高中数学 2.2.3-2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质习题 新人教a版必修2

2.2.3-2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质一、选择题1已知平面平面，过平面内的一条直线a的平面，与平面相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是()A平行 B相交C异面 D不确定解析：选A由面面平行的性质定理可知选项A正确2过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点解析：选Dl，l或lA，若l，则由线面平行性质定理可知，la，lb，lc，由公理可知，abc；若lA，则Aa，Ab，Ac，abcA.3在正方体ABCDA1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E、F，则四边形D1EBF的形状是()A矩形 B菱形C平行四边形 D正方形解析：选C因为平面和左右两个侧面分别交于ED1、BF，所以ED1BF，同理D1FEB，所以四边形D1EBF是平行四边形4设平面平面，A，B，C是AB的中点，当A，B分别在，内运动时，那么所有的动点C()A不共面B当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D不论A，B如何移动都共面解析：选D由面面平行的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过点C且与、都平行的平面上5下列说法正确的是()A平行于同一条直线的两个平面平行B平行于同一个平面的两个平面平行C一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D若三直线a，b，c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有一个平面与b，c均平行解析：选B平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交，所以A错；B正确；C中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧，不正确；D不正确，因为过直线a的平面中，只有b，c不在其平面内，则与b，c均平行二、填空题6在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP，过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ_.解析：MN平面AC，平面PMN平面ACPQ，MN平面PMN，MNPQ.易知DPDQa，故PQaa.答案：a7.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面AB1C平面ABCDAC，EFAC.又点E为AD的中点，点F在CD上，点F是CD的中点，EFAC.答案：8如图是正方体的平面展开图：在这个正方体中，BM平面ADE；CN平面BAF；平面BDM平面AFN；平面BDE平面NCF，以上说法正确的是_(填序号)解析：以ABCD为下底还原正方体，如图所示，则易判定四个说法都正确答案：三、解答题9.如图所示：ABCA1B1C1中，平面ABC平面A1B1C1，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？证明你的结论解：当点E为棱AB的中点时，DE平面AB1C1.证明如下：如图，取BB1的中点F，连EF、FD、DE，D、E、F分别为CC1、AB、BB1的中点，EFAB1，AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1，EF平面AB1C1.同理可证FD平面AB1C1.EFFDF，平面EFD平面AB1C1.DE平面EFD.DE平面AB1C1.10.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA1.求证：CDC1D.证明：如图，连接AB1，设AB1与B