曲线回归多元分析等ppt课件

统计软件统计软件 s曲线拟合 s多元回归 SPSSSPSS nLogistic回归分析 nCox回归分析 2006级研究生 Curve fitting 一、曲一、曲线拟合线拟合 2007年1月 医学研究中，X与Y两变量的数量关系并 非总是线性的，如 毒物剂量动物死亡率动物死亡率 年龄身高身高 时间血血药物浓度药物浓度 可用曲线直线化估计(Curve estimation) 或 非线性回归(Nonlinear regression) 方法进行统计学分析。 2007年1月 绘制散点图，根据图形和专业知识选取曲线类 型（可同时选取几类） 按曲线类型，作曲线直线化变换 建立变换数据间的直线回归方程直线回归方程 （假设检验，计算决定系数） 比较决定系数选取“最佳”方程 写出曲线方程 曲线直线化估计的步骤曲线直线化估计的步骤 2007年1月 2007年1月 常见的曲线回归方程常见的曲线回归方程 对数： 幂函数： 或 指数函数： 多项式： 或 logistic： 或 2007年1月 利用线性回归拟合曲线（例利用线性回归拟合曲线（例1 1） 例 上海医科大学微生物学教研室以已知浓度X的免疫球蛋 白A(IgA, g/ml)作火箭电泳, 测得火箭高度Y(mm)如表1 所示。试拟合Y关于X的非线性回归方程。 编号编号 X Y X Y XXlnXlnX 1 0.2 7.6 -1.6094 1 0.2 7.6 -1.6094 2 0.4 12.3 -0.9163 2 0.4 12.3 -0.9163 3 0.6 15.7 -0.5108 3 0.6 15.7 -0.5108 4 0.8 18.2 -0.2231 4 0.8 18.2 -0.2231 5 1.0 18.7 0 5 1.0 18.7 0 6 1.2 21.4 0.1823 6 1.2 21.4 0.1823 7 1.4 22.6 0.3365 7 1.4 22.6 0.3365 8 1.6 23.8 0.4700 8 1.6 23.8 0.4700 合计合计 140.3 -2.2708140.3 -2.2708 2007年1月 （一）（一）绘制散点图，决定曲线类型绘制散点图，决定曲线类型 （二）曲线直线化变换（二）曲线直线化变换 =a+blnX 2007年1月 （三）建立直线回归方程（三）建立直线回归方程 X Y X Y XXlnXlnX (lnX)2 Y2 (lnX)Y 残差平方 0.2 7.6 -1.6094 0.2 7.6 -1.6094 0.4 12.3 -0.9163 0.4 12.3 -0.9163 0.6 15.7 -0.5108 0.6 15.7 -0.5108 0.8 18.2 -0.2231 0.8 18.2 -0.2231 1.0 18.7 0 1.0 18.7 0 1.2 21.4 0.1823 1.2 21.4 0.1823 1.4 22.6 0.3365 1.4 22.6 0.3365 1.6 23.8 0.4700 1.6 23.8 0.4700 合计合计140.3 -2.2708140.3 -2.2708 2.5902 57.76 -12.2314 0.8396 151.29 -11.2705 0.2609 246.49 -8.0196 0.0498 331.24 -4.0604 0.0000 349.69 0.0000 0.0332 457.96 3.9012 0.1132 510.76 7.6049 0.2209 566.44 11.1860 4.1078 2671.63 -12.8898 7.23 12.62 15.77 18.01 19.75 21.16 22.36 23.40 0.1380 0.1017 0.0053 0.0361 1.0921 0.0563 0.0566 0.1597 1.6458 2007年1月 （四）比较决定系数，确定（四）比较决定系数，确定“ “最佳最佳” ”方程方程 2007年1月 表9-11 15名重伤病人的住院天数X与预后指数Y 编编 号号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 1313 1414 1515 X X 2 2 5 5 7 7 1010 1414 1919 2626 3131 3434 3838 4545 5252 5353 6060 6565 Y Y 5454 5050 4545 3737 3535 2525 2020 1616 1818 13138 8 1111 8 8 4 4 6 6 利用线性回归拟合曲线（例利用线性回归拟合曲线（例2 2） 2007年1月 非非线性回归方程线性回归方程 非线性回归与一般线性回归的求解方法不同 在于： 1. 需要给定参数（a、b）的初始值 2. 采用迭代方法，不断更新估计的参数， 直至稳定在某一值为止。 优点：在需要变换Y时，结果更可靠。 缺点：a.计算复杂；b.初始值不适当时，估计不准 确. 2007年1月 采用SPSS进行曲线拟合 曲线直线化 Analyze Regression Curve Estimation 可选Power 、Logarithmic、Exponential、 Quadratic、Cubic 等 非线性回归 Analyze Regression Nonlinear 设置模型： Model Expression 参数赋初值：Parameters 2006级研究生 Multiple linear regression 二、多元（重）线性回归二、多元（重）线性回归 2007年1月 人的体重与身高、胸围 血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习 惯、吸烟状况、家族史 糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白 、血清总胆固醇、甘油三脂 射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮 质的毁损半径与辐射的温度、与照射的时 间 例例 子子 2007年1月 3232例例4040岁以上男性的年龄、吸烟岁以上男性的年龄、吸烟 、 QueteletQuetelet指数与收缩压指数与收缩压 2007年1月 多元回归分析数据格式多元回归分析数据格式 2007年1月 Spss Spss 应用应用 从菜单选择 Regression Linear Method中的选项： Enter 所选自变量强行全部选入方程 Stepwise 逐步回归法 重要的结果 R、R Square、 Adjust R Square反映模型 对应变量变异的解释程度。