2014届高三物理二轮专题复习课件带电粒子在组合场复合场中的运动

带电粒子在组合场、 复合场中的运动 1.(2013四川高考)如图图所示,竖竖直平面(纸纸面)内有直角坐标标 系xOy,x轴轴沿水平方向。在x0的区域内存在方向垂直于纸纸面 向里,磁感应应强度大小为为B1的匀强磁场场。在第二象限紧贴紧贴 y轴轴固 定放置长为长为 l、表面粗糙的不带电绝缘带电绝缘 平板,平板平行于x轴轴且 与x轴轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强 磁场场(磁感应应强度大小为为B2、方向垂直于纸纸面向外)和匀强电场电场 (图图中未画出)。一质质量为为m、不带电带电 的小球Q从平板下侧侧A点沿x 轴轴正向抛出;另一质质量也为为m、带电带电 量为为q的小球P从A点紧贴紧贴 平 板沿x轴轴正向运动动,变为变为 匀速运动动后从y轴轴上的D点进进入电电磁场场区 域做匀速圆圆周运动动,经经 圆圆周离开电电磁场场区域,沿y轴负轴负 方向运动动, 然后从x轴轴上的K点进进入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限的 某一点,且竖竖直方向速度相同。设设运动过动过 程中小球P电电量不变变, 小球P和Q始终终在纸纸面内运动动且均看作质质点,重力加速度为为g。求: (1)匀强电场电场 的场场强大小,并判断P球所带电带电 荷的正负负; (2)小球Q的抛出速度v0的取值值范围围; (3)B1是B2的多少倍? 【解析】(1)由题给条件,小球P在电磁场区域内做圆周运动, 必有重力与电场力平衡,设所求场强大小为E,有mg=qE 得 E= 小球P在平板下侧紧贴平板运动,其所受洛伦兹力必竖直向上, 故小球P带正电。 (2)设小球P紧贴平板匀速运动的速度为v,此时洛伦兹力与重 力平衡,有qvB1=mg 设小球P以速度v在电磁场内做圆周运动的半径为R,有 qvB2= 设小球Q与小球P在第四象限相遇点的坐标为x、y,有x=R,y0 小球Q运动到相遇点所需要时间为t0,水平方向位移为s,竖直方 向位移为d,有s=v0t0 d= 由题意得x=s-l,y=h-d 联立相关方程,由题意可知v00,得0mg=1N,小球将向 上做非匀变速曲线运动。 (2)若AB间间没有电场时电场时 ,如何求小球恰好离开AB板间间的速度大 小? 提示:由动能定理求出,只有重力做负功,即-mg mv2,即v= 【总结提升】 带电粒子在复合场中运动的处理方法 (1)弄清复合场的组成特点。 (2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。 (3)画出粒子的运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。 若只有两个场且正交。例如,电场与磁场中满足qE=qvB或重 力场与磁场中满足mg=qvB或重力场与电场中满足mg=qE,都表现 为匀速直线运动或静止,根据受力平衡列方程求解。 三场共存时,合力为零,受力平衡,粒子做匀速直线运动。其 中洛伦兹力F洛=qvB的方向与速度v垂直。 三场共存时,粒子在复合场中做匀速圆周运动。mg与qE相平 衡,有mg=qE,由此可计算粒子比荷,判定粒子电性。粒子在洛 伦兹力作用下做匀速圆周运动,应用受力平衡和牛顿运动定 律结合圆周运动规律求解,有qvB=mr2= =ma。 当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时, 一般用动能定理或能量守恒定律求解。 【变变式训练训练 】(2013苏苏州一模)如图图所示,在 MN、PQ间间同时时存在匀强磁场场和匀强电场电场 ,磁场场 方向垂直纸纸面水平向外,电场电场 在图图中没有标标出。一带电带电 小球从 a点射入场场区,并在竖竖直面内沿直线线运动动至b点,则则小球( ) A.一定带正电 B.受到电场力的方向一定水平向右 C.从a到b过程,克服电场力做功 D.从a到b过程中可能做匀加速运动 【解析】选C。