2014安徽物理《高考专题》（二轮）复习课件专题四 第10讲带电粒子在组合场复合场中的运动

第10讲 带电粒子在组合场、复合场中 的运动 1.(2011安徽高考)如图图所示,在以坐标标 原点O为圆为圆 心、半径为为R的半圆圆形区域内, 有相互垂直的匀强电场电场 和匀强磁场场,磁感 应应强度为为B,磁场场方向垂直于xOy平面向里。 一带带正电电的粒子(不计计重力)从O点沿y轴轴正方向以某一速度射 入,带电带电 粒子恰好做匀速直线线运动动,经经t0时间时间 从P点射出。 (1)求电场电场 强度的大小和方向。 (2)若仅仅撤去磁场场,带电带电 粒子仍从O点以相同的速度射入,经经 时间时间 恰从半圆圆形区域的边边界射出。求粒子运动动加速度的大小。 (3)若仅仅撤去电场电场 ,带电带电 粒子仍从O点射入,且速度为为原来的4倍, 求粒子在磁场场中运动动的时间时间 。 【解析】(1)设带电粒子质量为m,电荷量为q,初速度为v,电场强 度为E,可判断出粒子受到的洛伦兹力方向沿x轴负方向,由于粒 子的重力不计且粒子受力平衡,故粒子受到的电场力和洛伦兹力 大小相等方向相反,即电场强度沿x轴正方向,且qE=qvB R=vt0 解得 (2)仅有电场时,带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,在y轴方 向做匀速直线运动,位移为 y=v 由式得y= 设在水平方向位移为x,因射出位置在半圆形 区域边界上,于是 又因为粒子在水平方向上做匀加速 直线运动,则 解得 (3)仅有磁场时入射速度v=4v,带电粒子在匀强磁场中做匀速 圆周运动,设轨道半径为r,由牛顿第二定律有qvB=m 又有qE=qvB=ma 由得r= 带电粒子偏转情况如图,由几何知识 则带电粒子在磁场中的运动时间t磁= 答案:(1) 沿x轴正方向 (2) (3) 2.(2012新课标课标 全国卷)如图图,一半径为为R的圆圆 表示一柱形区域的横截面(纸纸面)。在柱形区域 内加一方向垂直于纸纸面的匀强磁场场,一质质量为为m、 电电荷量为为q的粒子沿图图中直线线在圆圆上的a点射入 柱形区域,在圆圆上的b点离开该该区域,离开时时速度方向与直线线垂 直。圆圆心O到直线线的距离为为 R。现现将磁场换为场换为 平行于纸纸面且垂 直于直线线的匀强电场电场 ,同一粒子以同样样速度沿直线线在a点射入柱 形区域,也在b点离开该该区域。若磁感应应强度大小为为B,不计计重力, 求电场电场 强度的大小。 【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动。 设圆周的半径为r,由牛顿第二定律和洛伦兹 力公式得 qvB= 式中v为粒子在a点的速度。 过b点和O点作直线的垂线,分别与直线交于c点和d点,过O点再 作bc的垂线交bc于e点。由几何关系知,线段 和过a、b两 点的轨迹圆弧的两条半径围成一正方形。因此 设 由几何关系得 联立式得r= R 再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为E,粒子在电 场中做类平抛运动。设其加速度大小为a,由牛顿第二定律和带 电粒子在电场中的受力公式得 qE=ma 粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r,由运动学公式得 r= at2 r=vt 式中t是粒子在电场中运动的时间。 联立式得 答案: 热热点考向1 带电带电 粒子在组组合场场中的运动动 【典例1】(13分)(2013安徽高考)如图图所示 的平面直角坐标标系xOy,在第象限内有平行 于y轴轴的匀强电场电场 ,方向沿y轴轴正方向;在第象 限的正三角形abc区域内有匀强磁场场,方向垂直 于xOy平面向里,正三角形边长为边长为 L,且ab边边与y 轴轴平行。一质质量为为m、电电荷量为为q的粒子,从y轴轴上的P(0,h)点, 以大小为为v0的速度沿x轴轴正方向射入电场电场 ,通过电场过电场 后从x轴轴上 的a(2h,0)点进进入第象限,又经过经过 磁场场从y轴轴上的某点进进入第 象限,且速度与y轴负轴负 方向成45角,不计计粒子所受的重力。 求: (1)电场电场 强度E的大小; (2)粒子到达a点时时速度的大小和方向; (3)abc区域内磁场场的磁感应应强度B的最小值值。 【解题题探究】 (1)匀强电场电场 E的求解思路: x方向上的位移关系式:_; y方向上的位移关系式:_。 (2)如何求粒子到达a点时时的速度大小和方向? 提示:粒子到达a点时的速度大小和方向,也就是粒子在第象 限内做类平抛运动的末速度大小和方向,根据速度的合成求出 。 2h=v0t (3)请请在题图题图 中画出粒子的运动轨动轨 迹,并说说明粒子由何处处出磁 场场所对应对应 的B值值最小。 提示:运动轨迹如图所示: 当粒子从b点射出磁场时,B值最小。 【解析】(1)设粒子在电场中的运动时间为t,则有 2h=v0t (1分) h= at2 (1分) qE=ma (1分) 联立以上三式可得E= (1分) (2)粒子到达a点时,沿y轴负方向的分速度 vy=at=v0 (1分) 粒子到达a点时速度的大小 方向指向第象限,与x轴正方向成45角。 (2分) (3)粒子在磁场中运动时,洛伦兹力提供向心力,运动轨迹如图 所示 qvB= (2分) 当粒子从b点射出时,磁场的磁感应强度为最小值,此时有r= L, (2分) 所以磁感应强度B的最小值 (2分) 答案:(1) (2) v0 方向指向第象限,与x轴正方 向成45角 (3) 【总结提升】带电粒子在组合场中运动的处理方法 不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动,还是先后 在匀强磁场和匀强电场中运动。解决方法如下: (1)分别研究带电粒子在不同场中的运动规律,在匀强磁场中做 匀速圆周运动,在匀强电场中,若速度方向与电场方向在同一直 线上,则做匀变速直线运动,若进入电场时的速度方向与电场方 向垂直,则做类平抛运动。根据不同的运动规律分别求解。 (2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系 来处理。 (3)注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小 和方向,把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来。 【变变式训练训练 】(2013潍潍坊一模)如图图所示,在xOy坐标标系中,x轴轴 上N点到O点的距离是12cm,虚线线NP与x轴负轴负 向的夹夹角是30。第 象限内NP的上方有匀强磁场场,磁感应应强度B=1T,第象限有匀强 电场电场 ,方向沿y轴轴正向。一质质量m=810-10kg,电电荷量q=110-4C带带 正电电粒子,从电场电场 中M(12,-8)点由静止释释放,经电场经电场 加速后从N点 进进入磁场场,又从y轴轴上P点穿出磁场场。不计计粒子重力,取=3,求: (1)粒子在磁场场中运动动的速度v; (2)粒子在磁场场中运动动的时间时间 t; (3)匀强电场电场 的电场电场 强度E。 【解析】(1)粒子在磁场中的轨迹如图,由几何关系得,粒子做 圆周运动的轨道半径R= 12cm=0.08m 由qvB= 得v=104m/s (2)粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角 为120,则有 (3)由qEd= mv2得E= =5103V/m 答案:(1)104m/s (2)1.610-5s (3)5103V/m 热热点考向2 带电带电 粒子在复合场场中的运动动 【典例2】(16分)(2013信阳一模)如图图 所示,MN是一段在竖竖直平面内半径为为1m的 光滑的 圆圆弧轨轨道,轨轨道上存在水平向右 的匀强电场电场 。轨轨道的右侧侧有一垂直纸纸面向里的匀强磁场场,磁感 应应强度为为B1=0.1T。现现有一带电带电 荷量为为1C、质质量为为100 g的带带 正电电小球从M点由静止开始自由下滑,恰能沿NP方向做直线线运动动 ,并进进入右侧侧的复合场场(NP沿复合场场的中心线线)。已知AB板间间的 电电 压为压为 UBA=2V,板间间距离d=2m,板的长长度L=3m,若小球恰能从板的 边边沿飞飞出,g取10m/s2。求: (1)小球运动动到N点时时的速度v。 (2)水平向右的匀强电场电场 的电场电场 强度E。 (3)复合场场中的匀强磁场场的磁感应应强度B2。 【解题题探究】 (1)分别别画出小球在MN上、NP间间、AB间间的受力分析图图。 (2)带电带电 小球恰能沿NP方向做直线线运动动,满满足的力学关系式为为 _。 (3)试试分析小球在AB间间做什么运动动,并画出恰能从板边边沿飞飞出时时 的轨轨迹示意图图。 