自控原理课件及习题解答

书上习题 第一章 1、2、3、5、10 第二章 2(a) (c)、3、5(1) (2)、7、9、10 13、15、17、18、21、22(a) (e) 第三章 1、2（2）、3（3）、4、6、7、9 、 12（2）、13、15、16、20 第四章 1、2、4(1)(2)、5(2)、6(2)、7、8 9、10、11、13(2)、14、15、16、19 第五章 3、4、5、7、8、11(1)(3)、12(b) 14、16、19、20、21 、22 、23 第六章 3、5(2)、8、9、14、15、16、 第七章 3、4、5、7、8(1)、9、10、11 15(1)(3)、17、18、19、21 第八章 3(2)(3)、4(1)(2)、5、7、9、14 15、16、17、18、19 结构图三种基本形式 G1G2 G2 G1 G1 G2 G1G2G1G2 G1 G1 G21+ 串 联 并 联反 馈 结构图等效变换方法 1 三种典型结构可直接用公式 2 相邻综合点可互换位置 3 相邻引出点可互换位置 注意事项 ： 1 不是典型结构不可直接用公式 2 引出点综合点相邻，不可互换位置 引出点移动 G1G2G3G4 H3 H2 H1 ab G4 1 G1G2 G3G4 H3 H2 H1 G2 H1 G1 G3 综合点移动 向同类移动 G1G2 G3 H1 G1 G1 G4 H3 G2G3 H1 作用分解 H1 H3 G1 G4 G2G3 H3H1 Pk从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数 梅逊公式介绍 R-C C(s) R(s) = Pkk : 称为系统特征式 =1- La+ LbLc-LdLeLf+ 其中: 所有单独回路增益回路增益之和 La LbLc所有两两互不接触回路增益乘积之和 LdLeLf所有三个互不接触回路增益乘积之和 k称为第k条前向通路的余子式 求法: 去掉第k条前向通路后所求的 梅逊公式例R-C R(s) C(s) L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3 L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3 L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 P1=G1G2G3 1=1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G3(s) P2= G4G3 2=1+G1H1 G4(s) G3(s) C(s) R(s) = ? L1L2= (G1H1)(-G 2 H2 )L1= G1H1L2= G2H2L3= G1G2H3 G1(s) G3(s) H1(s) G2(s) H3(s) H2(s) R(s) C(s) N(s) E(S) C(s)= 1- G1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2 G3G2+G1G2+ G2R(s) N(s) 梅逊公式求C(s) (1-G1H1) G1(s) G3(s) H1(s) G2(s) H3(s) H2(s) R(s) C(s) N(s) E(S) 梅逊公式求E(s) E(s)= 1- G1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2 G1(s) G3(s) H1(s) G2(s) H3(s) H2(s) R(s) C(s) N(s) E(S) 梅逊公式求E(s) E(s)= 1- G1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2 P1=11=1+G2H2 (1+G2H2) P11= ? + G1(s) H1(s) H2(s) C(s) 梅逊公式求E(s) E(s)= 1- G1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2 (1+G2H2) G3(s) G2(s) H3(s) R(s) E(S) + G1(s) H1(s) H2(s) C(s) 梅逊公式求E(s) G3(s) G2(s) H3(s) R(s) E(S) P2= - G3G2H3 2= 1 P22=? (- G3G2H3) R(s) E(s)= 1- G1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2 (1+G2H2)+ G1(s) H1(s) H2(s) C(s) 梅逊公式求E(s) E(s)= 1- G1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2 (1+G2H2) G3(s) G2(s) H3(s) R(s) E(S) 2= 1 P22=? (- G3G2H3)R(s) N(s ) P1= G2H31= 1 (G2H3) + N(s) P2= - G3G2H3 + 四个单独回路，两个回路互不接触 e 1abcd f g h C(s ) R(s ) C(s ) R(s) = 1 afbgch ehgf+ + afch abcded (1bg) 前向通路两条 信号流图 习题2-15(p72图2-63) 功放 k3 +15v-15v +15v-15v -k1-k2 SMTG + 30k20k 10k 10k 10k 10k ui ua uo ut u2 u1 位置随动系统原理图 习题2-15方块图 K0=30v/330o=1/11(伏/度)=5.21(伏/弧度 ) K1=3 k2=2=1+Rf/Ri=1+20/10=3 3 ua ut u2u1 kts 2 3 S(Tms+1) km 5.21 5.21 k3 uoui 时间tr 上 升 峰值时间tp A B 超调量% = A B 100% 调节时间ts 动态性能指标定义1 上升时间tr 调节时间 ts 动态性能指标定义2 trtp A B %= 100% B A ts 动态性能指标定义3 一阶系统时域分析 无零点的一阶系统 (s)= Ts+1 k, T 时间常数 (画图时取 k=1,T=0.5) 单 位 脉 冲 响 应 k(t)= T 1 e-T t k(0)= T 1 K(0)=T 单位阶跃响应 h(t)=1-e-t/T h(0)=1/T h(T)=0.632h() h(3T)=0.95h() h(2T)=0.865h() h(4T)=0.982h() 单位斜坡响应 c(t)=t-T+Te-t/T T ? r(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t 问 1 、3个图各如何求T？2 、调节时间ts=？ 3 、r(t)=at时，ess=？4、求导关系？ k(0)=1/T2 二阶系统单位阶跃响应 定性分析 (s)= s2+2ns+n 2 n 2 S1,2 =- n2 - 1 n S1,2 = - n j 1-2 n S1,2 = - n -n= S1,2=j n 01 1 0 1 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 T1 1 T2 1 h(t)= 1 T2 t T1 T2 1 e + T1 t T2 T1 1 e + h(t)= 1-(1+nt) e- t n h(t)= 1 1-2 1 e- t nsin(dt+)h(t)= 1-cosnt 1: 1: 01: 0: 欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算 j 0 -n d=n1-2 (s)= s2+2ns+n 2 n 2 S1,2 = - n j 1-2 n h(t)= 1 1-2 1 e-nsin(dt+) n - d 得 tr=令h(t)=1取其解中的最小值 ， 令h(t)一阶导数=0， 取其解中的最小值， 得 tp= d 由%= h() h(tp) h() 100%得 % = e-/1- 2 100% 由包络线求调节时间得 ts 3.5 n edh(t)= 1 1-2 1 -nt sin(t+) 欠阻尼二阶系统的ts 取sin项为1， 则h(t)=1e-nt 取误差带为=0.05,则有e-nt=0.05 由此解出ts= ln20/1-2 n n 3.5 K(t)=Ae-at 零极点分布图： (s)= 传递函数： A S+a 0 -a j 0 运动模态1 K(t)=Ae-atsin(bt+) 零极点分布图： t (s)= 传递函数： A1s+B1 (S+a)2+b2 运动模态2 0 -a j b 0 K(t)=Asin(bt+) 零极点分布图： t (s)= 传递函数： A1s+B1 S2+b2 运动模态3 0 j b 0 K(t)=Aeatsin(bt+) 零极点分布图： t (s)= 传递函数： A1s+B1 (S-a)2+b2 0 a j b 0 运动模态4 K(t)=Aeat 零极点分布图： t (s)= 传递函数： A S-a 0 a j 0 运动模态5 运动模态总结 j 0 j 0 j 0 j 0 j 0 零点对过阻尼二阶系统的影响 j 0 %=33% 零点对欠阻尼二阶系统的影响 j 0 附加极点对系统的影响 j 0 j 0 j 0 j 0 结论1 ： 增加极点是削弱了阻尼 还是增加了阻尼？ 结论2 ： 增加的极点越靠近原点 越怎样？ 高阶系统 (s2+2s+5)(s+6) 30 1(s) = (s2+2s+5) 5 2(s) = 增加极点对 有何影响 ？ 主导极点 %= 19.1% ts= 3.89s %= 20.8% ts= 3.74s 偶极子 1= (s+2)2+42 20 2= (s+2)2+42(s+2)(s+3) 120 3= (s+2)2+42(s+2)(s+3) 3.31(s+2)2+4.52 4= (s+2)(s+3) 6 结论1：增加极点有何影响 ？ 