无论电场方向沿什么方向,小球带正电还是负电 ,电场力与重力的合力是一定的,且与洛伦兹力等大反向,故要 使小球做直线运动,洛伦兹力恒定不变,其速度大小也恒定不变 ,故D错误;只要保证三个力的合力为零,因电场方向没确定,故 小球电性也不确定,A、B均错误;由WG+W电=0可知,重力做功WG0, 故W电0,小球一定克服电场力做功,C正确。 【变变式备选备选 】如图图所示的坐标标系,x轴轴沿水平方 向,y轴轴沿竖竖直方向。在x轴轴上方空间间的第一、 第二象限内,既无电场电场 也无磁场场,在第三象限内 存在沿y轴轴正方向的匀强电场电场 和垂直于xOy平面向里的匀强磁 场场,在第四象限内存在沿y轴负轴负 方向、场场强大小与第三象限电电 场场强度相等的匀强电场电场 。一质质量为为m、电电量为为q的带电质带电质 点, 从y轴轴上y=h处处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负轴负 方向进进入第 二象限,然后经过经过 x轴轴上x=-2h处处的P2点进进入第三象限,带电质带电质 点恰能做匀速圆圆周运动动,之后经过经过 y轴轴上y=-2h处处的P3点进进入第 四象限。试试求: (1)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小。 (2)带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度。 【解析】(1)质点从P2到P3的运动过程中,重力与电场力平 衡,洛伦兹力提供向心力。则qE=mg 解得E= 在第二象限内从P1到P2的运动过程是只在重力作用下的平抛 运动,即h= gt2,2h=v0t,vy=gt 那么质点从P2点进入复合场时的速度为v= 方向与x轴负方向成45角,运动轨迹如图所示。 质点在第三象限内满足qvB=m 由几何知识可得:(2R)2=(2h)2+(2h)2 所以B= (2)质点进入第四象限,水平方向做匀速直线运动,竖直方向 做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到零时,此时质 点速度最小,也就是说最小速度vmin是v在水平方向的分量,则 vmin=vcos45= 方向沿x轴正方向。 答案:(1) (2) ,方向沿x轴正方向 热点考向3 电电磁场场技术术的应应用 【典例3】(2013巴中一模)质谱仪质谱仪 是测测量带电带电 粒子的质质量和 分析同位素的重要工具。如图图所示为质谱仪为质谱仪 的原理示意图图。现现 利用这这种质谱仪对氢质谱仪对氢 元素进进行测测量。氢氢元素的各种同位素从容 器A下方的小孔S,无初速度飘飘入电势电势 差为为U的加速电场电场 。加速后 垂直进进入磁感应应强度为为B的匀强磁场场中。氢氢的三种同位素最后 打在照相底片D上,形成a、b、c三条“质谱线质谱线 ”。关于三种同 位素进进入磁场时场时 速度的排列顺顺序和a、b、c三条“质谱线质谱线 ”的 排列顺顺序,下列判断正确的是 ( ) A.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕 B.进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氘、氚、氕 C.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氘、氚、氕 D.a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕 【解题题探究】 (1)同位素的特点是相同的_,不同的_。 (2)同位素在加速电场电场 中,动动能定理的表达式是_。 (3)同位素在偏转转磁场场中,_提供向心力,表达式 为为_。 质质子数中子数 洛伦兹伦兹 力 【解析】选D。根据qU= mv2得,v= 。比荷最大的是 氕,最小的是氚,所以进入磁场时速度从大到小排列的顺序 是氕、氘、氚,故A、B错误。 进入偏转磁场有qvB= 氕比荷最大, 轨道半径最小,c对应的是氕,氚比荷最小,则轨道半径最大, a对应的是氚,故C错误,D正确。 