青岛版数学九年级下册5.5《确定二次函数的表达式》练习题

5.5 确定二次函数的表达式 一、选择题（共20小题；共100分）1. 在抛物线 y=x2+1 上的一个点是 ( )A. 1,0 B. 0,0 C. 0,1 D. 1,1 2. 二次函数 y=ax2+bx1a0 的图象经过点 1,1，则代数式 1ab 的值为 ( )A. 3B. 1C. 2D. 5 3. 如图，抛物线的函数表达式是 A. y=x2x+2 B. y=x2x+2 C. y=x2+x+2 D. y=x2+x+2 4. 将二次函数 y=x22x+3 化为 y=xh2+k 的形式，结果为 ( )A. y=x+12+4 B. y=x12+4 C. y=x+12+2 D. y=x12+2 5. 喜迎圣诞，某商店销售一种进价为 50 元/件 的商品，售价为 60 元/件，每星期可卖出 200 件，若每件商品的售价每上涨 1 元，则每星期就会少卖出 10 件设每件商品的售价上涨 x 元（x 为正整数），每星期销售该商品的利润为 y 元，则 y 与 x 的函数解析式为 ( )A. y=10x2+100x+2000B. y=10x2+100x+2000C. y=10x2+200xD. y=10x2100x+2000 6. 某种正方形合金板材的成本 y（元）与它的面积成正比，设边长为 x 厘米当 x=3 时，y=18，那么当成本为 72 元时，边长为 ( )A. 6 厘米B. 12 厘米C. 24 厘米D. 36 厘米 7. 已知二次函数的图象与 y 轴的交点坐标为 0,a，与 x 轴的交点坐标为 b,0 和 b,0，若 a0，则函数解析式为 ( )A. y=ab2x2+a B. y=ab2x2+a C. y=ab2x2a D. y=ab2x2a 8. 二次函数 y=x2+bx+c，若 b+c=0，则它的图象一定过点 ( )A. 1,1 B. 1,1 C. 1,1 D. 1,1 9. 给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题： 直线 y=0 是抛物线 y=14x2 的切线； 直线 x=2 与抛物线 y=14x2 相切于点 2,1； 若直线 y=x+b 与抛物线 y=14x2 相切，则相切于点 2,1； 若直线 y=kx2 与抛物线 y=14x2 相切，则实数 k=2其中正确命题的是 ( )A. B. C. D. 10. 若在抛物线 y=mx22x+3 与 x 轴的交点中，有且仅有一个交点在原点与 1,0 之间，则 m 的取值范围是 ( )A. m5 B. m5 且 m0 D. mb0 D. ak0 13. 已知一元二次方程 x2+bx3=0 的一根为 3, 在二次函数 y=x2+bx3 的图象上有三点 45,y1，54,y2，16,y3，则 y1，y2，y3 的大小关系是 ( )A. y1y2y3B. y2y1y3C. y3y1y2D. y1y3y2 14. 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润 y 和月份 n 之间函数解析式为 y=n2+14n24，则该企业一年中应停产的月份是 ( )A. 1 月、 2 月、 3 月B. 2 月、 3 月、 4 月C. 1 月、 2 月、 12 月D. 1 月、 11 月、 12 月 15. 如图（1），E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s如果点 P 、 Q 同时开始运动，设运动时间为 ts，BPQ 的面积为 ycm2，已知 y 与 t 的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是 A. AE=8 B. 0t10 时，y=45t2 C. sinEBC=45 D. 当 t=12s 时，BPQ 是等腰三角形 16. 如图，正方形 ABCD 中，AB=8cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别从 B，C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，到点 C，D 时停止运动设运动时间为 t（s），OEF 的面积为 S（cm2），则 S（cm2）与 t（s）的函数关系可用图象表示为 A. B. C. D. 17. 设二次函数 y1=axx1xx2（a0，x1x2）的图象与一次函数 y2=dx+e（d0）的图象交于点 x1,0，若函数 y=y2+y1 的图象与 x 轴仅有一个交点，则 ( )A. ax1x2=d B. ax2x1=d C. ax1x22=d D. ax1+x22=d 18. 如图，菱形 ABCD 中，AB=2，B=60，M 为 AB 的中点动点 P 在菱形的边上从点 B 出发，沿 BCD 的方向运动，到达点 D 时停止连接 MP，设点 P 运动的路程为 x，MP2=y，则表示 y 与 x 的函数关系的图象大致为 A. B. C. D. 19. 