第一章 1.2.2 第二课时 no.2 课下检测

一、选择题1已知直线l平面，则l与平面内的直线的位置关系为 ()A相交B异面C平行 D异面或平行解析：l，直线l与平面内任何直线无公共点，即l与内的直线平行或异面答案：D2(2011龙门高一检测)若a与b是两条异面直线，那么在经过b的所有平面中()A只有一个平面与a平行B有无数个平面与a平行C没有平面与a平行D有且只有二个平面与a平行解析：在直线b上任取一点P，过点P作直线aa，则a与b确定一个平面，显然a，故经过b与a平行的平面只有一个答案：A3(2011浙江师大附中检测)如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那这条直线与另一个平面的位置关系是 ()A平行 B相交C在平面内 D平行或在平面内解析：由题意可知，这条直线可能在另一个平面内，也可能与另一个平面平行答案：D4(2012开封高一检测)若M、N分别是ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面的位置关系是 ()AMNBMN与相交或MNCMN或MNDMN或MN与相交或MN解析：当平面与平面ABC重合时，有MN；当平面与平面ABC不重合时，则平面ABCBC.M、N分别为AB、AC的中点，MNBC.又MN，BC，MN.综上有MN或MN.答案：C二、填空题5在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A、E、C的平面的位置关系是_解析：如图所示，在DBD1中，OEBD1.OE平面AEC，BD1平面AEC.BD1平面AEC.答案：平行6在四面体ABCD中，M、N分别是ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_解析：如图，取CD的中点E.则EMMA12，ENBN12，MNAB.MN面ABD、MN面ABC.答案：面ABD与面ABC7(2011福建高考)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC，又因为在E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得：EFAC，又因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF.答案：8如图，已知空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是其四边上的点且共面，AC平面EFGH，ACm，BDn，当EFGH是菱形时，_.解析：AC平面EFGH，AC平面ABC，平面ABC平面EFGHEF，ACEF，.由四边形EFGH是菱形知EHFG，EH平面BCD，FG平面BCD，EH平面BCD.而EH平面ABD，平面ABD平面BCDBD，EHBD，.由EFEH，ACm，BDn，得：.答案：三、解答题9如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DCDD12AD2AB，ADDC，ABDC.设E是DC的中点，求证D1E平面A1BD.证明：连接BE，则四边形DABE为正方形，BEADA1D1，且BEADA1D1，四边形A1D1EB为平行四边形，D1EA1B，又D1E平面A1BD，A1B平面A1BD，D1E平面A1BD.10一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？解：在平面VAC内经过点P作EFAC，且与VA的交点为E，与VC的交点为F，在平面VAB内经过点E作EHVB，与AB交于点H，如图所示在平面VBC内，经过点F作FGVB，与BC交于点G，连接GH，则EF、FG、GH、HE为截面与木块各面