【总结提升】 几种常见的电磁场应用实例 (1)质谱仪: 用途:测量带电粒子的质量和分析同位素。 原理:由粒子源S发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场 U加速后,以速度v= 进入偏转磁场中做匀速圆周运动, 运动半径为r= ,粒子经过半个圆周运动后打到照相 底片D上,通过测量D与入口间的距离d,进而求出粒子的比 荷 或粒子的质量m= (2)速度选择器:带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组 成的区域中,满足平衡条件qE=qvB的带电粒子可以沿直线通过 速度选择器。速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择 ,而对粒子的电性、电荷量不能进行选择性通过。 (3)回旋加速器: 用途:加速带电粒子。 原理:带电粒子在电场中加速,在磁场中偏转,交变电压的 周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同。 粒子获得的最大动能Ek= 其中rn表示D形盒的最大 半径。 【变变式训练训练 】如图图所示为为一种获获得高能粒子的 装置,环环形区域内存在垂直纸纸面向外、大小可 调节调节 的均匀磁场场,质质量为为m,电电荷量为为+q的粒子 在环环中做半径为为R的圆圆周运动动,A、B为为两块块中心开有小孔的极 板,原来电势电势 都为为零,每当粒子顺时针飞经顺时针飞经 A板时时,A板电势电势 升高 为为U,B板电势电势 仍保持为为零,粒子在两板间电场间电场 中得到加速,每当 粒子离开B板时时,A板电势电势 又降为为零,粒子在电场电场 一次次加速下 动动能不断增大,而绕绕行半径不变变 ( ) A.粒子从A板小孔处处由静止开始在电场电场 作用下加速,绕绕行n圈 后回到A板时获时获 得的总动总动 能为为2nqU B.在粒子绕绕行的整个过过程中,A板电势电势 可以始终终保持为为+U C.在粒子绕绕行的整个过过程中,每一圈的周期不变变 D.为为使粒子始终终保持在半径为为R的圆轨圆轨 道上运动动,磁场场必须须周 期性递递增,则则粒子绕绕行第n圈时时的磁感应应强度为为 【解析】选D。本题考查了带电粒子在电场中的加速运动和在 磁场中做圆周运动的规律。粒子在电场中绕行n圈后回到A板 时获得的总动能为nqU,A错;在粒子绕行的整个过程中,A板电 势如果始终为+U,则粒子每转一周电场力做功为零,起不到加 速的目的,B错;周期T= ,在粒子绕行的整个过程中,磁感 应强度B发生变化,所以T也发生变化,C错;粒子绕行第n圈时, R= 又nqU= mv2,联立解得B= D对。 1.质谱仪质谱仪 是一种测测定带电带电 粒子质质量或分析同位素的 重要设备设备 ,它的构造原理如图图所示。离子源S产产生的 各种不同正离子束(速度可视为视为 零),经经MN间间的加速 电压电压 U加速后从小孔S1垂直于磁感线进线进 入匀强磁场场,运转转半周 后到达照相底片上的P点。设设P到S1的距离为为x,则则 ( ) A.若离子束是同位素,则则x越大对应对应 的离子质质量越小 B.若离子束是同位素,则则x越大对应对应 的离子质质量越大 C.只要x相同,对应对应 的离子质质量一定相同 D.只要x相同,对应对应 的离子电电荷量一定相同 【解析】选B。根据动能定理得,qU= mv2,解得v= 根 据qvB= 若离子束是同位素,则x越大对应的离子质量越大,故A错误, B正确。根据x=2R= 可知,x相同,则离子 的值相同, 故C、D错误。 2.(多选选)(2013延安模拟拟)如图图所示,一平行 板电电容器,板长为长为 2d,板间间距离为为d。一带电带电 量 为为q、质质量为为m的正离子(重力不计计)以速度v0贴贴 近左极板,从与极板平行的方向射入,恰沿右极板下边缘边缘 射出。 在右极板右边边空间间存在垂直纸纸面方向的匀强磁场场(未标标出)。 要使正离子在磁场场中运动动后,又能直接从右极板上边缘进边缘进 入 电场电场 ,则则 ( ) A.磁场方向垂直纸面向里 B.