，求动点P的轨迹方程能力提升12.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3 C6 D813.如图ABC中底边BC12，其它两边AB和AC上中线的和为30，求此三角形重心G的轨迹方程，并求顶点A的轨迹方程1椭圆的定义中只有当距离之和2a|F1F2|时轨迹才是椭圆，如果2a|F1F2|，轨迹是线段F1F2，如果2ab0，因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母，焦点在分母大的对应轴上3求椭圆的标准方程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程，然后再计算；如果不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二是设椭圆方程的一般形式，即mx2ny21 (m，n为不相等的正数)第二章圆锥曲线与方程1椭圆1.1椭圆及其标准方程知识梳理1常数椭圆焦点焦距2.1 (ab0)F1(c，0)，F2(c，0)2c1 (ab0)作业设计1D2B3D4B5D6D72120解析|PF1|PF2|2a6，|PF2|6|PF1|2.在F1PF2中，cosF1PF2，F1PF2120.843解析设|PF1|x，则kx(2ax)，因ac|PF1|ac，即1x3.kx22axx24x(x2)24，kmax4，kmin3.9mn解析设a，c分别是椭圆的长半轴长和半焦距，则，则2cmn.10解(1)椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为1 (ab0)2a10，a5，又c4.b2a2c252429.故所求椭圆的标准方程为1.(2)椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为1 (ab0)由椭圆的定义知，2a 2，a.又c2，b2a2c21046.故所求椭圆的标准方程为1.11解|PM|PA|，|PM|PO1|4，|PO1|PA|4，又|O1A|212，G点的轨迹是椭圆，B、C是椭圆焦点2c|BC|12，c6,2a20，a10，b2a2c2102626