第2章2.2.2第二课时知能优化训练

1如果方程AxByC0表示的直线是y轴，则A、B、C满足()ABC0BA0CBC0且A0 DA0且BC0答案：D2直线l的方程为AxByC0，若直线l过原点和二、四象限，则()AC0，B0 BA0，B0，C0CAB0，C0解析：选D.通过直线的斜率和截距进行判断3已知直线AxByC0在两坐标轴上的截距相等，则系数A、B、C满足的条件是()AAB B|A|B|且C0CAB或C0 DAB且C0答案：C4直线x2y10在x轴上的截距为_解析：令y0，得x1.答案：15经过点P(3，2)且在两坐标轴的截距互为相反数的直线方程为_答案：yx或xy101在x轴和y轴上截距分别是2,3的直线方程是()A2x3y60 B3x2y60C3x2y60 D2x3y60解析：选C.直线的截距式方程为1，化为一般式方程为3x2y60.2已知直线l的方程为9x4y36，则l在y轴上的截距为()A9 B9C4 D4答案：B3若直线的斜率为，且直线不经过第一象限，则直线的方程可能是()A3x4y70 B4x3y420C4x3y80 D3x4y420答案：C4. 已知两直线的方程分别为l1：xayb0，l2：xcyd0，它们在坐标系中的位置如图所示，则()Ab0，d0，a0，dcCb0，acDb0，a0，所以m，解得m.答案：9若直线l：x2y0和两个定点A(1,1)，B(2,2)，点P为直线l上的一动点，则使|PA|2|PB|2最小的P点坐标为_解析：设P点坐标为P(x，y)，则x2y，|PA|2|PB|2(x1)2(y1)2(x2)2(y2)210(y)2，当y时，|PA|2|PB|2最小，最小值为，此时x2y2，P点坐标为(，)答案：(，)10已知直线l：kxy12k0(kR)(1)求证：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围解：(1)证明：直线l的方程可变形为k(x2)y1.令得所以无论k取何值，直线总经过定点(2,1)(2)当k0时，直线l为y1，符合条件当k0时，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有解得k0.综上可知，k的取值范围是k0.11已知直线AxByC0，P(x0，y0)为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成A(xx0)B(yy0)0.证明：P(x0，y0)在直线AxByC0上，(x0，y0)满足方程AxByC0，即Ax0By0C0，CAx0By0.故AxByC0可化为AxByAx0By00，即A(xx0)B(yy0)0，得证12已知实数a(0,2)，直线l1：ax2y2a40和l2：2xa2y2a240与两坐标轴围成一个四边形(1)求证：无论实数a取何值，直线l2必过定点，并求出定点坐标；(2)求实数a取何值时，所围成的四边形面积最小？最小面积是多少？解：(1)证明：直线l2：2xa2y2a240，a2(y2)(2x4)0，直线l2恒过直线y2和2x40的交点由，得，交点坐标为(2,2)即无论a取何值时，直线l2恒过定点且定点坐标为(2,2)(2)直线l1：ax2y2a40，l2：2xa2y2a240，直线l1与y轴的交点为A(0,2a)，直线l2与x轴的交点为B(a22,0)直线l1：ax2y2a40也恒过定点C(2,2)，过点C作x轴的垂线，垂足为D，S四边形AOBCS梯形AOD