磁场方向垂直纸面向外 C.磁感应强度大小为 D.在磁场中运动时间为 【解析】选A、C。根据左手定则,磁场方向垂直纸面向里,A 正确,B错误;离子沿右极板下边缘射出,有 =d、v0t=2d, 得vy=v0,离子射出的速度为v= v0,且与水平方向夹角为 45,离子进入磁场后,由几何关系得半径R= d,根据洛伦 兹力提供向心力有R= ,得磁感应强度大小为 ,C正确; 离子在磁场中运动的时间为t= D错误。 3.(2013中山一模)如图图所示,在xOy平面内, MN(纵纵坐标为标为 y=6L)和x轴轴之间间有平行于y轴轴的匀 强电场电场 和垂直于xOy平面的匀强磁场场,y轴轴上离 坐标标原点4L的A点处处有一电电子枪枪,可以沿+x方向射出速度为为v0 的电电子(质质量为为m,电电荷量为为e)。如果电场电场 和磁场场同时时存在,电电 子将做匀速直线线运动动。如果撤去电场电场 ,只保留磁场场,电电子将从x 轴轴上距坐标标原点3L的C点离开磁场场。不计计重力的影响,求: (1)磁感应应强度B和电场电场 强度E的大小和方向; (2)如果撤去磁场场,只保留电场电场 ,电电子将从D点(图图中未标标出)离 开电场电场 ,求D点的坐标标; (3)只保留电场时电场时 ,电电子通过过D点时时的动动能。 【解析】(1)只有磁场时,电子运动轨迹如图甲所示 洛伦兹力提供向心力Bev0= 由几何关系R2=(3L)2+(4L-R)2 求得B= 方向垂直纸面向里 电子做匀速直线运动Ee=Bev0 求得E= 方向沿y轴负方向 (2)只有电场时,电子从MN上的D点离开电场,如图乙所示,设 D点横坐标为x: x=v0t 2L= 求出D点的横坐标为x= 3.5L 纵坐标为y=6L 故D点坐标为(3.5L,6L) (3)从A点到D点,由动能定理Ee2L=EkD- 求出EkD= 答案:(1) 垂直纸面向里 沿y轴负方向 (2)(3.5L,6L) (3) 十 带电粒子在交变电磁场中的运动 【案例剖析】(18分)(2013潍潍坊二模)如图图甲所示,在坐标标系 xOy中,y轴轴左侧侧有沿x轴轴正向的匀强电场电场 ,场场强大小为为E;y轴轴右 侧侧有如图图乙所示,大小和方向周期性变变化的匀强磁场场,磁感 应应强度大小B0已知。磁场场方向垂直纸纸面向里为为正。t=0时时刻, 从x轴轴上的P点无初速释释放一带带正电电的粒子,质质量为为m,电电量为为 q(粒子重力不计计),粒子第一次在电场电场 中运动动的时间时间 与第一 次在磁场场中运动动的时间时间 相等。求: (1)P点到O点的距离; (2)粒子经经一个周期沿y轴发轴发 生的位移大小; (3)粒子能否再次经过经过 O点?若不能,说说明理由;若能,求粒子再 次经过经过 O点的时时刻; (4)粒子第4n(n=1,2,3)次经过经过 y轴时轴时 的纵纵坐标标。 【审题】抓住信息,准确推断 关键信息信息挖掘 题 干 大小和方向周期性变化 的匀强磁场,磁感应强度 大小B0已知 两个磁感应强度的大 小分别是B0、 B0 磁场方向垂直纸面向里为 正 磁场为负时表示方向垂 直纸面向外 释放一带正电的粒子根据电性判断电场力、 洛伦兹力的方向 关键信息信息挖掘 题 干 (粒子重力不计)只分析电场力或洛伦 兹力 粒子第一次在电场中 运动的时间与第一次在 磁场中运动的时间相等 电场中的运动时间 t0= 问 题 粒子第4n(n=1,2,3) 次经过y轴时的纵坐标 每个周期4次经过y轴, 4n次经过y轴,即n个周 期经过y轴 【破题题】精准分析,无破不立 (1)P点到O点距离的求解。 带电带电 粒子在电场电场 中,根据牛顿顿第二定律方程有_,由此 可求出加速度a。 求OP间间距时时的位移方程为为_,式中t0=_。 qE=ma (2)粒子经过经过 一个周期沿y轴发轴发 生位移的求解。 磁感应应强度为为B0时时的轨轨迹半径公式为为R1=_。 磁感应应强度为为 B0时时的轨轨迹半径公式为为R2=_。 磁感应应强度为为 B0时时,粒子运动动半个圆圆周用时时t2=_。 (3)有哪些方法可求带电带电 粒子由电场进电场进 入磁场时场时 的速度v0? 提示:用动能定理,即qEx=