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3计算导数一、基础过关1 下列结论中正确的个数为()yln 2，则y；y，则y|x3；y2x，则y2xln 2；ylog2x，则y.A0 B1 C2 D32 过曲线y上一点P的切线的斜率为4，则点P的坐标为()A. B.或C.D.3 已知f(x)xa，若f(1)4，则a的值等于()A4 B4 C5 D54 曲线yx3的斜率等于1的切线有()A1条 B2条C3条 D不确定5 若f(x)10x，则f(1)_.6 曲线f(x)在x1处的切线的倾斜角的正切值为_7 求下列函数的导数：(1)yx；(2)y；(3)y；(4)ylog2x2log2x；(5)y2sin .二、能力提升8 若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于 ()A64 B32 C16 D89 已知直线ykx是曲线yex的切线，则实数k的值为()A. B Ce De10直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b_.11求与曲线y在点P(8,4)处的切线垂直于点P的直线方程12“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时通常期望它在达到最高点时爆裂如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系式为h(t)4.9t214.7t18，利用导数的定义求h(2)，并解释其实际意义三、探究与拓展13设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，试求f2 014(x)答案1D2.B3.A4.B5.10ln 106.7解(1)y(x).(2)y(x4)4x414x5.(3)y().(4)ylog2x2log2xlog2x，y(log2x).(5)y2sin2sin 2sin cos sin x，y(sin x)cos x.8A9.D10.ln 2111解y，y()，即在点P(8,4)处的切线的斜率为.从而适合题意的直线方程为y43(x8)，即3xy280.12解烟花在t2 s时的瞬时速度就是h(2)而4.94.9t.所以h(2) (4.94.9t)4.9.即在t2 s时，烟花正以4.9 m/s的瞬时速度下降13解f1(x)(sin x)cos x，f2(x)(cos x)sin x，f3(x)(sin x)cos x，f4(x)(cos x)sin x，f5(x)(sin x)f1(x)
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