2017年全国高考数学考前复习大串讲专题4.2平面解析几何(含答案)

【知识网络】 【考点聚焦】 内 容 要 求 A B C 平面解析 几何初步 直线的斜率和倾斜角 直线方程 直线的平行关系与垂直关系 两条直线的交点 两点间的距离、点到直线的距离 圆的标准方程与一般方程 直线与圆、圆与圆的位置关系 圆锥曲线 与方程 中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质 中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质 顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 一 . 直线的倾斜角与斜率 1.【原题】 （必修 2第 85页例题 1） 如图，已知 A(3,2)， B( 4,1)， C(0， 1)， 求直线 判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角 【原题解读】（ 1）知识上；直线斜率的概念及运算公式； （ 2）思路方法上；由斜率的概念，根据题目的条件可运用： 1. k ； 2. 2121 ，算出直线的斜率。 （ 3）考察概念理解和运算能力。 变式 1. 【 2016太原五中 】 直线 2 1 ) 1 0 ( )x a y a R （ 的倾斜角的取值范围是（ ） A，4 B43， C 0，4（2， D4，243， 【答案】 B 【解析】 直线可化为：221111 ，倾斜角 ， 0, ),则 1 1a , 因为 222111 1 , 0 1 , 1 即 1,所以 3 , )4 . 变式 2. 【 2016山西省康杰中学】在平面直角坐标系中 ,已知 )1,2(),4,3( 如果直线2: 与线段 是相交 ,那么实数的取值范围是（ ） A. 3,1 B. 1, 0 0, 3 C. 1, 0 3, D. , 1 3 , 【答案】 D 二 . 两条直线平行与垂直的判定 1.【原题】 （必修 2第 87页例题 4）已知四边形 (0,0)， B(2， 1)， C(4,2)， D(2,3)，试判断四边形 给出证明 【解析】： 12， 12， 32， 32. 因为 以 因此，四边形 2.【原题】 （必修 2 第 89页例题 6）已知 A(5， 1)， B(1,1)， C(2,3)三点，试判断 【原题解读】（ 1）知识上；由直线斜率判断两直线平行与垂直； （ 2）思路方法上；由直线的斜率，根据结论： 1. 121212 合； 2. 1 2 1 21k k l l ，推出两直线的位置关系。 （ 3）考察推理能力和运算能力。 变式 1. 【 2017兰州联考】 已知直线 ( 1， 1)和 B( 2， 1)，直线 (1，0)和 D(0， a)，若 ) A 2 B 2 D. 12【答案】 A 【解析】 ， a，由 可知 a 2. 变式 2. 【 2013辽宁高考】 已知点 30 , 0 , 0 , , ,O A b B a a，若 为直角三角形，则必有（ ） A 3 B3 1C 331 0b a b a a D331 0b a b a a 【答案】 C. 【解析】显然角 O 不能为直角（否则得 0a 不能组成三角形）； 若 A 为直角，则根据 A、 B 纵坐标相等，所以 3 0； 若 B 为直角，则利用 1得3 1 0 ，所以选 C. 三 1.【原题】 （必修 2第 98页例题 5）已知直线经过点 A(6， 4)，斜率为 43， 求直线的点斜式和一般式方程 注意：对于直线方程的一般式，一般做如下约定：一般按含 数项 顺序排列； x， 特殊 要求时，求直线方程的结果写成一般式 2.【原题】 （必修 2第 98页例题 6）把直线 l 的一般式方程 x 2y 6 0化成斜截式， 求出直线 x 轴与 画出图形 【解析】：将原方程移项，得 2y x 6，两边除以 2，得斜截式 y 12x 3. 因此，直线 k 12，它在 l 的方程 x 2y 6 0中， 令 y 0，得 x 6，即直线 l在 6. 