结论2：偶极子有何作用？ 设系统特征方程为： s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0 劳 斯 表 s6 s5 s0 s1 s2 s3 s4 1 246 357 (64)/2=1 1 (10-6)/2=2 27 1 246 357 1 0 (6-14)/1= -8 -8 2 4 1 2 劳斯表介绍 劳斯表特点 2 每两行个数相等 1 右移一位降两阶 3 行列式第一列不动 4 次对角线减主对角线 5 分母总是上一行第一个元素 7 第一列出现零元素时 ， 用正无穷小量代替。 6 一行可同乘以或同除以某正数 2+87 1 2 7 -8 -8(2+8) -72 7 劳斯判据 系统稳定的必要条件: 有正有负一定不稳定! 缺项一定不稳定! 系统稳定的充分条件: 劳斯表第一列元素不变号! 若变号系统不稳定! 变号的次数为特征根在s右半平面的个数! s6 s5 s0 s1 s2 s3 s4 1 246 357 127 1 246 357 1 0-8 2 4 1 2 2+87 1 2 7 -8 -8(2+8) -72 7 特征方程各项系数 均大于零! -s2-5s-6=0稳定吗？ 劳斯表出现零行 设系统特征方程为： s4+5s3+7s2+5s+6=0 劳 斯 表 s0 s1 s2 s3 s4 5 1 7 5 6 11 66 0 1 劳斯表何时会出现零行 ? 2 出现零行怎么办? 3 如何求对称的根? 由零行的上一行构成 辅助方程: 有大小相等符号相反的 特征根时会出现零行 s2+1=0 对其求导得零行系数: 2s1 2 11 继续计算劳斯表 1 第一列全大于零,所以系统稳定 错啦 ! 劳斯表出现零行劳斯表出现零行 系统系统一定一定不稳定不稳定 求解辅助方程得: s1,2=j 由综合除法可得另两 个根为s3,4= -2,-3 误差分析1 误差定义 G(s ) H(s ) R(s)E(s)C(s) B(s) 输入端定义 ：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s) G(s)H(s) R(s)E(s)C(s) H(s ) 1 R(s) 输出端定义 ： E(s)=C希-C实= -C(s) R(s) H(s) G(s ) R(s)E(s)C(s) C(s) E(s)=R(s)-C(s) G1(s ) H(s) R(s)C(s) G2(s) N(s) En(s)=C希-C实= Cn(s) 总误差怎么求？ 2 例题 求图示系统的稳态误差ess 。 2 R(s)C(s) N(s) 0.2s+1 1 s(s+1) 2 其中 r(t)=t, n(t)= -1(t) 解 ： 令n(t)=0, Er(s)= -C(s) R(s) H(s) = s(s+1)(0.2s+1)+4 0.5s(s+1)(0.2s+1 )s2 . 1 因为系统稳定，所以 essr=limsEr(s)= s0 8 1 令r(t)=0, En(s)= - Cn(s) = s(s+1)(0.2s+1)+4 2(0.2s+1) s . 1 essn=limsEn(s)= 2 1 s0 总误差ess=essr+ essn ess= 8 1 2 1 + 8 5 = 3 系统型别 设开环传递函数G(s)H(s)= k (is+1) i =1 m s (Tjs+1) j=1 n - G0H0 注意：s 0时，G0H0一定1 此时的k为开环增益 s表示开环有个极点在坐标原点 =0称为0型系统 称为型系统 称为型系统 称为型系统 =1 =2 =3 提个醒 ！ 1 2 3 典型输入下的稳态误差与静态误差系数 G(s)H(s) R(s)E(s)C(s) E(s)=R(s ) 1+G(s)H(s) 1 若系统稳定, 则可用终值定理求ess ess= lim s 1+ k s G0H0 R(s) 0s R(s)=R/sr(t)=R1(t) ess= 1+ k s R lim 0s r(t)=RtR(s)=R/s2 ess= s R lim 0s k s r(t)=Rt2/2R(s)=R/s3 ess= s2 R lim 0s k s 取不同的 r(t)=R1(t) ess= 1+ k s R lim 0s r(t)=Rt ess= s R lim 0s k s r(t)=Rt2/2 ess= s2 R lim 0s k s 型 0型 型 R1(t ) R 1+ k R k R k Rt 0 00 Rt2/2R1(t ) RtRt2/2 k k k 0 00 小结 ： 1 2 3 Kp=? Kv=? Ka=? 非单位反馈怎么办？ 清华考研试题(15分) 设无零点的单位反馈二阶系统h(t)曲线如图所示 ， 1、试求出该系统的开环传递函数及参数； 2、确定串联校正装置的传递函数，使系统 对阶跃输入的稳态误差为零。 