江苏省无锡市江南中学2017届中考模拟考试数学试卷（二）含答案

数 学 试 卷 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上 考试时间为 120 分钟，试卷满分 130 分 注意事项： 1答卷前，考生务必用 米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合 2答选择题必须用 2B 铅笔将 答题卡上对应 题目中的选项标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效 21 教育网 3作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 $来 &源： 卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果 一、选择题 (本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑 ) 1 2 的倒数是： （ ） A 2 B 12 C 12 D不存在 2 下列运算正确的是 （ ） A 3 2 B x3x5= C x4x= D (=在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (3， 4)，则 A 关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 4下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x3 的是 （ ） A y= 1x 3 B y= 1x 3 C y= x 3 D y= x 3 5 某校春季运动会比赛中，八年 级（ 1）班、 （ 2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（ 1）班与（ 2）班得分比为 6:5；乙同学说：（ 1）班得分比（ 2）班得分的 2倍少 40分若设（ 1）班得 2）班得 据题意所列的方程组应为 （ ） A6x 5y，x 2y 40 B 6x 5y，x 2y 40 C 5x 6y，x 2y 40 D 5x 6y，x 2y 40 6 如图，四边 形 ，点 E、 F、 G、 H 分别是边 中点若 四边形 菱形，则对角线 满足条件 是 （ ） A. B. D C. D D. 不确定 （第 6 题） 7 下列 说法 中， 正确 的是 （ ） A 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式 B 两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定 C 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 13 D “打开电视，正在播放体育节目”是必然事件 8如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的 全 面积是 （ ） A 15 B 24 C 20 D 10 9 如图，折叠菱形纸片 得 对应边 点 C， 折痕若 B=60，当 ， （ ） A63B6 13C8 13D2 1310 已知 k 为任意实数，随着 k 的变化，抛物线 3)1(2 22 顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是 （ ） A 1 B23C 2 D 25二、填空题 (本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 不需写出解答过程，只需把答案直接填写在 答题卡上相应的位置 处 )21 世纪教育网版权所有 11 已知某种纸一张的厚度约为 科学计数法表示这个数为 12 分解因式： 24 13 如图，已知 80 ，则 为 14 给出以下 4 个图形：平行四边形，正方形，等边三角形，圆其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （填写序号） 21 5 若关于 x 的一元二次方程 (k 1)x2+x 的一个根为 1，则 k 的值为 16 直线 y=kx+b 与反比例函数 y= 、点 B，其中点 A 的坐标为（ 2， 4），点 B 的横坐标为 4，则 不等式 kx+b- 0 的解集为 俯视图 6 5 左视图 主视图 中 /华 源 %库 17 如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前 3 个 正 五边形，要完成这一圆环还需 _ _个 正 五边形 ？ 8 平面直角坐标系中， 点 A、 B 的坐标 分别 为（ 4， 0） 、 （ 0， 4） ，点 D 为 任意 一点，连接 直径的圆交 点 E，则当线段 长最短时 E 的坐标为_ _ 三、解答题 (本大题共 10 小题共 84 分请在 答题卡指定区域内 作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 )2 1 c n j y 19（本题满分 8 分）计算：（ 1） 20( 5 ) ( c o s 6 0 ) | 4 | （ 2） 22( 3 ) ( 2 ) ( 2 ) 2x x x x 20（本题满分 8 分）（ 1）解方程： 2 3123；（ 2）解不等式组： 11033 4 ( 1) 1 21（本题满分 8 分）阅读 下题及证明过 程：已知：如图， D 是 C 边上一点， E 是 一点， C， 证： 【来源： 21世纪教育网】 （第 17 题） （第 13 题） A B C D F E B A C D E F 1 （第 9 题） 参赛人数（单位：人） 参赛类别 0 2 电子百拼 6 8清8 4 航模 机器人 建模 某校 2017 年科技比赛 参赛人数条形统计图 6 6 4 证明：在 ， C， E， 第一步 第二步 问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程 2（本题满分 8 分） “知识改变命 运，科技繁荣祖国 ”某区中小学每年都要举办一届科技比赛下图为某区某校 2017 年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类 别）的参赛人数统计图： 2（ 1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 人和 人； （ 2）该校参加科技比赛的总人数是 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整； 21* 3）从全区中小学参加 科技比赛选手 中随机抽取 85 人，其中有 34 人获奖 2011 年某区中小学参加科技比赛人数共有 3625 人，请你估算 2017 年参加科技比赛的获奖人数约是多少人 ?