由上面可得直线 l与 ( 6,0)， B(0,3)， 过点 A， 得直线 下图 【原题解读】 （ 1）知识上；直线的点斜式方程、一般式方程及截距的概念； （ 2）思路方法上；由题目给出的条件求出直线的方程，一般思路为： 00( , ),A x y k；可选点斜式即： 00()y y k x x 2. 给出条件为； 1 1 2 2( , ) , ( , ) ,A x y B x y； 可选两点式即： 11 2 1 2 12 1 2 1( , )y y x x x x y yy y x x 其 中 变式 1. 【 2016成都七中】过点 (1,3)P 且在轴上的截距和在 y 轴上的截距相等的直线方程为（ ） A. 40 B. 30 C. 40 或 30 D. 40 或 30 【答案】 D 变式 2.【 2016衡水金卷】 已知直线 2y 2a 4， 2x 24，当 0 a 2时，直线 此四边形的面积最小时，实数 a _； 【答案】 12【解析】由题，知直线 过定点 P(2， 2) 当 0 a 2 时，直线 纵截距为 2 a， 直线 横截距为 2，所以直线 两坐标轴围成的四边形的面积 S 2112 ( 2 ) 2 ( 2 )22 21 15()24a ， 当 12a时， S 的值最小，故实数 a 的值为 12 3. 【 原题 】 （必修 2 第 100页习题 组第 3题） 已知 )4,7( A ， )6,5(B ，求线段 的垂直平分线的方程 . 【解析】 已知 )4,7( A ， )6,5(B ， 由中点坐标公式可得中点 M 的坐标为； 7 5 4 6( , )22 ，即 (1,1) ， 又 4 6 57 5 6 ，则垂直平分线所在直线的为； 61, 5k k 代入点斜式方程得； 61 ( 1)5 ， 化为一般式方程得； 6 5 1 0 。 【原题解读】（ 1）知识上；中点坐标公式，斜率与直线垂直，点斜式方程； （ 2）思路方法上；由中点坐标公式及垂直关系，分别求出直线上的点和斜率， 再由点斜式方程求出； （ 3）考察分析能力和运算能力及对称思想。 变式 1. 【 2011浙江高考 】 直线2 1 0 关于直线1x对称的直线方程是（ ） 2 1 0 2 1 0 2 32 3【答案】 D 变式 2.【 2016 衡水金卷】已知点 ( 4,4)A ， 直线： 3 2 0 ， 直线关于点 A 对称的直线的方程为 . 【答案】 3 1 8 0 【解析】 方法 1：由题意可知，设的方程为 30x y c ， 由题意可知 1 2 4 1 2 4 29 1 9 1c ,解得 18c 或 2c (舍 )， 所求直线的方程为 3 1 8 0 . 方法 2：在直线上任取一点 ( , )P x y ，其关于点 ( 4,4)A 的对称点 ( 8 , 8 ) 必在直线上， 即 3 ( 8 ) ( 8 ) 2 0 ，即 3 1 8 0 ， 所求直线的方程为 3 1 8 0 . 变式 3. 【 2015济南模拟 】 光线从 ( 2,3)A 出发，经直线 10 0 反射，反射光线经过点 (1,2)C ，反射光线所在的直线方程为 【答案】 3 4 1 1 0 四 . 直线的交点坐标与距离公式 1.【原题】 （必修 2 第 107 页例题 6）已知点 A(1,3)， B(3,1)， C( 1,0)，求三角形 【解析】 如图，设 h，则 S 12| h. | 3 1 2 1 3 2 2 2， 上的高 到 所在直线的方程为 y 31 3 x 13 1， 即 x y 4 0. 点 C( 1,0)到 x y 4 0的距离为 h | 1 0 4|12 12 52， 因此， S 12 2 2 52 5. 【原题解读】 （ 1）知识上；两点之间的距离公式及点到直线的距离公式，直线方程； （ 2）思路方法上；已知三角形三个顶点的坐标，可先运用两点间的距离公式求出边长，再写出它的直线方程，最后用点到直线的距离求出面积； （ 3）考察分析能力和运算能力。 注意： 求点到直线距离时；若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离 若点 离公式仍然适用 变式 1. 【 2016上海高考】 已知平行直线12: 2 1 0 , : 2 1 0l x y l x y ，则12,_ 【答案】 255【解析】 【方法一】因为平行线间的距离处处相等，可在直线上取点（ 0,1），则由点到直线的距离公式 可得；22| 0 1 1 | 2 5521d【方法二】 利用两平行线间的距离公式得；22| 1 1 | 2 5521d 变式 2. 