高中数学 1.1.2 弧度制习题1 新人教a版必修4

1.1.2弧度制考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难“角度”与“弧度”的换算1弧度数的计算及运用58、10扇形面积公式、弧长公式的运用26、7综合问题3、49、11121下列转化结果错误的是()A60化成弧度是B化成度是600C150化成弧度是D.化成度是15解析：对于A,6060；对于B，180600；对于C，150150；对于D，18015，故选C.答案：C2已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为()A.B.C.D.解析：Srl，l.l.扇形圆心角度数为.故选C.答案：C3把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的值是()ABC.D.解析：2，与是终边相同的角，且此时是最小的答案：A4若k，kZ，则是第_象限角解析：当k为偶数时，是第一象限角，当k为奇数时，是第三象限角答案：一或三5圆的半径变为原来的，而弧长不变，该弧所对的圆心角是原来的_倍解析：Lr，.半径变为原来的，弧长不变，圆心角变为22.答案：26已知扇形的周长为20 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解：设扇形的半径为r.l202r，0r10.Slr(202r)rr210r(r5)225.当半径r5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2.此时2(rad)7圆的半径是6 cm，则圆心角为15的扇形面积是()A. cm2B. cm2C cm2D3 cm2解析：15，l6(cm)Slr6(cm2)答案：B8圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其所对圆心角的弧度数为()A.B.C.D2解析：设圆内接正三角形边长为a，则圆的半径ra，所以ar.因此.答案：C9与终边相同的角的表达式中，正确的是()A2k45，kZBk360，kZCk360315，kZDk，kZ解析：弧度和角度不能在同一个表达式中，故选项A、B错误而k，kZ表示的是一、三象限的角，故选C.答案：C10一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车用30 km/h的速度通过，10 s间转过_弧度解析：10 s间列车转过的扇形弧长30(km)，转过的角(弧度)答案：11已知2 000.(1)把写成2k(kZ，0,2)的形式；(2)求，使得与的终边相同，且(4，6)解：(1)2 000536020010.(2)与的终边相同，故2k，kZ，又(4，6)，所以k2时，4.12如图，已知一长为 dm，宽为1 dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30的角求点A走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积解：AA1所对的圆半径是2 dm，圆心角为，A1A2所对的圆半径是1 dm，圆心角是，A2A3所对的圆半径是 dm，圆心角是，所以走过的路程是3段圆弧之和，即21(dm)；3段圆弧所对的扇形的总面积是2(dm2)本课时是在初中学习角度制的基础上学习的，通过类比长度等具有不同的度量制，在实验观察、归纳总结后，导出弧度制的概念1角度制与弧度制的互化角度制与弧度制是角的两种不同的度量方法，但不论用角度还是弧度，任何一个角都有唯一的一个实数与之对应，且在同一个问题中，通常选取一种度量单位，不能把角度制与弧度制混用2角度与弧度的互化关系的记忆方法从圆周角入手可知圆周角为360，圆周长为2r，所对圆周角的弧数为2，从而记住2 rad360，此式两边除以2，则1 rad，而此式两边同除以360，则1 rad.进行角度制与弧度制的互化的关键依据是利用180