Adjust R Square尤其用于自变量个数不等的模型 之间的比较。 ANOVA方差分析表中的Sig.反映模型是否 有统计学意义 Coefficients表中B为各自变量系数（回归 系数）。Beta为标准化回归系数，其绝 对值用于说明自变量的重要性。t、Sig. 检验各系数是否有统计学意义。 逐步回归的重要选项 Method要选为Stepwise Options中要设定合适的选入选出标准（注 ：Removal中设定的p值必须大于Entry 中的设定。） 2006级研究生 Logistic regression 三、三、LogisticLogistic回归回归 2007年1月 第一节.非条件logistic回归 第二节.条件logistic回归 第三节. 应用及其注意事项 2007年1月 医学研究中常碰到应变量应变量的可能取值 仅有两个（即二分类变量二分类变量），如发病与未 发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与 未治愈、暴露与未暴露等，显然这类资料 不满足多元（重）回归的条件 什么情况下采用Logistic回归 2007年1月 Brown(1980)在术前检查了53例前列腺 癌患者，拟用年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶 (ACID)两个连续型的变量，X射线(X_RAY) 、术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠指 检肿瘤的大小与位置(STAGE)三个分类变量 与手术探查结果变量NODES（1、0分别表示 癌症的淋巴结转移与未转移 ）建立淋巴结 转移的预报模型。 实例 2007年1月 （一）53例接受手术的前列腺癌患者情况 2007年1月 （二）26例冠心病病人和28例对照进行 病例对照研究 ？ ？ 2007年1月 26例冠心病病人和28例对照者进行 病例对照研究 2007年1月 一、logistic回归模型 2007年1月 概率预报模型 2007年1月 条件条件logisticlogistic回归回归 2007年1月 应用及其注意事项 应变量为（二项）分类的资料 （预测、判别、危险因素分析等等） 2007年1月 注意事项 1.分类自变量的哑变量编码 为了便于解释，对二项分类变量一 般按0、1编码，一般以0表示阴性或较 轻情况，而1表示阳性或较严重情况。 如果对二项分类变量按+1与-1编码，那 么所得的 ，容易造成错误的 解释。 2007年1月 西、中西、中三种疗法哑变量化 原资料 姓名性别年龄 疗法 张山150中西 李四120西 王五018中 刘六070中 赵七135中西 孙八029西 哑变量化 姓名性别年龄X1X2 张山15001 李四12010 王五01800 刘六07000 赵七13501 孙八02910 2007年1月 注意事项 2.自变量的筛选 不同的筛选方法有时会产生不同的模 型。实际工作中可同时采用这些方法，然 后根据专业的可解释性、模型的节约性和 资料采集的方便性等，决定采用何种方法 的计算结果。 2007年1月 注意事项 3.交互作用 交互作用的分析十分复杂，应 根据临床意义与实际情况酌情使用。 2007年1月 注意事项 4. 多分类logistic回归 心理疾病分为精神分裂症、抑郁症、神 经官能症等（名义变量nominal variables) ；疗效评价分为无效、好转、显效、痊愈( 有序变量ordinal variables)。 参见“余松林主编。医学统计学（七年制全 国规划教材，第17章， 2002年3月 ）” 应变量 SPSS软件计算 sAnalyze s Regression s Binary Logistic sDependent: y sCovariates: x1 x8 s Method: Forward Ward sSave s Predicted Values s Probabilities s Group membership sOption s CI for exp 95% s Probability for Stepwise s Entry: 0.1 Removal 0.15 四、Cox回归分析 生存时间 (survival time)： 从某起始事件某终止事件止所经历的时间 急性白血病患者从骨髓移植治疗开始复发 流调研究开始接触某危险因素发病 动物实验开始给药死亡 冠心病患者在两次发作之间的时间间隔 主要用于生存时间的分析 数据结构与特点 1. 记录项目 开始观察日期、结局、 终止观察日期、协变量 2. 特点 完全数据 (1) 因变量2个 生存时间 删失数据 结局 (2) 各观察个体可以不是同一开始观察 日期和同一终止观察日期，但观察 的协变量相同。 Cox回归分析的SPSS 数据格式：t y x1 / x2 / x3 / x4 / x5 / x6 Analyze Survival Cox Regression Time: t Status: y Covariates: x1 / x2 / x3 /