指数函数和对数函数·对数函数·例题

指数函数和对数函数对数函数例题 解 A AR B(-，-3C8，+) D3，+)解 B例1-6-26 若f(x)=loga|x+1|在(-1，0)内f(x)0，则f(x) A在(-，0)内单调递增B在(-，0)内单调递减C在(-，-1)内单调递减D在(-，-1)内单调递增解 D 依题设，f(x)的图象关于直线x=-1对称，且0a1画出图象(略)即知D正确例1-6-27 已知函数f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)=x2+lg(x+1)，那么当x0时，f(x)的解析式是 A-x2-lg(1-x) Bx2+lg(1-x)Cx2-lg(1-x) D-x2+lg(1-x)解 A 设x0，则-x0，所以f(-x)=(-x)2+lg(-x+1)=x2+lg(1-x)=-f(x)f(x)=-x2-lg(1-x)例1-6-28 函数y=5x+1的反函数是 Ay=log5(x+1) By=logx5+1Cy=log5(x-1) Dy=log(x-1)5解 C解 (1)奇函数 f(x)为奇函数(2)3.373 因为(x)=x2+f(x)，又由(1)知，f(x)为奇函数，所以f(-2)=-f(2)所以(-2)=(-2)2+f(-2)=222-(22+f(2)=8-(2)=8-4.627=3.373例1-6-31 若1x2，则(log2x)2，log2x2，log2(log2x)的大小关系是_log2(log2x)(log2x)2log2x2(1)判断f(x)的奇偶性；(2)已知f(x)存在反函数f-1(x)，若f-1(x)0，求x的取值范围另一方面，有所以f(x)是奇函数故当a1时，x0；当0a1时，x0例1-6-33 已知常数a，b满足a1b0，若f(x)=lg(ax-bx)，(1)求y=f(x)的定义域；(2)证明y=f(x)在其定义域内是增函数；(3)若f(x)恰在(1，+)上恒取正值，且f(2)=lg2，求a，b的值(2)任取x1，x2(0，+)，且x1x2因为a1，所以g1(x)=ax是增函数，所以ax1-ax20故f(x)=lg(ax-bx)在(0，+)内是增函数(3)因为f(x)在(1，+)内为增函数，所以对于x(1，+)内每一个x值，都有f(x)f(1)要使f(x)恰在(1，+)上恒取正值，即f(x)0只须f(1)=0于是f(1)=lg(a-b)=0，得a-b=1又f(2)=lg2，所以lg(a2-b2)=lg2，所以a2-b2=2，即(a+b)(a-b)=2而a-b=1，所以a+b=2例1-6-34 设0x1，a0且a1，试比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小解 作差比较因为0x1，所以01-x1，11+x2，01-x21当a1时，|loga(1-x)|=-loga(1-x)，|loga(1+x)|=loga(1+x)所以|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)0即 |loga(1-x)|loga(1+x)|当0a1时，|loga(1-x)|=loga(1-x)，|loga(1+x)|=-loga(1+x)所以 |loga(1-x)|-|loga(1+x)|=loga(1-x)+loga(1+x)=loga(1-x2)0即 |loga(1-x)|loga(1+x)|注 本例也可用作商比较法来解例1-6-35 设对所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围解 根据题意，可知原不等式(关于x的二次不等式)应满足下列条件：例1-6-36 设函数f(x)=log2(3-2k)x2-2kx-k+1，求使f(x)在(-，0)内单调递减，而在(1，+)内单调递增的所有实数k组成的集合M必须有g(x)0，3-2k0，且g(x)的图象的对称轴与x轴的交点的横坐标必须属于0，1于是k确定于不等式组例1-6-37 在函数y=logax(0a1，x1)的图象上有A，B，C三点，它们的横坐标分别是m，m+2，m+4(