高考数学串讲(五) 解三角形_第1页
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高考数学串讲（五） 解三角形一，基础知识BCabcA1，三角形中的常用公式如图，中，外接圆半径为R，内切圆半径为，半周长为。（1）正弦定理：。变形：。（2）余弦定理：；。（3）面积：=。2,等差数列与等比数列(1),等差数列:,定义:.,通项公式:.,前项和公式:.,任意两项有.,对于任意正整数,若,则.反之不行.,若均是等差数列,则也是等差数列.()(2),等比数列:,定义:.,通项公式:.,前项和公式:.,任意两项有.,对于任意正整数,若,则.,无穷递缩等比数列所有项和公式:.二，跟踪训练1，（05湖南）已知在中，求角A，B，C的大小。2，（05湖北）在中，已知，AC边上的中线BD，求的值。3，（05天津）在中，所对的边长分别为。设满足和，求和的值。4，（05全国III）中，内角A，B，C的对边分别为，已知成等比数列， 且。（I）求的值；（II）设，求的值。5，（04广东）已知成公比为2的等比数列（），且也成等比数列。求的值。6，（04浙江）在中，角A，B，C的对边分别为，且。（I）求的值；（II）若，求的最大值。7，（04北京）在中，AC=2，AB=3，求的值和的面积。8，（04全国II）已知锐角中，。（I）求证：；（II）设AB=3，求AB边上的高。三，简明提示1，由得，有，得，由得，有，得。2，设E为BC的中点，连结DE，则DE/AB，且，设，有，得或（舍去），有BC=2。从而=，得。又，而，于是。3，由题设条件，应用两角差的正弦公式得，即由题设条件，应用二倍角余弦公式得故由和式得，因此，由两角和的正切公式4，（I）由得，由得于是。（II）由，得，由，得，即。又。得，得。5，解：,成公比为2的等比数列，=2，=4sin,sin,sin成等比数列当cos=1时，sin=0,与等比数列的首项不为零，故cos=1应舍去，6，解：（I）= = 。（II）由，得，有。又，得，当且仅当时，的最大值是。7，解： 。 又， 8，（）证明：所以（）解：， 即 ，将代入上式并整理得解得，舍去负值得， 设AB
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