【 2013江苏高考】平面直角坐标系 ，设定点 ),( P 是函数 )0(1 点，若点 之间最短距离为 22 ，则满足条件的实数的所有值为 . 【答案】 10 五 . 圆的方程 1.【原题】 （必修 2 第 120 页例题 3）已知圆心为 (1,1)和 B(2， 2)，且圆心 C 在直线 l： x y 1 0上，求圆心为 【解析】如图；因为 A(1,1)， B(2， 2)，所以线段 的坐标为 (32， 12)， 直线 2 12 1 3，因此线段 l的 方程是 y 12 13(x 32)，即 x 3y 3 0. 圆心 x 3y 3 0x y 1 0 的解解此方程组，得 x 3y 2 所以圆心 3， 2) 圆心为 C 的圆的半径长 22( 1 3 ) ( 1 2 ) 5r A C 所以，圆心为 x 3)2 (y 2)2 25. 2.【原题】 （必修 2第 122 页例题 4） ：求过三点 A（ 0， 0）， B（ 1， 1）， C（ 4， 2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标 . 【原题解读】 （ 1）知识上；圆的方程及圆的几何性质； （ 2）思路方法上：从题目所给条件出发，聚焦圆的基本量（圆心和半径），通过先设方程，再解方程，从而求出圆的方程 ； （ 3）考察圆的方程，运算能力、方程思想及数形结合思想。 变式 . 【 2015湖北高考 】如图，已知圆 C与 (1,0)，与 ， B(的上方 )，且 | 2. (1)圆 _ (2)圆 处的切线在 _ 【答案】 (1)(x 1)2 (y 2)2 2 (2) 2 1 3.【原题】 （必修 2 第 122 页例题 5）已知线段 端点 B 的坐标是（ 4， 3），端点 A 在圆4)1( 22 运动，求线段 中点 M 的轨迹方程 . 【解析】设点 M 的坐标是 (x， y)，点 于点 4， 3)且 以0043,22，于是有 2x 4， 2y 3 因为点 A 在圆 (x + 1)2 + 4上运动， 所以点 A 的坐标满足方程 (x + 1)2 + 4，即 ( 1)2 + 4 把代入，得 (2x 4 + 1)2 + (2y 3)2 = 4， 整理得2233( ) ( ) 1 ，所以，点 3( , )22为圆心，半径长为 1的圆 . 【原题解读】 （ 1）知识上；中点坐标公式，圆的方程； （ 2）思路方法上；求轨迹方程，一般先设出动点的坐标，再由题目条件找出动点所满足的条件，从而建立方程，最后化简方程并检验可得出所求的轨迹方程。 （ 3）考察轨迹方程算法，代数运算能力及方程思想。 变式 1. 【 2016 成都七中高一】已知两定点 )0,2(A ， )0,1(B ，如果动点 P 满足 ，则点 P 的轨迹所包围的面积等于（ ） A. B. 4 C.8 D.9 【答案】 B 变式 2. 【 2014高考 新课标 1】已知点 )2,2(P ，圆 C : 2280x y y ，过点的动直线 交于,点，线段 中点为 M ， O 为坐标原点 ,求 M 的轨迹方程； 【答案】 221 3 2 【解析】 （ I） 圆 22 4 1 6 ,所以圆心为 C(0,4),半径为 4. 设 ( , )M x y ,则 40CM yk x ， 22MP yk x ， ,由题设知 1, 故 2 4 2 0x x y y ，即 221 3 2 由于点 的内部 ,所以 M 的轨迹方程是 221 3 2 六 1.【原题】 （必修 2第 127 页例题 2）已知过点 ( 3, 3)M 的直线被圆 224 2 1 0x y y 所截得的弦长为 45，求直线的方程 . 【解析】 将圆的方程写成标准形式，得 (y 2)2 25， 所以，圆心的坐标是 (0， 2)，半径 r 5. 如图，因为直线被圆截得弦长为 4 5， 所以，弦心距为 225 ( 2 5 ) 5， 由题意知，直线斜率存在，故设过点 y 3 k(x 3)，即 y 3k 3 0. 由弦心距为 5，得 |0 2 3k 3|1 5，解得 k 12，或 k 2. 所以，所求直线方程有两条，它们的方程分别为 x 2y 9 0，或 2x y 3 0. 