医学统计学教学课件02定量资料

1 第二章 计量资料的统计描述 2 讲述内容： 第一节 频数分布 第二节 集中趋势的描述 第三节 离散趋势的描述 3 计量资料（定量资料、数值变量资料 ） 总体：有限或无限个（定量）变量值 样本：从总体随机抽取的n个变量值 ： X1,X2,X3,Xn n为样本例数（样本大小、样本含量 ） 4 统计描述描述数据的分布规律 1、用频数分布表（图） 2、用统计指： 集中趋势、离散趋势 5 第一节 频数分布 频数分布：(样本) 连续变量：为n个变量值在各变量值区间 内的变量值个数的分配。 离散变量：为n个变量值在各（或各几个 ）变量值处的变量值个数的分配。 6 一、频数分布表（frequency table） 了解分布 例2-1 从某单位1999年的职工体检资料中获得 101名正常成年女子的血清总胆固醇（ ）的测量结果如下，试编制频数分布表。 7 101名正常成年女子的血清总胆固醇值 8 制表步骤 1. 求极差（range） 极差也称全 距，即最大值和最小值之差，记作R 。本例 9 2确定组段数和组距(i) : 组段数通常取组 10-15组 本例组距 调整 10 3写组段(区间)： 组段下限（L）：每个组段的起点 组段上限（U）：每个组段的终点 11 4分组划记并统计频数 第1组段 2.30 第2组段 2.60 第3组段 2.90 第4组段 3.20 第5组段 3.50 第末组段 5.605.90 12 A B 0 04 5 5 9 10 10 14 70 7074 7575 例年龄分组： 13 表2-1 101名正常成年女子的血清总胆固醇（mmol/L）频数分布 14 表2-2 某医院1123名产后出血孕妇的人流次数分布 资料类型？ n例2-1 某地用随机抽样方法检查了140名成 年男子的红细胞数，检测结果如表所示： n如何有效地组织、整理和表达数据的信息 ？ 4.765.024.63 4.524.785.054.944.444.714.975.24 5.504.635.274.405.044.934.814.70 5.344.474.735.004.884.774.274.92 5.184.314.574.465.955.615.264.76 54.4 22.9 32 4.60 100.0 -140合计 100.0 0.7 1 5.80 6.00 99.4 1.4 2 5.60 98.0 2.9 4 5.40 95.1 9.3 13 5.20 85.8 12.1 17 5.00 73.7 19.3 27 4.80 31.5 17.9 25 4.40 13.6 7.9 11 4.20 5.7 4.3 6 4.00 1.4 1.4 2 3.80 累积频率(%) 频 率(%) 频 数 红细胞数 表2-2 某地140名正常男子红细胞数的频数表 frequency tablefrequency table 17 二、频数分布图 横坐标指标 纵坐标频数 形象化 n直方图:直观、形象地表示频数分布的形态 和特征 18 图2-1 140名正常男子红细胞计数的直方图 Histogram 20 三、频数表和频数分布图用途 （1）对称分布 ：若各组段频数的分布以频数最多 的组段为中心左右两侧大体对称（总体则完全 对称），就认为该资料是对称分布。 （2）偏态分布 ： 1描述频数分布的类型* 21 右偏态分布（正偏态分布）：频数最多组段右侧 的组段数多于左侧的组段数，频数向右侧拖尾。 表2-3 115名正常成年女子血清转氨酶（mmol/L）含量分布 22 23 左偏态分布（负偏态分布）：频数最多组段左侧的 组段数多于右侧的组段数，频数向左侧拖尾。 表2-4 101名正常人的血清肌红蛋白( )含量分布 24 25 2描述频数分布的特征 变异的范围在2.305.90 有明显的统计分布规律，数据主要集中在 3.504.70 之间，尤以组段的人数 3.804.10 最多，且上下组段数的 频数分布基本对称。 26 3便于发现一些特大或特小的可疑值* 27 4便于进一步做统计分析和处理 28 第二节 集中趋势的描述 用平均数（average）来描述一组变 量值的集中位置或平均水平: 不同的分布使用不同的平均数 (算术)均数 几何均数 中位数 29 一、算术均数（mean） 意义：可用于反映一组呈对称分布的 变量值在数量上的平均水平或者说是 集中位置的特征值。 适用范围：对称分布，尤其是正态分布 符号： 30 1、计算方法 （1）直接法 31 举例：试计算4，4，4，6，6，8，8，8 ，10的均数？ 32 例2-2 用直接法计算例2-1某单位101名正常成年女子的血 清总胆固醇的均数。 33 34 （2）加权法（频数表法）： k：频数表的组段数, f ：频数, X：组中值。 