高中数学 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（二）学案 新人教a版必修4

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质学习目标：1掌握ysin x，ycos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值2掌握ysin x，ycos x的单调性，并能利用单调性比较大小3会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间学习重点：ysin x，ycos x的单调性与最值。学习难点：函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间【学法指导】1在研究正弦、余弦函数的性质时，要充分借助正弦、余弦曲线，注意数形结合思想方法的运用2正弦函数和余弦函数在定义域上都不是单调函数研究正弦函数的变化趋势时首先选取这一周期区间，然后推而广之；研究余弦函数的变化趋势时首先选取，这一周期区间，然后根据周期推广到整个定义域3研究形如yAsin(x)或yAcos(x)的单调性时，注意A、的符号对函数单调性的影响以及整体换元思想方法的应用.一知识导学正弦函数、余弦函数的性质： 函数ysin xycos x图象定义域值域对称性对称轴： ；对称中心: 对轴称： ；对称中心: 奇偶性周期性最小正周期： 最小正周期： 单调性在_上单调递增；在_ _上单调递减在_ _上单调递增；在 上单调递减最值在_时，ymax1；在_时，ymin1在_时，ymax1；在_时，ymin1二探究与发现【探究点一】正、余弦函数的定义域、值域正弦曲线：余弦曲线：由正、余弦曲线很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R，值域都是 对于正弦函数ysin x，xR有：当且仅当x 时，取得最大值1；当且仅当x 时，取得最小值1.对于余弦函数ycos x，xR有：当且仅当x 时，取得最大值1；当且仅当x 时，取得最小值1.【探究点二】正、余弦函数的单调性正弦函数和余弦函数都是周期函数，且周期都是2，首先研究它们在一个周期区间上函数值的变化情况，再推广到整个定义域(1)函数ysin x，x的图象如图所示：观察图象可知：当x_时，曲线逐渐上升，是增函数，sin x的值由1增大到1；当x_时，曲线逐渐下降，是减函数，sin x的值由1减小到1.推广到整个定义域可得：当x_时，正弦函数ysin x是增函数，函数值由1增大到1；当x_时，正弦函数ysin x是减函数，函数值由1减小到1.(2)函数ycos x，x，的图象如图所示：观察图象可知：当x_时，曲线逐渐上升，是增函数，cos x的值由1增大到1；当x_时，曲线逐渐下降，是减函数，cos x的值由1减小到1.推广到整个定义域可得：当x_时，正弦函数ycos x是增函数，函数值由1增大到1；当x_时，正弦函数ycos x是减函数，函数值由1减小到1.【探究点三】函数yAsin(x)(或yAcos(x)(A0)的单调性确定函数yAsin(x)(A0)单调区间的方法是：当0时，把x看成一个整体，视为X。若把x代入到ysin X的单调增区间，则得到2kx2k(kZ)，从中解出x的取值区间就是函数yAsin(x)的增区间若把x代入到ysin X的单调减区间，则得到2kx2k(kZ)，从中解出x的取值区间就是函数yAsin(x)的减区间当sin Bsin 3sin 2 Csin sin Dsin 2cos 1四小结1求函数yAsin(x)(A0，0)单调区间的方法是：把x看成一个整体，由2kx2k (kZ)解出x的范围，所得区间即为增区间，由2kx2k (kZ)解出x的范围，所得区间即为减区间若0，先利用诱导公式把转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间2比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调