【原题解读】 （ 1）知识上；直线与圆的方程，点到直线的距离，垂径定理； （ 2）思路方法上；求直线方程，一般先设出点斜式方程，再由所给条件建立含的方程，从而求出参数，得到所求的直线方程。 （ 3）考察方程思想，数形结合思想及运算能力。 变式 1. 【 2011 江西高考】直线 3y 与圆 223 2 4 相交于 M,N 两点，若23，则 ) A. 3 04，B. 3 04 ， ，C. 3333，D. 2 03，【答案】 A 变式 2. 【 2013陕西高考】已知点 M(a,b)在圆 221:Ox y外 , 则直线 1与圆 O 的位置关系是（ ） A相切 B相交 C相离 D不确定 【答案】 B 【解析】点 M(a,b)在圆 222 圆 221:Ox y的半径为 1， 111)00( 离到直线，圆，故直线与圆相交 . 七 1.【原题】 （必修 2第 129 页例题 3）已知圆 2x 8y 8 0， 圆 4x 4y 2 0，试判断圆 2的位置关系 【原题解读】 （ 1）知识上；圆的方程，两点间的距离，圆与圆位置关系； （ 2）思路方法上；圆与圆位置关系的判断主要有两个方法， 方法 1；可将两个圆的方程联立，通过方程解的个数，判断位置关系。 方法 2；几何法即由两个圆的半径的和（差）与它们圆心之间的距离比较。 （ 3）考察方程思想，数形结合思想及运算能力。 变式 1.【 2014 北京高考】已知圆 22: 3 4 1C x y 和两点 ,0， , 0 0B m m ，若圆 C 上存在点 P ，使得 90，则 m 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 变式 2.【 2016衡水金卷】在平面直角坐标系 ，已知圆 22: ( ) ( 2 ) 1 ,C x a y a 点 (0,2), 上存在点 ,M 满足 221 0 ,M A M O则实数的取值范围是 【答案】 0,3 【解析】由题满足 221 0 ,M A M O条件的点 2( 1) 4 ，又点 上， 所以只要两个圆有交点即可，则可得 2 2 2 2( 2 - 1 ) ( 2 1 ) （ 2+1 ）； 解得； 03a 八 . 直线与圆的方程的应用 1.【原题】 （必修 2第 132页练习题 3）某圆拱桥的水面跨度 20 m，拱高 4 m现有一船，宽 10 m，水面以上高 3 m，这条船能否从桥下通过？ 【原题解读】 （ 1）知识上；圆的方程，函数与方程； （ 2）思路方法上；可先由题意建立坐标系，从而求出圆的方程，通过函数值的比较做出判断。 （ 3）考察方程思想，数形结合思想，运算能力及建模能力。 变式 1. 【 2013重庆高考】设 P 是圆 22( 3 ) ( 1 ) 4 上的动点， Q 是直线 3x 上的动点，则 最小值为（ ） 答案】 B 【解析】 最小值为圆心到直线距离减去半径 3, 1 ， 半径为 2，圆心 x 的距离为 3 ( 3) 6 ，所以 最小值为 6，故选 B. 变式 2.【 2012天津高考】 设 m， n R，若直线 l： 1 0与 ，与y 轴相交于点 B，且 4相交所得弦的长为 2， O 为坐标原点，则 积的最小值为 _ 【答案】 3 【解析】由直线与圆相交所得弦长为 2，知圆心到直线的距离为 3，即 13， 所以 13 2|所以 | 16，又 A 1m， 0 ， B 0， 1n ， 所以 2| 3，最小值为 3. 变式 3. 【 2016衡水金卷】已知圆 C： (x 3)2 (y 4)2 1，点 A（ 0， 1）， B（ 0， 1），点 d | |， 则 _ 【答案】 32， 72 九 1. 原题（选修 2四十一页例 3） 变式 1 已知点 A、 B 的坐标分别是 A（ 0， B（ 0， 1），直线 交于点 M，且它们的斜率之积是 t（ 0， 1求 说明曲线的类型 【解析】设 M（ x， y） ，则 10BM yk x (x 0)， ( 1)0AM yk x (x 0)，t， 10( 1)0 =-t(x 0)，整理得 2211(x 0)（ 1）当 t（ 0， 1） 时， 去 点）；（ 2）当 t=1时， 去 两点） 变式 2 设椭圆 22 10xy 的左、右顶点分别为 A ,B ，点 P 在椭圆上且异于 A ,B 两点，O 为坐标原点若直线 斜率之积为 12，则椭圆的离心率为 _. 