提示:在AB间,电场力 与重力 mg=1N相等,故小球在AB间相当于仅受洛伦兹力, 从而小球做匀速圆周运动,轨迹如图所示。 mg=qvB1 【解析】(1)小球沿NP做直线运动,由平衡条件可得:mg=qvB1 (2分) 得v=10m/s (1分) (2)小球从M点到N点的过程中,由动能定理得: mgR+qER= mv2 (2分) 代入数据解得:E=4N/C (1分) (3)在板间复合场中小球受电场力 与重力平衡,故小 球做匀速圆周运动。 (4分) 设运动半径为R,由几何知识得: R2=L2+(R- )2 (2分) 解得:R=5m (1分) 由qvB2= 解得:B2=0.2T。 (3分) 答案:(1)10m/s (2)4 N/C (3)0.2 T 【拓展延伸】该题该题 中 (1)若AB间间没有磁场场,小球做什么运动动?若没有电场电场 ,小球又做什 么运动动? 提示:(1)AB间没有磁场时,由于qE=mg,则小球将做匀速直线运 动。 AB间没有电场时,由于qvB2=1100.2N=2 Nmg=1N,小球将向 上做非匀变速曲线运动。 (2)若AB间间没有电场时电场时 ,如何求小球恰好离开AB板间间的速度大小? 提示:由动能定理求出,只有重力做负功,即 即 【总结提升】带电粒子在复合场中运动的处理方法 (1)弄清复合场的组成特点。 (2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。 (3)画出粒子的运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。 若只有两个场且正交。例如,电场与磁场中满足qE=qvB或重 力场与磁场中满足mg=qvB或重力场与电场中满足mg=qE,都表现 为匀速直线运动或静止,根据受力平衡列方程求解。 三场共存时,合力为零,受力平衡,粒子做匀速直线运动。其 中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直。 三场共存时,粒子在复合场中做匀速圆周运动。mg与qE相平 衡,有mg=qE,由此可计算粒子比荷,判定粒子电性。粒子在洛伦 兹力作用下做匀速圆周运动,应用受力平衡和牛顿运动定律结 合圆周运动规律求解,有 当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时, 一般用动能定理或能量守恒定律求解。 【变变式训练训练 】(2013苏苏州一模)如图图所示,在MN、PQ间间同时时存 在匀强磁场场和匀强电场电场 ,磁场场方向垂直纸纸面水平向外,电场电场 在 图图中没有标标出。一带电带电 小球从a点射入场场区,并在竖竖直面内沿 直线线运动动至b点,则则小球 ( ) A.一定带带正电电 B.受到电场电场 力的方向一定水平向右 C.从a到b过过程,克服电场电场 力做功 D.从a到b过过程中可能做匀加速运动动 【解析】选C。无论电场方向沿什么方向,小球带正电还是负电 ,电场力与重力的合力是一定的,且与洛伦兹力等大反向,故要 使小球做直线运动,洛伦兹力恒定不变,其速度大小也恒定不变 ,故D错误;只要保证三个力的合力为零,因电场方向没确定,故 小球电性也不确定,A、B均错误;由WG+W电=0可知,重力做功WG0, 故W电0,小球一定克服电场力做功,C正确。 【变变式备选备选 】(2013安庆庆二模)在如图图甲所示的空间间内,存在 垂直纸纸面向里的匀强磁场场,磁感应应强度 一倾倾角为为、 长长度足够长够长 的光滑绝缘绝缘 斜面放置在此空间间,斜面上有一质质量为为m, 带电带电 量为为-q的小球,从t=0时时刻由静止开始沿斜面下滑,设设在5s 内小球不会离开斜面。在竖竖直方向上存在交替变变化的匀强电场电场 (取竖竖直向上为为正),如图图乙所示,电场电场 大小 重力加速度 为为g。求: (1)在5s内合外力对对小球做的功及小球电势电势 能变变化量; (2)若第19s内小球没有离开斜面,角应满应满 足什么条件? 