已知：如图，直线 y=3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，两动点 D 、 E 分别以 1 个单位长度 / 秒和 3 个单位长度 / 秒的速度从 A 、 B 两点同时出发向 O 点运动（运动到 O 点停止）；过 E 作 EGOA 交抛物线 y=ax12+ha0 于 E 、 G 两点，交 AB 于点 F，连接 DE 、 BG，若抛物线的顶点 M 恰好在 BG 上且四边形 ADEF 是菱形，则 a 、 h 的值分别为 A. 33 、 233 B. 33 、 334 C. 34 、 334 D. 34 、 233 20. 对于每个非零自然数 n，抛物线 y=x22n+1nn+1x+1nn+1 与 x 轴交于 An、Bn 两点，以 AnBn 表示这两点间的距离，则 A1B1+A2B2+A2009B2009 的值是 ( )A. 20092008 B. 20082009 C. 20102009 D. 20092010 二、填空题（共4小题；共20分）21. 抛物线 y=ax2+bx+ca0 经过 1,2 和 1,6 两点，则 a+c= 22. 已知抛物线 y=x2+x+b2 经过点 a,14 和 a,y1 ，则 y1 的值是 23. 如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为 2,0，若抛物线 y=12x2+k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则实数 k 的取值范围是 24. 边长为 1 的正方形 OA1B1C1 的顶点 A1 在 x 轴的正半轴上，如图将正方形 OA1B1C1 绕顶点 O 顺时针旋转 75 得正方形 OABC，使点 B 恰好落在函数 y=ax2a0 的图象上，则 a 的值为 三、解答题（共5小题；共65分）25. 已知二次函数 y=ax2+bx+ca0 的图象过点 A1,0，B3,0，C0,3(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 若 0x4，请直接写出 y 的取值范围 26. 抛物线 y1=x2+bx+c 与直线 y2=2x+m 相交于 A2,n，B2,3 两点(1) 求这条抛物线的解析式；(2) 若 4x1，则 y2y1 的最小值为 27. 二次函数的图象经过点 1,2 和 0,1 且对称轴为 x=2，求二次函数解析式 28. 已知抛物线经过 A2,0，B0,2，C32,0 三点，一动点 P 从原点出发以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴正方向运动，连接 BP，过点 A 作直线 BP 的垂线交 y 轴于点 Q设点 P 的运动时间为 t 秒(1) 求抛物线的解析式；(2) 当 BQ=12AP 时，求 t 的值；(3) 随着点 P 的运动，抛物线上是否存在一点 M，使 MPQ 为等边三角形？若存在，请直接写 t 的值及相应点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 29. 如图，矩形 OABC 的两边在坐标轴上，连接 AC，抛物线 y=x24x2 经过 A，B 两点(1) 求 A 点坐标及线段 AB 的长；(2) 若点 P 由点 A 出发以每秒 1 个单位的速度沿 AB 边向点 B 移动，1 秒后点 Q 也由点 A 出发以每秒 7 个单位的速度沿 AOCB 的方向向点 B 移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点 P 的移动时间为 t 秒当 PQAC 时，求 t 的值；当 PQAC 时，对于抛物线对称轴上一点 H，当点 H 的纵坐标满足条件 时，HOQPOQ（直接写出答案）答案第一部分1. A2. B3. D4. D5. A6. A7. B8. D9. B10. D11. B12. D13. A14. C15. C16. B17. B18. B19. A20. D第二部分21. 2 22. 34 23. 2k12 24. 23 第三部分25. (1) 二次函数 y=ax2+bx+ca0 的图象过点 A1,0，B3,0，C0,3， ab+c=0,9a+3b+c=0,c=3. 解得 a=1,b=2,c=3. y=x22x325. (2) 4y2 时，则有 122+t=t2，解得 t=6综上可得，当 t=23 或 t=6 时，BQ=12OP28. (3) 存在当 t=31 时，抛物线上存在点 M1,1，当 t=33+3 时，抛物线上存在点 M3,329. (1) 抛物线 y=x24x2，当 x=0 时，y=2， A0,2由于四边形 OABC 是矩形， ABx轴，即 A 、 B 的纵坐标相同当 y=2 时，2=x24x2，解得 x1=0，x2=4 B4,2 AB=429. (2) 由题意知：P 点移动路程为 AP=t，Q 点移动路程为 7t1=7t7当 Q 点在 OA