高中数学（苏教版）选修2-1【配套备课资源】第2章 2.6.1_第1页
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2.6曲线与方程26.1曲线与方程一、基础过关1 方程y3x2 (x1)表示的曲线为_2 已知直线l：xy30，曲线C：(x1)2(y3)24，当P(1，1)，则点P与l、C的关系是_3 “点M在曲线y24x上”是“点M的坐标满足方程y2”的_条件4 下列命题正确的是_(填序号)方程1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线；到x轴距离为5的点的轨迹方程是y5；曲线2x23y22xm0通过原点的充要条件是m0.5 方程x2y21 (xy0)表示的曲线形状是_(填序号)6 若曲线y2xy2xk通过点(a，a) (aR)，则k的取值范围是_7 若方程ax2by4的曲线经过点A(0,2)和B，则a_，b_.二、能力提升8 下面各对方程中，表示相同曲线的一对方程是_(填序号)yx与y(x1)2(y2)20与(x1)(y2)0y与xy1ylg x2与y2lg x9 方程|x|y|1所表示的曲线C围成的平面区域的面积为_10(1)方程(xy1)0表示什么曲线？(2)方程2x2y24x2y30表示什么曲线？11证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2y225，并判断点M1(3，4)，M2(2，2)是否在这个圆上三、探究与拓展12已知两点A(0,1)，B(1,0)，且MA2MB，求证：点M的轨迹方程为22.答案1一条射线 2Pl，PC 3必要不充分456 7168289210解(1)由方程(xy1)0可得或.即xy10 (x1)或x1，方程表示直线x1和射线xy10 (x1)(2)方程左边配方得2(x1)2(y1)20，2(x1)20，(y1)20，方程表示的图形是点A(1，1)11解设M(x0，y0)是圆上任意一点，因为点M到原点的距离等于5，所以5，也就是xy25，即(x0，y0)是方程x2y225的解设(x0，y0)是方程x2y225的解，那么xy25，两边开方取算术平方根，得5，即点M(x0，y0)到原点的距离等于5，点M(x0，y0)是这个圆上的点由、可知，x2y225是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程把点M1(3，4)代入方程x2y225，左右两边相等，(3，4)是方程的解，所以点M1在这个圆上；把点M2(2，2)代入方程x2y225，左右两边不相等，(2，2)不是方程的解，所以点M2不在这个圆上12证明设点M的坐标为(x，y)，由两点间距离公式，得MA，MB又MA2MB，2.两边平方，并整理得3x23y22y8x30，即22所以轨迹上的每一点的坐标都是方程的解；设M1的坐标(x1，y1)是方程的解，即22.即3x
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