高中数学 第三章 概率测评b 北师大版必修3

第三章概率测评B(高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.(2014湖北孝感高一期末检测)下列四个命题:对立事件一定是互斥事件;若A,B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);若事件A,B,C两两互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.其中错误命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:对立事件一定是互斥事件,正确,其余3个均错误.答案:D2.(2013课标全国高考)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.B.C.D.解析:由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为.答案:B3.(2014湖南高考)在区间-2,3上随机选取一个数X,则X1的概率为()A.B.C.D.解析:在-2,3上符合X1的区间为-2,1,因为区间-2,3的长度为5,且区间-2,1的区间长度为3,所以根据几何概型的概率计算公式,可得P=,故选B.答案:B4.(2013安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A.B.C.D.解析:五人录用三人共有10种不同方式,分别为:丙,丁,戊,乙,丁,戊,乙,丙,戊,乙,丙,丁,甲,丁,戊,甲,丙,戊,甲,丙,丁,甲,乙,戊,甲,乙,丁,甲,乙,丙.其中含甲或乙的情况有9种,故选D.答案:D5.(2014辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中,其中AB=2,BC=1,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.B.C.D.解析:所求概率为,故选B.答案:B6.(2014新课标全国高考)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.B.C.D.解析:周六没有同学参加公益活动即4位同学均在周日参加公益活动,此时只有一种情况;同理周日没有同学参加公益活动也只有一种情况,所以周六、周日均有同学参加公益活动的情况共有16-2=14(种).故所求概率为.故选D.答案:D7.(2014山东泰安高一期中检测)任取k-3,3,则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2+y2+kx-2y-1.25k=0相切的概率为()A.B.C.D.解析:方程x2+y2+kx-2y-1.25k=0表示圆时应有k2+4+5k0,解得k-1或k0,解得k0,因此-1k0.由几何概型知所求概率为.答案:A8.(2014山西太原高三模拟)将一枚质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,则至少出现一次6点向上的概率是()A.B.C.D.解析:先后抛掷3次,所有可能的结果总数为63=216种,而3次都没有出现6点的结果共有53=125种,故由对立事件概率公式可得所求概率为1-.答案:C9.(2014安徽合肥高三质检)建立从集合A=1,2,3到集合B=4,5的所有函数,从中随机抽取一个函数,其中值域恰好为B的概率是()A.B.C.D.解析:从集合A到集合B一共可以建立8个不同的函数:其中除了和以外,其余的函数的值域都是B,故所求概率为.答案:D10.(2013湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使APB的最大边是AB”发生的概率为,则=()A.B.C.D.解析:如图,设AB=2x,AD=2y.由于AB为最大边的概率是,则P在EF上运动满足条件,且DE=CF=x,即AB=EB或AB=FA.2x=,即4x2=4y2+x2,即x2=4y2,.又,故选D.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.(2014新课标全国高考)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为.解析:记两本数学书分别为a1,a2,语文书为b,则3本书一共有6种不同的排法:a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,其中2本数学书相邻的排法有4种:a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,故所求概率为.答案:12.(2014福建高考)如图,在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为.解析:由几何概型可知,所以S阴影=0.18.故答案为0.18.答案:0.1813.(2014河北唐山高一质检)国家射击队的某队员射击一次,命中710环的概率如下表所示:命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12则该射击队员射击一次,没有命中10环的概率等于.解析:没有命中10环的概率为1-0.32=0.68.答案:0.6814.(2014浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是.解析:甲、乙两人各抽取1张,一共有32=6种等可能的结果,两人都中奖的结果有21=2种,由古典概型计算公式可得所求概率为.答案:15.(2014重庆高考)某校早上8:00开始上课,假设该校学生小张与小王在早上7:307:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为.(用数字作答)解析:用x轴表示小张到校时刻,用y轴表示小王到校时刻,建立如图直角坐标系.设小张到校的时刻为x,小王到校的时刻为y,则x-y5.由题意,知0x20,0y20,可得可行域如图所示,其中,阴影部分表示小张比小王至少早5分钟到校.由得A(20,15).易知B(20,20),C(5,0),D(20,0).由几何概型概率公式,得所求概率P=.答案:三、解答题(本大题共4小题,共30分)16.(本小题满分7分)(2014天津高考)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.解:(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共6种.因此,事件M发生的概率P(M)=.17.(本小题满分7分)(2014福建莆田高二质检)图中实线围成的部分是长方体(图)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是,求此长方体的体积.解:设长方体的高为h,则图中虚线围成的矩形长为2+2h,宽为1+2h,面积为(2+2h)(1+2h),展开图的面积为2+4h;由几何概型的概率公式知,得h=3,所以长方体的体积是V=13=3.18.(本小题满分7分)(2014年陕西高考)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率.解:(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得P(A)=0.15,P(B)=0.12.由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.11 000=100辆,而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.2120=24辆.所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.24.19.(本小题满分9分)(2013湖南高考)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:X1234Y51484542这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;Y51484542频数4(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 kg的概率.解:(1)所种作物的总株数为1+2