【解析】(1)带电粒子在磁场中运动的周期 由题意得 由解得T=1s 当电场方向为正时,小球所受到的电场力竖直向下, 由牛顿第二定律得(mg+E0q)sin=ma 当电场方向为负时,小球所受到的电场力竖直向上, 其大小F=E0q= q=mg 故小球所受到的电场力与其重力平衡,洛伦兹力全部提供向心 力, 小球在不同时间内的运动如图所示,它在5s末的速度大小 v=a3T 由动能定理得W= mv2 由解得W=18mg2sin2 由于洛伦兹力不做功,故小球在5s内沿斜面通过的位移x= a(3T)2 电场力做功W电=E0qxsin 联立解得: W电=9mg2sin2,即电场力做正功,电势能减小,减小量为 9mg2sin2 (2)小球在斜面上的运动如图所示,由此可得,小球在奇数秒时 间内做匀加速直线运动,故在19s末小球的速度 v19=a10T 小球不离开斜面,则qv19B(mg+E0q)cos 联立解得tan 答案:(1)做功18mg2sin2 电势能减小9mg2sin2 (2)tan 热热点考向3 电电磁场场技术术的应应用 【典例3】(2013巴中一模)质谱仪质谱仪 是测测 量带电带电 粒子的质质量和分析同位素的重要工 具。如图图所示为质谱仪为质谱仪 的原理示意图图。现现 利用这这种质谱仪对氢质谱仪对氢 元素进进行测测量。氢氢元 素的各种同位素从容器A下方的小孔S,无初速度飘飘入电势电势 差为为 U的加速电场电场 。加速后垂直进进入磁感应应强度为为B的匀强磁场场中 。氢氢的三种同位素最后打在照相底片D上,形成a、b、c三条“ 质谱线质谱线 ”。关于三种同位素进进入磁场时场时 速度的排列顺顺序和a、 b、c三条“质谱线质谱线 ”的排列顺顺序,下列判断正确的是 ( ) A.进进入磁场时场时 速度从大到小排列的顺顺序是氚氚、氘氘、氕氕 B.进进入磁场时场时 速度从大到小排列的顺顺序是氘氘、氚氚、氕氕 C.a、b、c三条“质谱线质谱线 ”依次排列的顺顺序是氘氘、氚氚、氕氕 D.a、b、c三条“质谱线质谱线 ”依次排列的顺顺序是氚氚、氘氘、氕氕 【解题题探究】 (1)同位素的特点是相同的_,不同的_。 (2)同位素在加速电场电场 中,动动能定理的表达式是_。 (3)同位素在偏转转磁场场中,_提供向心力,表达式为为_ _。 质质子数中子数 洛伦兹伦兹 力 【解析】选D。根据qU= mv2得, 比荷最大的是氕,最 小的是氚,所以进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、 氘、氚,故A、B错误。 进入偏转磁场有 氕比荷最大,轨道 半径最小,c对应的是氕,氚比荷最小,则轨道半径最大,a对应的 是氚,故C错误,D正确。 【总结提升】几种常见的电磁场应用实例 1.质谱仪: (1)用途:测量带电粒子的质量和分析同位素。 (2)原理:由粒子源S发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场U 加速后,以速度 进入偏转磁场中做匀速圆周运动,运动 半径为 粒子经过半个圆周运动后打到照相底片D上, 通过测量D与入口间的距离d,进而求出粒子的比荷 或 粒子的质量 2.速度选择器:带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组 成的区域中,满足平衡条件qE=qvB的带电粒子可以沿直线通过 速度选择器。速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择, 而对粒子的电性、电荷量不能进行选择性通过。 3.回旋加速器: (1)用途:加速带电粒子。 (2)原理:带电粒子在电场中加速,在磁场中偏转,交变电压的周 期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同。 (3)粒子获得的最大动能 其中rn表示D形盒的最大半 径。 【变变式训练训练 】如图图所示,回旋加速器是加速带电带电 粒子的装置,其核心部分是分别别与高频频交流电电源 两极相连连接的两个D形盒,两盒间间构成一狭缝缝,两 D形盒处处于垂直于盒面的匀强磁场场中。下列有关 回旋加速器的描述正确的是( ) A.粒子由加速器的边缘进边缘进 入加速器 B.粒子由加速器的中心附近进进入加速器 C.粒子在狭缝缝和D形盒中运动时动时 都能获获得加速 D.交流电电源的周期必须须等于粒子在D形盒中运动动周期的2倍 【解析】选B。由 当r越大时,v越大。粒子 由加速器中心附近进入加速器才可使粒子加速到最大,故A错、 B对;狭缝中电场可加速粒子,在D形盒中运动时,由左手定则知, 洛伦兹力总与速度方向垂直,不对粒子加速,故C错误;交流电源 的周期必须等于粒子运动周期,才可以进行周期性的加速,故D 错误。 1.质谱仪质谱仪 是一种测测定带电带电 粒子质质量或分析同位素的重要设备设备 ,它的构造原理如图图所示。