高中数学北师大版选修2-2【配套备课资源】综合检测（一）

综合检测(一)一、选择题1 i是虚数单位，复数的共轭复数是()A2i B2iC12i D12i2 下列积分的值为2的是()A(2x4)dx Bcos xdxCdx Dsin xdx3 用反证法证明命题：“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()Aa，b都能被3整除Ba，b都不能被3整除Ca，b不都能被3整除Da不能被3整除4 i为虚数单位，复平面内表示复数z的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5 若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系为()APQ BPQCP.证明：要证1，只要证1，即证7251121，即证，即证3511，3511恒成立，原式成立以上证明过程应用了()A综合法B分析法C综合法、分析法配合使用D间接证法7 函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图像如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极大值点()A1个 B2个C3个 D4个8 设f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()A(0，)B(1,0)(2，)C(2，)D(1,0)9. 如右图阴影部分的面积是()AeBe1Ce2De10曲线f(x)x3x2在点P处的切线平行于直线y4x1，则点P的坐标为()A(1,0) B(1，4)C(1，4) D(1,0)或(1，4)11函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且(x1)f(x)0，af(0)，bf()，cf(3)，则a，b，c的大小关系是 ()Aabc BcabCbac Dcba12设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R等于()A. B.C. D.二、填空题13若复数zcos sin i所对应的点在第四象限，则为第_象限角14变速直线运动的物体的速度为v(t)1t2(m/s)(其中t为时间，单位：s)，则它在前2 s内所走过的路程为_m.15已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是_三、解答题16已知复数z(a25a6)i(aR)，试求实数a取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数17求函数f(x)x(ex1)x2的单调区间18已知a5，求证：0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减18证明要证，只需证，只需证()2()2，只需证2a522a52，只需证，只需证a25aa25a6，只需证06.因为06恒成立，所以成立19解a1，a2，a3，a4，猜想an，下面用数学归纳法证明：当n1时，a1，猜想成立假设当nk(k1，kN*)时猜想成立，即ak.则当nk1时，ak1，所以当nk1时猜想也成立，由知，对nN*，an都成立20(1)解大小关系为，证明如下：要证，只需证0，只需证b2ac，成等差数列，2，b2ac，又a、b、c任意两边均不相等，b2ac成立故所得大小关系正确(2)证明假设B是钝角，则cos B0.这与cos B0；在区间(0，)上，f(x)0.故f(x)的单调递增区间是(1,0)，单调递减区间是(0，)当0k0.所以，在区间(1,0)和(，)上，f(x)0；在区间(0，)上，f(x)1时，由f(x)0，得x1(1,0)，x