【来源： 21m】 电子百拼 建模 机器人 航模 25% 25% 某校 2017 年航模比赛 参赛人数扇形统计图 23 （本题满分 8 分） 如图，甲转 盘被分成 3 个 面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 x，乙转盘中指针所指区域内的数字为 y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止） 【出处： 21 教育名师】 （ 1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（ x， y）落在第二象限内的概率； （ 2）直接写出点（ x， y）落在函数 1图象上 24 （本题满 分 8 分） 如图 ， 学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路 路的宽度不计）观测得点 B 在点 A 的南偏东 30方向上，点 C 在点 A 的南偏东 60的方向上，点 B 在点 5方向上， 距离为 400 米问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？ 【版权所有： 21 教育】 （参考数据： 25（本题 满分 8 分） 某 乒乓球训练馆准备购 买 n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配 k（ k3）个乒乓球已知 A、 B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为 20 元，每个乒乓球的标价都为 1 元现两家超市正在促销， A 超市所有商品 均打九折（按原价的 90%付费）销售，而 B 超市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题： 21世纪 *教育网 （ 1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去 A 超市还是 B 超市买更合算？ （ 2）当 k=12 时，请设计最省钱的购买方案 26 （本题满分 10 分） 如 图，在 ，已知 C=106 D，点 E、 F 分别从 B、 C 两点同时出发，其中点 E 沿 终点 C 运动，速度为 4cm/s；点 F 沿 终点 B 运动，速度为 5cm/s，设它们运动的时间为 x（ s） $来 &源： （ 1）求 x 为何值时， 似； （ 2）是否存在某一时刻，使得 得的两部分面积之比为 3:5，若存在，求出 x 的值，若不存在，请说明理由； 21 教育名师原创作品 （ 3）若以 直径的圆与线段 有一个公共点，求出相应 x 的取值范 围 A B C D E F 27 （本题满分 8分） 点 P 为 图 中 抛物线 222y x m x m (m 为常数， m 0)上任一点，将抛物线绕顶点 G 逆时针旋转 90后得到的 新图象与 y 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的上方），点 Q 为点 P 旋转后的对应点 21* 1）若点 Q 的坐标为 ( 2， 6)，求该抛 （ 2）如图 ，若原抛物线恰 好也经过 A 点 ，点 Q 在第一象限内，是否存在这样的点 以 底的等腰三角形？若存在， 请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 28 （本题满分 10 分 ） 如图， 已知 点 A（ 2， 0）， B（ 0， 4）， 平分线交 P，点 M 是线段 一动点， (不与 O、 P 重合 )， 作 O 关于 M 的对称点 N，以 对角线作正方形 中 /华 源 %库 点 M 的横坐标为 t （ 1） 当点 P 与正方形 中心重合时，求 t 的值 （ 2）设正方形 共部分的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系式，并求 O x A B P M N E F 图 2 数 学 参 考 答 案 一、选择题（本大题共 10 小题；每小题 3 分，共 30 分 .） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B D D B A B D A 二、填空题（本大题共 8 小题；每空 2 分，共 16 分 .） 19 计算 （本题满分 8 分） （ 1） 20( 5 ) ( c o s 6 0 ) | 4 | （ 2） 22( 3 ) ( 2 ) ( 2 ) 2x x x x =5 2 分 = 2 2 26 9 4 2x x x x 2 分 =8 4 分 = 65x 4 分 20 (本题满分 8 分 ) （ 1）解方程 ： 2 3123（ 2）解不等式组： 11033 4 ( 1 ) 1 解：去分母得 31 分 解：由 得 x21 分 整理得 2x=2 由 得 x2 分 系数化为 1 得 x=1 2 分 原不等式的解集是 1.5x2 4 分 11 0 12 22( ) 13 100 14 15 0 16 x 0x4 17 10 18 24( 2 5 , 5 )55 检验：当 x=1 时， 3 分 原方程的解是 x=1 4 分 面证明过程不正确；错在第一步正确过程如下： 在 ， E C 在 ， E， E， C 22 本题 8 分 （ 1） 4 6 （ 2 分） （ 2） 24 120 （ 2 分） 图略 （ 2 分） （ 3） 36258534=1450 （ 2 分） 23. （ 1）画树状图或表格 （ 4 分） 得：一共有 12 种可能，点落在第二象限内的有2 种可能， (5 分 ) 点落在第二象限的概率为61122 （ 6 分） （ 2）落在反比例图像上的概率为41123 （ 8分） 24. 解：过点 C 作 长线于一点 D， 根据题意得 0， 5， 故 5， 在 ， 00 米， 0， D=200 米， 00 米， 00 米 D 200 200）米， 三角形 周长为 400+200 +（ 200 200） 829 米 小金沿三角形 绿化区的周边小路跑一圈共跑了约 829 米 25. 解：（ 1）由题意，去 A 超市购买 n 副球拍和 乒乓球的费用为 20n+，去 B 超市购买 n 副球拍和 k 个乒乓球的费用为 20n+n（ k 3） 元， 由 20n+ 20n+n（ k 3），解得 k 10； 1 由 20n+=20n+n（ k 3），解得 k=10； 2 由 20n+ 20n+n（ k 3），解得 k 10 3 当 k 10 时，去 A 超市购买更合算； 4 当 k=10 时，去 A、 B 两家超市购买都一样； 当 3 k 10 时，去 B 超市购买更合算 （ 2）当 k=12 时，购买 n 副球拍应配 12n 个乒乓球 若只在 A 超市购买，则费用为 20n+12n） =）； 5 若只在 B 超市购买，则费用为 20n+（ 12n 3n） =29n（元）； 6 若在 B 超市购买 n 副球拍，然后再在 A 超市购买不足的乒乓球， 则费用为 20n+（ 12 3） n=） 7 显 然 29n 最省钱的购买方案为：在 B 超市购买 n 副球拍同时获得送的 3n 个乒乓球，然后在 A 超市