高中数学 第一章 立体几何初步双基限时练12（含解析）北师大版必修2

双基限时练(十二)一、选择题1下列说法中错误的是()A如果，那么内的所有直线都垂直B如果一条直线垂直于一个平面，那么此直线必垂直于这个平面内的所有直线C如果一个平面通过另一个平面的垂线，那么两个平面互相垂直D如果不垂直于，那么内一定不存在垂直于的直线解析根据两平面垂直的性质定理，可知A不对，故选A.答案A2若l，m，n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是()A若，l，n，则lnB若，l，则lC若ln，mn，则lmD若l，l，则解析由l，l，知在内一定能找到一条直线l使得ll，又l，l，故，故D正确答案D3.在空间四边形ABCD中，若ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A平面ABD平面BDCB平面ABC平面ABDC平面ABC平面ADCD平面ABC平面BED解析ABBC，E为AC的中点，ACBE，同理ACED，又BEEDE，AC面BED，又AC面ABC，面ABC面BED.答案D4在正三棱锥PABC中，D，E分别为AB，BC的中点，有下列三个论断：面APC面PBD；AC面PDE；AB面PDC，其中正确论断的个数为()A0 B1C2 D3解析不正确，正确答案C5如图，在三棱锥PABC中，PA面ABC，BAC90，则二面角BPAC的平面角是()A90 B60C45 D30解析PA面ABC，PAAB，PAAC.BAC为二面角BPAC的平面角，又BAC90，故答案为A.答案A6在ABC所在平面外一点P满足PAPBPC，则点P在内的射影是ABC的()A垂心 B内心C外心 D重心解析设O为点P在平面内的射影，POAO，POOC，POOB.又PAPBPC，OBOCOA，O为ABC的外心答案C二、填空题7如图，四边形ABCD为正方形，PA面ABCD，则平面PBD与面PAC的关系是_解析PA面ABCD，BD面ABCD，BDAP.又ABCD为正方形，BDAC，又ACAPA，BD面PAC，而BD面PBD，面PBD面PAC.答案面PBD面PAC8设直线l和平面，且l，l，给出下列三个论断：l；l，从中任取两个作为条件，其余一个作为结论，在构成的各命题中，写出你认为正确的一个命题_答案9AB是圆O的直径，C是圆上异于A，B的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则PAB，PAC，ABC，PBC中共有_个直角三角形解析PA面ABC，PAB，PAC均为直角三角形，又AB为直径，ACBC，ABC为直角三角形，且BC面PAC，PBC为直角三角形答案4三、解答题10如图四棱锥PABCD的底面是正方形，PD面ABCD，E在棱PB上，求证：面AEC面PBD.证明PD面ABCD，AC面ABCD，ACPD.又ABCD为正方形，ACBD.又PDBDD，AC面PBD.又AC面AEC，面AEC面PBD.11如图，DA面ABC，ABC90，AEDB，点F在DC上，求证：平面DBC平面AEF.证明DA平面ABC，BC平面ABC，DABC.ABC90，ABBC.DAABA，BC平面DAB.AE平面DAB，BCAE.又AEDB，DBBCB，AE平面DBC.又AE平面AEF，平面DBC平面AEF.12如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，D是AC的中点(1)求证：B1C面A1BD；(2)求证：面A1BD面ACC1A1.证明(1)设AB1与A1B相交于点E，连接DE，则E为AB1的中点在AB1C中，D为AC的中点，E为AB1的中点，DEB1C.又DE平面A1BD，B1C平面A1BD，B1C面A1BD.(2)在ABC中，ABBC，D是AC的中点，BDAC.AA1平面ABC，AA1BD.又AA1ACA，BD平面ACC1A1.又BD平面A1BD，面A1BD面ACC1A1.思 维 探 究13如图所示，已知在BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F分别是AC，AD上的动点，且(01)求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC.证明