01 1.25 0.95 注意 ： K一变，一组根变 ； K一停，一组根停 ； 一组根对应同一个K； 根轨迹概念 -2 -10 j k s(0.5s+1) K:0 特征方程 ： S2+2s+2k=0 特征根：s1,2= 112k K=0时， s1=0,s2=2 0k0.5 时，两个负实根 ；若s1=0.25, s2=? K=0.5时，s1=s2=1 0.5k时，s1,，2=1j2k1 演示rltool G H 闭环零极点与开环零极点的关系 H(s)= KH * (s-pj h j=1 ) j=1 (s-pj l ) G(s)= KG * (s-pi q i=1 ) ; (s-pi f i=1 ) (s-pi f i=1 ) (s)= + kG * kH * (s-pi q i=1 ) h j=1 (s-pj) (s-pi f i=1 ) (s-pj l ) j=1 (s-pj h j=1 ) * KG 结论：1 零点、 2 极点、3 根轨迹增益 根轨迹方程 特征方程 1+GH = 0 j=1 m i=1 n1+K*= 0 ( (s s - - zj pi ) ) pi 开环极点“”, 也是常数！ 开环零点“”,是常数！Zj 根轨迹增益K* ，不是定数，从0 变化 这种形式的特征方程就是根轨迹方程 s是什么 ？ 请问 ； 根轨迹的模值条件与相角条件 j=1 m n1+K*= 0 ( (s s - - zj pi ) ) i=1 j=1 m nK*= 1 s s - - zj pi i=1 -1 K*= m n j=1 s-zj s-pi i=1 (s-zj) (s-pj) = (2k+1) k=0, 1, 2, j=1i=1 mn K*= m n j=1 s-zj s-pi i=1 相角条件: 模值条件: 模值条件与相 角条件的应用 -1.5 -1 -20.5 -0.825 =0.466 n=2.34 s1=-0.825 s2,3= -1.09j2.07 -1.09+j2.07 2.26 66.27o 78.8o 2.11 2.61127.53o 92.49o 2.072 K*= 2.262.112.61 2.072 = 6.0068 92.49o- 66.27o- 78.8o- 127.53o= 180o 模值方程与相角方程的应用 S1=1.5+j1.2553 Li k*=0.264 3.826 i 39.9 1.826 68.3 5.576 147.9 1.826 13.826 21.826 111.7 160.3 164.4 k*=0.266180.3o 频率特性的概念 设系统结构如图 ， 由劳斯判据知系统稳定。 给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦 ， Ar=1 =0.5=1=2=2.5=4 曲线如下: 结论 ： 给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入 同频率的正弦，幅值随而变，相角也是的函数。 40 不 例题：绘制开环对数幅频渐近特性曲线 解：开环传递函数为 低频段 ： 时为38db 转折频率：0.5 2 30 斜率： -40 -20 -40 时为52db 绘制L()曲线例题 0.10.5121030 100 0db 20db 40db -20db -40db L() 返回 -20 -40 -20 -40 低频段 ： 时为38db 转折频率：0.5 2 30 斜率： -40 -20 -40 时为52db L()曲线 返回 说明: r(t)=(t), C( )=0 所以,系统稳定 时域稳定曲线 返回 说明: r(t)=(t), C( )= 所以,系统不稳定 时域不稳定曲线 返回 对数坐标系 返回 倒置的坐标系 0.1 0.2121020 100 0db 20db 40db -20db -40db L() -20 返回 积分环节L() 0.1 0.2121020 100 0db 20db 40db -20db -40db L() +20 返回 微分环节L() 0.1 0.2121020 100 0db 20db 40db -20db -40db L() +20 8db 返回 惯性环节L() 0 ReG(j) ImG(j) 1 惯性环节1G(j) 0 ReG(j) ImG(j) 1 惯性环节2G(j) 0.1 0.2121020 100 0db 20db 40db -20db -40db L() +20 -8db 返回 一阶微分L() 0 ReG(j) ImG(j) 1 A B A : B : 返回 振荡环节G(j) 0db 20db 40db -20db -40db L() 返回 0.1110100 -40 振荡环节L() 0db 20db 40db -20db -40db L() 返回 0.1 110100 40 二阶微分L() 例题3：绘制 的对数曲线。 解 ： 对数幅频：低频段：20/s 转折频率：1 5 10 斜率： -40 0 -40 修正值： 对数相频：相频特性的画法为：起点，终点，转折点。 