离子源S产产生的各种不同正离子束( 速度可视为视为 零),经经MN间间的加速电压电压 U加速后从小孔S1垂直于磁 感线进线进 入匀强磁场场,运转转半周后到达照相底片上的P点。设设P到 S1的距离为为x,则则( ) A.若离子束是同位素,则则x越大对应对应 的离子质质量越小 B.若离子束是同位素,则则x越大对应对应 的离子质质量越大 C.只要x相同,对应对应 的离子质质量一定相同 D.只要x相同,对应对应 的离子电电荷量一定相同 【解析】选B。根据动能定理得,qU= mv2,解得 根据 所以 若离子 束是同位素,则x越大对应的离子质量越大,故A错误,B正确。根 据x=2R= 可知,x相同,则离子 的值相同,故C、D错 误。 2.(2013安庆庆一模)如图图所示,水平面内的正 方形ABCD的边长为边长为 2R,质质量为为m、电电荷量为为+q 的粒子(重力不计计)从AD边边的中点以某一初速 度进进入正方形区域。若正方形区域内加方向 与AD平行,大小为为E的匀强电场电场 ,粒子恰好从CD边边的中点离开正 方形区域;若在正方形区域内加上方向垂直纸纸面向里、大小为为B 的匀强磁场场,粒子恰好从AB边边的中点离开正方形区域,则该则该 粒子 的质质荷比为为 ( ) 【解析】选A。设粒子速度大小为v,加磁场时粒子做匀速圆周 运动,由几何知识知轨道半径为R, 而加电场时,粒子做 类平抛运动,R=vt, 联立以上各式解得: 3.(2013合肥一模)如图图,在xOy平面第一象 限内有平行于y轴轴的匀强电场电场 和垂直于xOy平 面的匀强磁场场,匀强电场电场电场电场 强度为为E。一带带 电电量为为+q的小球从y轴轴上离坐标标原点距离为为L 的A点处处,以沿x轴轴正向的初速度进进入第一象 限,如果电场电场 和磁场场同时时存在,小球将做匀速圆圆周运动动,并从x轴轴 上距坐标标原点 的C点离开第一象限。如果只撤去磁场场,并且 将电场电场 反向,带电带电 小球以相同的初速度从A点进进入第一象限,仍 然从x轴轴上距坐标标原点 的C点离开电场电场 。求: (1)小球从A点进进入第一象限时时的初速度大小; (2)磁感应应强度B的大小和方向; (3)如果在第一象限内存在的磁场场范围围是一个矩形,求这这一范 围围的最小面积积。 【解析】(1)由带电小球做匀速圆周运动知mg=Eq 所以电场反向后竖直方向受力Eq+mg=ma,a=2g 由小球做类平抛运动有 =v0t, L= 2gt2 解得v0= (2)带电小球做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力,设轨道 半径为R,则 qv0B= B= 由圆周运动轨迹分析得(L-R)2+( )2=R2 R= 代入得 方向垂直于xOy平面向外 (3)设最小矩形磁场的长、宽分别为a、b,由小球运动轨迹的范 围知 a2=(L)2+( )2 a= 面积 答案:(1) (2) 方向垂直于xOy平面向外 (3) 九 带电带电 粒子在交变电变电 磁场场中的运动动 【案例剖析】(18分)(2013潍潍坊二模)如图图甲所示,在坐标标系 xOy中,y轴轴左侧侧有沿x轴轴正向的匀强电场电场 ,场场强大小为为E;y轴轴右侧侧 有如图图乙所示,大小和方向周期性变变化的匀强磁场场,磁感应应强 度大小B0已知。磁场场方向垂直纸纸面向里为为正。t=0时时刻,从x轴轴 上的P点无初速释释放一带带正电电的粒子,质质量为为m,电电量为为q(粒 子重力不计计),粒子第一次在电场电场 中运动动的时间时间 与第一次在磁 场场中运动动的时间时间 相等。求: (1)P点到O点的距离; (2)粒子经经一个周期沿y轴发轴发 生的位移大小; (3)粒子能否再次经过经过 O点,若不能,说说明理由。若能,求粒子再 次经过经过 O点的时时刻; (4)粒子第4n(n=1,2,3)次经过经过 y轴时轴时 的纵纵坐标标。 【审题】抓住信息,准确推断 关键信息信息挖掘 题 干 大小和方向周期性变 化的匀强磁场,磁感应强 度大小B0已知 两个磁感应强度的大小分别是B0 、 磁场方向垂直纸面向 里为正 磁场为负时表示方向垂直纸面 向外 释放一带正电的粒子根据电性判断电场力、洛伦兹 力的方向 (粒子重力不计)只分析电场力或洛伦兹力 粒子第一次在电场中 运动的时间与第一次在 磁场中运动的时间相等 电场中的运动时间 关键信息信息挖掘 问 题 粒子第4n(n=1,2, 3)次经过y轴时的 纵坐标 每个周期4次经过y轴,4n次经 过y轴,即n个周期