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章末检测一、填空题1z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则“m1”是“z1z2”的_条件2i是虚数单位，复数的共轭复数为_3已知a是实数，是纯虚数，则a_.4若(xi)iy2i，x，yR，则复数xyi_.5在复平面内，O是原点，对应的复数分别为2i,32i,15i，那么对应的复数为_6(1i)20(1i)20的值是_7i是虚数单位，若abi(a，bR)，则ab的值是_8若z1x2yi与z23xi(x，yR)互为共轭复数，则z1对应的点在第_象限9已知f(n)inin(nN*)，则集合f(n)的元素个数为_10复平面内，若zm2(1i)m(4i)6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是_11已知0a1i；虚轴上的点表示的数都是纯虚数；若一个数是实数，则其虚部不存在；若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限二、解答题13设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当m为何值时，(1)z是实数？(2)z是纯虚数？14已知复数z11i，z1z2122i，求复数z2.15计算：(1)；(2)(2i)(15i)(34i)2i.16实数m为何值时，复数z(m25m6)(m22m15)i对应的点在：(1)x轴上方；(2)直线xy50上17已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积18设z1是虚数，z2z1是实数，且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若，求证：为纯虚数答案1充分不必要212i3142i544i60738三9310(3,4)11(1，)1213解(1)要使复数z为实数，需满足，解得m2或1.即当m2或1时，z是实数(2)要使复数z为纯虚数，需满足，解得m3.即当m3时，z是纯虚数14解因为z11i，所以11i，所以z1z222i122i(1i)1i.设z2abi(a，bR)，由z1z21i，得(1i)(abi)1i，所以(ab)(ba)i1i，所以，解得a0，b1，所以z2i.15解(1)原式1i.(2)原式(311i)(34i)2i5321i2i5323i.16解(1)若z对应的点在x轴上方，则m22m150，解得m5.(2)复数z对应的点为(m25m6，m22m15)，z对应的点在直线 xy50上，(m25m6)(m22m15)50，整理得2m23m40，解得m.17解(1)设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，由题意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC1.当z1i时，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC1.18(1)解设z1abi(a，bR且b0)，则z2z1abi(a)(b)i.因为z2是实数，b0，于是有a2b21
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