学案10 函数与方程

学案10 函数与方程一、课前准备：【自主梳理】1、 函数的零点把使函数的值为 的实数称为函数的零点函数的零点就是方程的 ，从图象上看，函数的零点就是它的图象与轴交点的 2、 零点存在定理若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，且 ，那么函数在区间 上有零点 思考：上述定理中的零点是否唯一？在什么条件下，在区间上有且只有一个零点3、 二分法对于在区间上连续不断，且 的函数，通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间端点的两个值逐渐逼近的零点，进而得到函数零点的近似值的方法叫做 【自我检测】1、若函数的零点是3，那么函数的零点是_.2、函数的零点个数为_.3、设方程的解为x0，则正整数 _. 4、已知函数在区间上有零点，则的取值范围是 5、用二分法研究函数的零点时，第一次计算可得其中一个零点 ，第二次应计算 ，下一个有根的区间为 二、课堂活动：【例1】填空题：（1）函数在区间 上存在一个零点，则的取值范围是 （2）已知函数，且方程有3个实数根，那么这三个实数根的和为 （3）已知方程的解x0，则正整数n_（4）若函数满足且时，；函数 ，则函数与的图象在区间内的交点个数共有_个【例2】已知关于的一元二次方程若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求实数的取值范围若方程两根均在区间内，求实数的取值范围【例3】若函数有且只有一个零点，求实数的值若函数有4个零点，求实数的取值范围三、课后作业1、函数在上零点的个数为 2、当时，不等式恒成立，则的取值范围是 3、若函数的零点在区间上，则的值为 4、 则函数的零点个数为 5、若方程在上有解，则实数的取值范围是 6、已知函数，的零点依次为，则由小到大的顺序是 7、设是连续的偶函数，且当时，是单调函数，则满足 的所有之和是 8、设函数，给出下列4个命题：时，只有一个实数根； 时，是奇函数；的图象关于点对称； 方程至多有2个实数根上述命题中的所有正确命题的序号是 9、已知二次函数（1）若的解集是，求实数的值；（2）若为整数，且函数在（2，1）上恰有一个零点，求a的值.10、已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是.（1）求的解析式.（2）是否存在整数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.4、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析学案10 函数与方程参考答案自主梳理：1零 实根 横坐标 2 3 二分法自我检测：1和 22 32 4 5 课堂活动：【例1】1 212 32 48 【例2】记（1） 由题意，结合图象可知 解得 （2） 由题意，结合图象可知 解得【例3】（1）（2）若函数有4个零点，即方程有4个根，令， 则与的图象应有4个交点，的取值范围是课后作业：11 2 3和 4 5 6 7 8 9.解：（）不等式的解集是，故方程式的两根是， 。所以，所以，。 （） ， ，函数必有两个零点， 又函数在上恰有一个零点， ， ， ，又， 10. 解：（I）是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是由已知，得（II）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数。 方程在区间内分别有惟一实