变式 3 椭圆 221 2 2: 1 , ,43 A P C P A 的 左 、 右 顶 点 分 别 为 点 在 上 且 直 线斜率的取值范围是 12 , 1 , 那 么 直 线 斜 率 的 取 值 范 围 是( ) A. 1324，B. 3384，C. 112，D. 314， 【解析】由拓展，知1 2 123 3 3 3, , 8 4P A P A P A k k k= - = - ?选 B 变式 4 如图，若 P 为椭圆 12422 右顶点，直线 直线 3x 于 , 【答案】 2 . 变式 5 已知直线 y 12x 与椭圆 C： 22182交于 两点，过 A 点作斜率为 线 的另一个交点为 P，与直线 x 4的交点为 Q，过 B 的垂线 证：直线 2 原题（选修 2习第 3题） 已知经过椭圆 22125 16的右焦点2 B，交椭圆于 A， 1）求1周长；（ 2）如果 垂直于x 轴，1周长有变化吗？为什么？ 变式（ 2006年全国卷）： 已知 的顶点 B、 2 13x y上，顶点 椭圆的另外一个焦点在 的周长是 A 23 B 6 C 43 D 12 【解析】由于椭圆 2 2 13x y的长半轴长 3a ，而根据椭圆的定义可知 的周长为4 4 3a ，故选 C 3. 原题（选修 2） 变式 在直线： 04 任取一点 M，过点 322 焦点为焦点作椭圆 (1)求椭圆长轴最短； (2)求长轴最短时的椭圆方程 【解析】 (1) ,1 22222 双曲线 1322 两焦点 ),0,2(),0,2( 21 过2F 向引垂直线 ： 2 求出 2F 关于的对称点 2F ，则 2 F 的坐标为 （ 4， 2）（如图）， 直线 21 23 23 解得5)23,25(此时， 21 1 21= 102 (2)设所求椭圆方程为 12222 ,2,10 所求椭圆方程为 161022 4. 原题（选修 2题 ） 变式 求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点)21,0(),31,31( 椭圆的标准方程 . 5. 原题（选修 2式 已知椭圆与双曲线 222 2 1共焦点，且过（ 2 ， 0）（ 1）求椭圆的标准方程（ 2）求斜率为 2的一组平行弦的中点轨迹方程 【解析】（ 1）依题意得，将双曲线方程标准化为 221122=1，则 c=1 椭圆与双曲线共焦点， 设椭圆方程为 221=1， 椭圆过 （ 2 ， 0），22201 =1，即 2a =2， 椭圆方程为 2 22x y =1 （ 2）依题意，设斜率为 2 的弦所在直线的方程为 y=2x+b，弦的中点坐标为 （ x， y） ，则 y=2x+b 且 2 22x y=1得 229 8 2 2 0x b x b ，12 89 ，1229即 x= 49b， y=9b， 两式消掉 b 得 y= 14x 令 =0， 226 4 3 6 ( 2 2 ) 0 ，即 b= 3，所以斜率为 2 且与椭圆相切的直线方程为 y=2x 3，即当 x= 43时 斜率为 2 的直线与椭圆相切所以平行弦得中点轨迹方程为：y= 14x（ 43 x 43） 6. 原题（选修 2四十九页习题 第 1 题） 如果点 ( , )M x y 在运动过程中，总满足关系式2 2 2 2( 3 ) ( 3 ) 1 0 ,x y x y 点 M 的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程 . 变式 方程 222 5 9 2 5 9 1 0x x x x 的解是 x _. 7. 原题（选修 2题 ） 变式 已知椭圆的方程为 221,43若点 12 1 2 0 ,P F F 求 21的面积 . 【解析】533 于椭圆 ： 22 1 ( 0 )xy ，焦点为12,F F 知12F ，12面积为122 2s i n t a n1 c o s 2P F F . 