第二章综合素质检测

第二章综合素质检测 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的)1在等差数列an中，若a4a612，Sn是数列an的前n项和，则S9的值为()A48B54C60 D66答案B解析a4a6a1a912，S99654.2若等比数列an的公比q0，且q1，又a1a3a5Ba2a60，且q1，又a10，(a2a6)(a3a5)0.即a2a60，a75.10若an是等差数列，首项a10，a1 007a1 0080，a1 007a1 0080成立的最大自然数n是()A2 012 B2 013C2 014 D2 015答案C解析a1 007a1 0080，a1a2 0140，S 2 0140，a 1 007a1 0080，a1 0070，a1 0080，2a1 008a1a2 0150，S2 0150，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.答案2解析本题考查了等比数列的通项公式an是递增的等比数列，且a10，q1，又2(anan2)5an1，2an2anq25anq，an0，2q25q20，q2或q(舍去)，公比q为2.点评一定要注意数列an是递增数列且a10，则公比q大于1.来源:14(20122013学年度辽宁鞍山市第一中学高二期中测试)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn3n22n1，则数列an的通项公式an_.答案解析当n1时，a1S14；当n2时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n1，a14不满足上式an.15设等差数列an的前n项和为Sn.若a55a3，则_.答案9解析解法一：设等差数列an的公差为d，a55a3，a14d5(a12d)，a1d，9.解法二：，a55a3，9.16若数列an满足a12，an1，则a2 013_.答案1解析a12，an1，a21，a311，a412，a51，数列an的值呈周期出现，周期为3.a2 013a31.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn，已知a11，b13，a3b317，T3S312，求an、bn的通项公式解析设an的公差为d，bn的公比为q.由a3b317得12d3q217，由T3S312得q2qd4.由、及q0解得q2，d2.故所求的通项公式为an2n1，bn32n1.18(本题满分12分)(2013新课标文，17)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.解析(1)设an的公差为d，由题意，aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.来源:又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.19(本题满分12分)数列an的前n项和为Sn22an ，nN*.求证：数列an为等比数列，并求通项an.证明(1)当n1时，a1S122a1，a1；当n2时，anSnSn1(22an)(22an1)2an12an.故an是以 a1为首项，以q为公比的等比数列ana1qn1()n.20(本题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a21，S1133.(1)求an的通项公式；(2)设bn()an.求证：bn是等比数列，并求其前n项和Tn.解析(1)，an.(2)bn()，bn是以b1为首项，为公比的等比数列，前n项和Tn1.21(本题满分12分)(20122013学年度辽宁鞍山市第一中学高二期中测试)设数列an满足a12，an1an34n(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)令bnnan，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)由题意，得a2a134，a3a2342，a4a3343，anan134n1(n2)，以上n1个式子相加，得ana13(442434n1)34n4，ana14n44n2.a12满足上式，an4n2.(2)bnnann(4n2)，Sn14242343n4n2(12n)，设Tn14242343n4n，4Tn142243(n1)4nn4n1，3Tn442434nn4n1n4n1n4n1，Tn(3n1)4n14，来源:学科网Sn(3n1)4n14n(n1)22(本题满分14分)已知正项数列an的前n项和为Sn，且an和Sn满足：4Sn(an1)2(n1,2,3)，来源:(1)求an的通项公式；(2)设bn，求bn的前n项和Tn；(3)在(2)的条件下，对任意nN*，Tn都成立，求整数m的最大值解析(1)4Sn(an1)2，4Sn1(an11)2(n2)，得4(SnSn1)(an1)2(an11)2.4an(an1)2(an11)2.化简得(anan1)(anan12)0.an0，anan12(n2)由4