环节角度： 开环对数曲线的计算 110100 0db 20db 40db -20db -40db L() 返回 5 -90 -180 对数幅频：低频段：20/s 转折频率：1 5 10 斜率： -40 0 -40 修正值： -114.7 -93.7 -137.5 开环对数曲线的绘制 0 -25 ImG(j) ReG(j) 例题1：绘制 的幅相曲线 。 解 ： 求交点： 曲线如图所示 ： 返回开环幅相曲线的绘制 最小相角系统临界稳定时G(jw)曲线 过(-1,j0)点， 该点： 同时成立同时成立 -110 j 临界稳定的特点 b a -110 j r 1/h 若系统的开环幅相曲线如图： a点 ： 但 b点 ： 但 若a点沿着单位圆顺时针转过r角，则 同时成立。 若b点沿着负实轴向左移动到(-1,j0)点，则 同时成立 定义相角裕度为 a点截止频率 定义幅值裕度为B点为交界频率 返回到第五章返回到第五章 稳定裕度的定义 线性系统的校正方法 1系统的设计与校正 问题 2常用校正装置及其 特性 3串联校正 串联超前校正 串联滞后校正 4反馈校正 5复合校正 例题6-3设控制系统如图所示， 要求：1单位斜坡输入时， 位置输出稳态误差 2开环截止频率 相角 裕度 3幅值裕度 。试设计串联 超前校正网 。 超前校正网络设计 解： 1根据稳态误差要求确定开环增益k。 这是I型系统， 2绘制原系统频率特性 3设计 4验算性能指标 返回 解： 1根据误差系数的要求选 2绘制原系统的对数曲线可得 例题6-4设控制系统如图所示， 若要求：1校正后静态速度误 差系数等于 2相角裕度 幅值裕度 3截止频率 试设计串联校正装置 滞后校正网络设计 3设计校正网络 返回返回 第七章 线性离散系统的分析与校正 1.炉温采样控制系统 原理图 2.采样系统典型结构 图 3.小口径高炮高精度 伺服系统 4.闭环实极点分布与 相应的动态响应形式 5.闭环复极点分布与 相应的动态响应形式 返回 .炉温采样控制系统原理图 返回 .采样系统典型结构图 小口径高炮高精度伺服系统小口径高炮高精度伺服系统 返回 小口径高炮高精度伺服系统 闭环实极点分布与相应的动态响应形式闭环实极点分布与相应的动态响应形式 返回 闭环实极点分布与相应的动态响应形式 闭环复极点分布与相应的动态响应形式闭环复极点分布与相应的动态响应形式 返回 闭环复极点分布与相应的动态响应形式 第八章 相平面法 1.线性系统相轨迹 返回 部分习题答案 2- 2(a) 即： (b ) (c ) 2- 3(a) (b ) 2-4(a) (b ) （2-2题2-4题） （仅供参考，不对之处敬请批评指正，谢谢！ ） （说明：书中有印刷错误的习题，在此无法给出答案，请谅解。28章习题答案联系人王凤如， ） 2- 5(1) 运动模态 ： (2 ) (3 ) (1+t)e-t 2-6 2-7 2-8 2-9 2-10 零初态响应 零输入响应 总输出 （2-5题2-10题 ） 运动模态 ： 运动模态 ： （2-11题2-15题 ） 2-11 2-12(a) (b ) (b ) 2-13 2-14 2-15 32k3 3 （2-17题2-21题 ） 2-17(a)(b ) (c)(d) (e)(f) 2-18(a) (b ) 2-19与2-17同 2-20与2-18同 2-21(a) (b ) （2-22题 ） 2-22(a) (b)9个单独回路 ： 6对两两互不接触回路：L1L2 L1L3 L2L3 L7L2 L8L2 L9L2 三个互不接触回路1组：L1L2L3 4条前向通路及其余子式 ： P1=G1G2G3G4G5G6 ,1=1 ; P2=G7G3G4G5G6 , 2=1 ; P3=-G7H1G8G6 ,3=1+G4H2 ; P4=G1G8G6 , 4=1+G4H2 ; (c) (d) (e) (f) （3-1题3-9题） 3-13-2 (1) 3-2 (2) 3-3 (1)(2 ) (3 ) 3-4 3-5 3-63-7 3-8 (a) 系统临界稳定 (b) (c) (b)比(c)多一个零点,附加零点有削弱阻尼的作用 。 3-9 (1) (2) （3-11题3-20题） 3-11劳斯表变号两次，有两个特征根在s右半平面,系统不稳定。 3-12 (1) 有一对纯虚根 ： 系统不稳定 。 (2) 系统不稳定 。 (3) 有一对纯虚根 ： 系统不稳定 。 3-133-14 3-15 (1) (2) (3) 3-16 (1) (3) (2) 3-18 (1) (2)(3) 3-20 k1 Ru B C E(s)=R(s)-C(s) 由题意得 ： （4-4题4-5题 ） -0.88 -0.293 -1.707 -0.9 -4.236 （4-6题4-10题 ） 4-6 (1) (2) -0.404 -2 -2 -3.29 -21.13 （4-11题4-12题） s1= -9.98 s2,3= -2.46 -4 系统始终不稳定！ 时稳定 （4-13题4-14题） -0.434 j1.69 -8.47 （4-15题4-19题） -0.732 2.732 整条实轴为根轨迹 01系统稳定，