8原题（选修 2式 1F、22116 20的焦点，点 点 ，则点 9原题（选修 2式 经过点 A（ 2， 1）作直线 2 12于1P，2线段1P 2的轨迹方程 【解析】设直线 y=k（ +1， （ 1）； 将（ 1）式代入双曲线方程，得： 2 2 2 2( 2 ) ( 4 2 ) 4 4 3 0k x k k x k k ，（ 2）； 又设1P（1x，1y），2 P（2x，2y）， P(x， y)，则1x，22）的两个实根，所以有1x+2x= 22422 ( 2k 0)按题意， x= 122 x= 222 2 因为 (x， y)在直线（ 1）上，所以y=k(1= 222( 2 )2k +1=22(2 1)2 再由 x， 2 14 ( )8 ( 1 ) 2 177，这就是所求的轨迹方程 10原题（选修 2）变式 过动点 M（， 0）且斜率为 1的直线与抛物线)0(22 于不同的两点 A、 B，试确定实数 | | 2AB p 11. 原题（选修 2七十三页习题 第六题）变式 直线 l 与抛物线 2 2相交于 A、 O 为抛物线的顶点，若 直线 【解析】设点 A， 1x，1y），（2 x，2y） （ I）当直线 直线方程为 y=kx+b，显然 k 0且 b 0联立方程得： 2,2y k x b y x 消去 y 得 2 2 2( 2 2 ) 0k x k b x b ，由题意：1x 2x= 221 2 1 2 2( ) ( ) by y k x b k x b k ，又由1 2 1 2 0x x y y，即 222 0，解得 b=0（舍去）或 b=直线 y=k（ 故直线过定点（ 2， 0）； （ 直线 l 不存在斜率时，设它的方程为 x=m， 显然 m 0，联立方程 2,2x m y x解得 2 ， 即 1y 2y =由 1 2 1 2 0x x y y，即 2 2=0，解得 m=0（舍去）或m=2，可知直线 x=2，故直线过定点（ 2， 0）综合（ 1）（ 2）可知，满足条件的直线过定点（ 2， 0） 12. 原题（选修 2组第 4题 ） 变式 已知 )0(1c o ss 2 y 轴上的椭圆，求 的取值范围 . 【解析】 43,2 原题（选修 2八十一页复习参考题 B 组第一题）变式 已知 91622 焦点，点 P、 21的面积 . 14. 原题（选修 2 组第 3题 ） 变式 过抛物线 )0(22 焦点 的直线与抛物线相交于 A, A,足分别为 1A , 2A ，求证： 9011 【解析】由抛物线定义知 1 1 则 11 11 ，又 1 1 ，则 11 902 O A F O ，即 9011 15. 原题（选修 2式 已知 、 三点共线，且 )0( 、 ，则 的最小值为 . 【感受高考】 1.【 2016高考新课标 2 理数】圆 22 2 8 1 3 0x y x y 的圆心到直线 10ax y 的距离为 1，则 a=（ ） （ A） 43（ B） 34（ C） 3 （ D） 2 【答案】 A 【解析】 试题分析：圆的方程可化为 22( x 1 ) ( y 4 ) 4 ，所以圆心坐标为 (1,4) ，由点到直线的距离公式得： 241 11，解得 43a，故选 A 2. 【 2016高考新课标 1卷】已知方程 22 13n m n表示双曲线 ,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 ) （ A） 1,3 （ B） 1, 3 （ C） 0,3 （ D） 0, 3 【答案】 A 3. 【 2016高考新课标 2理数】已知12,2:1的左，右焦点，点 M 在 E 上，11 1s M F F,则 E 的离心率为（ ） （ A） 2 （ B） 32 （ C） 3 （ D） 2 【答案】 A 【解析】 试题分析：因为1x 轴，所以 2212,2 M F ，因为21 1s M F F，即2122132，化简得 ，故双曲线离心率 12 . 4.【 2016高考新课标 1卷】以抛物线 于 A、 交 、 已知 |42,|25,则 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【答案】 B 5.【 2016高考新课标 3理数】已知直线： 3 3 0m x y m 与圆 2212交于 , ,别做的垂线与 x 轴交于 , 23，则 |_. 【答案】 4 【解析】 试题分析：因为 | | 2 3，且圆的半径为 23，所以圆心 (0,0) 到直线 3 3 0m x y m 的距离为