高中数学 3.1.1 直线倾斜角与斜率导学案 新人教a版必修2

3.1.1 直线倾斜角与斜率【学习目标】1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2掌握过两点的直线斜率的计算公式；3能用公式和概念解决问题.【学习重点】理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式【知识链接】在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?日常生活中，我们用什么来反映倾斜程度呢？那么怎样反映直线的倾斜程度呢？【基础知识】在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0.直线倾斜角的取值范围是直线的斜率等于其倾斜角的正切值，即.它反映了直线的倾斜程度.倾斜角是90的直线没有斜率.当_时，k0； 当_时，k=0；当_时，k0； 当_时，k不存在 给定两点过这两点的斜率公式为_.斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时颠倒。【例题讲解】例1.如图，已知，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角变式迁移1.已知ABC的三个顶点为A(1,1)，B(1，1)，C(2，2)，求三角形的三边所在直线的斜率及倾斜角解：边AB所在直线的斜率kAB1，倾斜角为45；边AC所在直线的斜率kAC，倾斜角为120；边BC所在直线的斜率kBC，倾斜角为150.【达标检测】1.下列哪些说法是正确的（ E F ）(多选)A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或180D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F 、直线斜率的范围是R2. 下列说法正确的是(B)A平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率B直线倾斜角的范围是0180C若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tanD若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为解析：倾斜角为90的直线斜率不存在，故A，C错误；直线的斜率可以用k求出，但是直线倾斜角的范围是0180，故D错误3.下列两点确定的直线的斜率不存在的是(D)A(4,2)，(4,1) B(0,3)，(3,0)C(3，1)，(2，1) D(2,2)，(2,5)4过点P(2，m)，Q(m,4)的直线的倾斜角为45，则m的值为(A)A1 B4C1或3 D1或4解析：由题意得ktan451，解得m1.5若直线l的向上方向与y轴的正方向成30角，则直线l的倾斜角为(D)A30 B60C30或150 D60或120解析：如图，直线l有两种情况，故l的倾斜角为60或120.6直线l过(m，n)，(n，m)两点，其中mn，mn0，则(D)Al与x轴垂直 Bl与y轴垂直Cl过原点和一、三象限 Dl的倾斜角为1357.若右图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(D)Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k31时，k0，此时为锐角， 090，当m1时，k0，此时为钝角，90180.所以(0，180)，k(，