高中数学 2.2.2 向量减法运算及其几何意义学案 新人教a版必修4

2.2.2向量减法运算及其几何意义学习目标: 1理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则 2掌握向量减法的几何意义 3能熟练地进行向量的加、减运算学习重点：理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则学习难点：能熟练地进行向量的加、减运算一知识导学1我们把与向量a长度相等且方向相反的向量称作是向量a的相反向量，记作_，并且有a(a)_.2.向量减法的定义若bxa，则向量x叫做a与b的 ，记为_，求两个向量差的运算，叫做 . 3向量减法的平行四边形法则以向量a，b为邻边作 ，则对角线的向量ba，ab.4向量减法的三角形法则在平面内任取一点O，作a，b，则ab，即ab表示从向量 的终点指向向量 的终点的向量.二探究与发现【探究点一】向量的减法对照实数的减法，类比向量的减法，完成下表：对比项实数的减法向量的减法对比内容(1)相反数绝对值相等，符号相反的两个数，互为相反数(1)相反向量 的两个向量，互为相反向量(2)零的相反数是零(2) (3)互为相反数的和是零(3) (4)实数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数(4)向量的减法：减去一个向量相当于 根据相反向量的含义，完成下列结论：(1)_；(2)(a)_；(3)0_；(4)a(a)_；(5)若a与b互为相反向量，则有：a_，b_，ab_.【探究点二】向量减法的三角形法则(1)由于aba(b)因此要作出a与b的差向量ab，可以转化为作a与b的和向量已知向量a，b如图所示，请你利用平行四边形法则作出差向量ab.(2)当把两个向量a，b的始点移到同一点时，它们的差向量ab可以通过下面的作法得到：连接两个向量(a与b)的终点；差向量ab的方向是指向被减向量的终点这种求差向量ab的方法叫向量减法的三角形法则概括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减”请你利用向量减法的三角形法则作出上述向量a与b的差向量ab.【探究点三】|ab|与|a|、|b|之间的关系(1)若a与b共线，怎样作出ab?(2)通过上面的作图，探究|ab|与|a|，|b|之间的大小关系：当a与b不共线时，有：_；当a与b同向且|a|b|时，有：_；当a与b同向且|a|b|时，有：_.【典型例题】例1如图所示，已知向量a、b、c、d，求作向量ab，cd.跟踪训练1如图所示，在正五边形ABCDE中，m，n，p，q，r，求作向量mpnqr.例2化简下列式子：(1)；(2)()() 跟踪训练2化简：(1)()()；(2)()()例3若ab，ab.(1)当a、b满足什么条件时，ab与ab垂直？(2)当a、b满足什么条件时，|ab|ab|?(3)当a、b满足什么条件时，ab平分a与b所夹的角？(4)ab与ab可能是相等向量吗？跟踪训练3如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，a，b，c，试求：(1)|abc|；(2)|abc|.三巩固训练1在平行四边形ABCD中，等于()A. B. C. D.2在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A.0 B.C. D.03在平行四边形ABCD中，_4已知a，b，若|12，|5，且AOB90，则|ab|_.四课堂小结1向量减法的实质是向量加法的逆运算利用相反向量的定义，就可以把减法转化为加法即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量如aba(b)2在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减数”解题时要结合图形，准确判断，防止混淆3