高中数学 第四章单元检测（a）（含解析）北师大版选修1-1

第四章导数应用(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知曲线yx22x2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是()A(1,3) B(1，3)C(2，3) D(2,3)2函数yx42x25的单调减区间为()A(，1)及(0,1)B(1,0)及(1，)C(1,1)D(，1)及(1，)3函数f(x)x3ax23x9，在x3时取得极值，则a等于()A2 B3 C4 D54已知函数f(x)ax3x2x5在(，)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为()Aa BaCa0.(1)若a1，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若在区间上，f(x)0恒成立，求a的取值范围第四章导数应用(A)1Bf(1)(1)22(1)23.M(1，3)2A3D4C5C6B7A8A9A10A11C12A13a3解析由题意应有f(x)3x2a0，在区间(1，1)上恒成立，则a3x2，x(1,1)恒成立，故a3.143解析f(x)x22，f(1)3.15(2,15)解析设P(x0，y0)(x00)，由题意知：y3x102，x4.又P点在第二象限内，x02，y015.P点的坐标为(2,15)16解析f(x)f(2)2x5，f(2)f(2)225，3f(2)5，f(2).17解f(x)1，由导数的几何意义得f(2)3，所以a8.由切点P(2，f(2)在直线y3x1上得2b7，解得b9.所以函数f(x)的解析式为f(x)x9.18解因为，且AM30，AN20.所以NDAN，得ADANND20.仓库的库容V(x)(20)xx20x2(0x0；当x(20,30)时，V(x)0.所以当x20时，V(x)有极大值也是最大值即AB的长度为20米时仓库的库容最大19解(1)因为f(x)2x1，所以f(1)3，所以直线l1的方程为y3(x1)，即y3x3.设直线l2过曲线上点B(b，b2b2)，因为f(b)2b1，所以直线l2的方程为y(b2b2)(2b1)(xb)，即y(2b1)xb22.又l1l2，所以3(2b1)1，所以b，所以直线l2的方程为yx.即3x9y220.(2)解方程组，可得.因为直线l1、l2与x轴的交点坐标分别为(1,0)、，所以所求三角形的面积为S.20解由Vr2h，得h.设盖的单位面积造价为a，则储油罐的造价Mar22a2rh4ar25ar2，M10ar，令M0，解得r，经验证，当r时，函数取得极小值，也是最小值，此时，h.当时，储油罐的造价最省21解f(x)3ax2b.(1)由题意得，解得，故所求函数的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：因此，当x2时，f(x)有极大值，当x2时，f(x)有极小值，所以函数f(x)x34x4的图像大致如右图所示若f(x)k有3个不同的根，则直线yk与函数f(x)的图像有3个交点，所以k.22解(1)当a1时，f(x)x3x21，f(2)3.f(x)3x23x，f(2)6，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y36(x2)，即y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.