第二章 2.3.1 no.2 课下检测

一、选择题1直线x2y30将圆(xa)2(y5)23平分，则a ()A13 B7C13 D以上答案都不对解析：当直线过圆心时直线才将圆平分，所以将圆心(a，5)代入直线方程x2y30，得a2(5)30，解得a7.答案：B2方程y表示的曲线是 ()A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆解析：由已知得曲线的方程为x2y225(y0)表示x轴下面的半个圆答案：D3圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是 ()Ax2(y2)21 Bx2(y1)21C(x1)2(y3)21 Dx2(y3)21解析：法一：圆心在y轴上，半径为1，可设圆的标准方程x2(yb)21，又过点(1,2)，12(2b)21，解得b2.圆的标准方程为x2(y2)21.法二：设圆的圆心C(0，b)，则1，b2，圆的标准方程是x2(y2)21.答案：A4已知一圆的圆心为点(2，3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是 ()A(x2)2(y3)213 B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252 D(x2)2(y3)252解析：设直径的两端点分别为(a,0)，(0，b)，则a4，b6，半径r，圆的方程为(x2)2(y3)213.答案：A二、填空题5若点A(3,2)在圆(x1)2(ym)2112m上，则m_.解析：由(31)2(2m)2112m，得m22m30，解得m3或m1.答案：1或36以A(1,2)，B(5,6)为直径端点的圆的方程是_解析：因为圆是以AB为直径，所以圆心C(2,4)，半径r|AB|，因此圆的标准方程为(x2)2(y4)213.答案：(x2)2(y4)2137设P(x，y)是曲线x2(y4)24上任意一点，则的最大值为_解析：表示点P(x，y)与点(1,1)之间的距离圆心(0，4)到点(1,1)的距离为，的最大值为2.答案：28直线3x4y120和两坐标轴围成的三角形的外接圆的方程是_解析：易知直线3x4y120与x轴，y轴交点分别为(4,0)，(0,3)圆心坐标为(2，)，半径为.由圆的标准方程得三角形外接圆的方程为(x2)2(y)2.答案：(x2)2(y)2三、解答题9已知ABC的三个顶点为A(1,4)、B(2,3)、C(4，5)求ABC的外接圆方程、外心坐标、外接圆半径解：法一：设ABC的外接圆方程为(xa)2(yb)2r2，有，解得a1，b1，r5.所以ABC的外接圆方程为(x1)2(y1)225，外心坐标为(1，1)，外接圆半径为5.法二：AB的垂直平分线方程为3xy20，AC的垂直平分线方程为x3y40，解得圆心(1，1)，又r5，所求圆的方程为(x1)2(y1)225.圆心坐标为(1，1)，半径为5.10如图所示，一座圆拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？解：以圆拱桥拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示设圆心为C，水面所在弦的端点为A、B，则由已知得A(6，2)设圆的半径为r，则C(0，r)，即圆的方程为x2(yr)2r2将点A的坐标(6，2)代入方程得36(r2)2r2，r10.圆的方程为x2(y10)2100当水