例2-3 利用表2-1计算101名正常成年女子的血总胆固 醇的均数。 36 计算结果： 37 二、 几何均数（geometric mean） 意义：可用于反映一组经对数转换后呈对 称分布的变量值在数量上的平均水平。 适用范围：对数转换后呈对称分布，尤 其是对数正态分布 符号： （样本） 38 1、计算方法 （1） 直接法 公式： 或 例：某公司五名职员的薪水分别是 ：10，100，1000，10000，100000。 40 例2-4 某地5例微丝蚴血症患者治疗七年后用 间接荧光抗体试验测得其抗体滴度倒数分别为， 10，20，40， 40， 160，求几何均数。 故5份血清抗体效价的平均滴度为 41 三、中位数与百分位数 42 （一）中位数（median） 意义：是将n个变量值从小到大排列，位置 居于中间的那个变量值。 适用范围： 理论上：任何分布资料； 实际上：偏态分布资料，和一端或两端无确 切数值的资料，分布不明的资料。 符号： （样本） 43 计算公式: n为奇数时 n为偶数时 44 例2-6 7名病人患某病的潜伏期分别为 2,3,4,5,6, 9,16天，求其中位数。 本例n=7,为奇数 例2-7 8名患者食物中毒的潜伏期分别为1,2,2,3,5, 8,15,24小时，求其中位数。 本例n=8,为偶数 45 （二）百分位数（percentile） 46 1直接计算法 设有X个原始数据从小到大排列，第 X百分位数的计算公式为： 当 带有小数位： 当 为整数时： 47 例2-9 对某医院细菌性痢疾治愈者的 住院天数统计，120名患者的住院天数从小 到大的排列如下，试求第5百分位数和第99 百分位数。 患 者： 住院天数： 48 49 （2） 带有小数，故取 整后trunc（118.8）= 118 P5的意义是该医院有5的细菌性痢疾治愈者的 住院天数少于3.5天，或者说有95的细菌性痢 疾治愈者的住院天数多于3.5天。 P99的意义是绝 大多数（99）细菌性痢疾治愈者的住院天数 少于42天。 50 2频数表法 51 当 时，公式（2-9） 即为中位数的计算公式 2.频数表资料(例2-4) 表2-4 某地630名正常女性血清甘油三脂含量(mmol/L) - -630 合计 100.0 630 13.10 99.8629 32.80 99.4626 42.50 98.7622 142.20 96.5608 281.90 92.1580 421.60 85.4538 811.30 72.5457 941.00 57.6 M3631670.70 31.11961690.40 4.3 27 270.10 累积频率(%) 累积频数频数 甘油三脂 Median L、iM、fM分别为M所在组段的下限、组距和频数， fL为M所 在组段之前各组段的累积频数。 Median 54 例2-10 某地118名链球菌咽喉炎患者的潜伏期频数表见 表2-6第(1)、(2)栏，试分别求中位数及第25、第75百分位数 。 55 56 小结： 集中趋势的描述平均数 平均数：描述一组变量值的集中 位置或平均水平的指标体系。 不同的分布使用不同的指标 (算术)均数：对称分布，尤其是正态分布 几何均数：对数转换后呈对称分布，尤其是 对数正态分布 中位数 ：一般偏态分布 57 第三节 离散趋势的描述 用变异指标来描述一组变量值的变 异程度或离散趋势: 不同的分布使用不同的变异指标 极差 四分位数间距 方差或标准差 变异系数 58 例2-11 试计算下面三组同龄男孩的身高均数 和极差。 甲组： 乙组： 丙组： 59 一、 极差 极差(R)：即一组变量值最大值与最小值之差 。 适用范围：任何计量资料，是参考变异指标 60 二、四分位数间距 四分位数：把全部变量值分为四部分的分位数 四分位数间距，用QR表示： 下四分位数： 上四分位数： 适用范围：与中位数配套用 61 四分位数间距可以看成一半变量值的极差。 62 三、方差与标准差 1.方差（variance）也称均方差（mean square deviation），反映一组数据的平均离 散水平。 总体方差、标准差用 、 表示； 样本方差、标准差用 、 表示。 适用范围：与均数配套用 63 2. 总体标准差公式： 样本标准差公式： 64 标准差的公式还可以写成 ： 利用频数表计算标准差的公式为 65 例2-13 续例2-11，计算三组资料的标准差。 甲组： 66 1.直接计算法 S 2.频数表法 S= 67 四、变异系数（coefficient of variation） 变异系数记为 ，多用于观察指标单位不同 时，如身高与体重的变异程度的比较；或均数相 差较大时，如儿童身高与成人身高变异程度的比 较。其计算公式为 主要用于描述对称分布（特别是正态分布） 资料的相对变异程度 68 某地7岁男孩