2015届福建省长泰县第一中学高考物理二轮复习课件专题4第9讲带电粒子在组合场复合场中的运动（人教版）

第9讲 带电粒子在组合场、 复合场中的运动 【体系构建】 1.“磁偏转”和“电偏转”的区别 磁 偏 转 电 偏 转 受力 特征 (1)v垂直于B时，F=_ (2)v不垂直于B时，F= _(是v与B的夹 角)，F是变力，只改变v的方 向 无论v是否与E垂直， F=_，F是恒力 运动 规律 匀速_，且 T= _运动，满足: vx=v0,vy= ,x=v0t, y= qvB qvBsin qE 圆周运动 类平抛 【核心自查】 磁 偏 转电 偏 转 偏转 情况 若没有磁场边界的限制， 粒子所能偏转的角度不受 限制，=_= = 1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离 。 【解题指导】解答本题需要把握以下两点： (1)在只有电场的区域中做直线运动，表明重力等于电场力； (2)在电场和磁场共同区域，带电颗粒受到的合外力等于洛伦 兹力，带电颗粒做匀速圆周运动。 【解析】(1)设带电颗粒的电荷量为q，质量为m，有 Eq=mg 将 代入，得E=kg (2)如图甲所示，有qv0B= R2=(3d)2+(R-d)2得B= (3)如图乙所示，有 qv0B= tan= y2=ltan y=y1+y2 得 答案：(1)kg (2) (3) 【拓展提升】 【考题透视】带电粒子在组合场中的运动问题是近几年高考的 重点，更是热点，分析近几年高考试题，在该考点有以下命题 规律： (1)以计算题的形式考查，一般结合场的知识考查三种常见的 运动规律，即匀变速直线运动、平抛运动及圆周运动。一般出 现在试卷的压轴题中。 (2)偶尔也会对粒子通过大小或方向不同的电场或磁场区域时 的运动进行考查。 【借题发挥】带电粒子在组合场中运动的处理方法 不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动，还是先后 在匀强磁场和匀强电场中运动。解决方法如下： (1)分别研究带电粒子在不同场中的运动规律，在匀强磁场中 做匀速圆周运动，在匀强电场中，若速度方向与电场方向在同 一直线上，则做匀变速直线运动，若进入电场时的速度方向与 电场方向垂直，则做类平抛运动。根据不同的运动规律分别求 解。 (2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系 来处理。 (3)注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小 和方向，把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来。 (2013厦门门一模)如图图甲所示为为离子扩扩束装置的示意图图,该该装 置由加速电场电场 、偏转电场转电场 和偏转转磁场组场组 成。其中偏转电场转电场 的 两极板由相距d=0.12m、板长长L1=0.12m的两块块水平平行放置的导导 体板组组成。一群带负电带负电 的相同离子(质质量m=6.410-27kg,电电荷 量q=3.210-19C,其重力不计计)由静止开始,经经加速电场电场 加速后, 连续连续 不断地沿平行于导导体板的方向从两板正中央射入偏转电场转电场 。当偏转电场转电场 的两极板不加电压时电压时 ,离子通过过两板之间间的时间时间 为为310-7s;当偏转电场转电场 的两极板间间加如图图乙所示的电压时电压时 ,所 有离子均能从两板间间通过过,然后进进入水平宽宽度L2=0.16m、竖竖直长长 度足够够大、方向垂直纸纸面向里的匀强磁场场中,磁场场右边边界为竖为竖 直放置的荧荧光屏(不考虑虑离子间间的相互作用)。求: 【通关题组】 (1)加速电场电场 的电压电压 U0; (2)离子射出偏转电场转电场 的最大侧侧移量ym; (3)当磁感应应强度大小取何值时值时 ,离子能打到荧荧光屏的位置最低? 并求出最低位置离中心点O的距离。 【解析】(1)离子被加速后射入偏转电场速度 加速电压U0, 由qU0= mv02有 (2)由题知t1=3n10-7s(n=0、1、2)时刻射入偏转电场的离子 射出偏转电场有最大侧移。 该离子在垂直于极板方向的运动: 在前 T(T=310-7s)时间内匀加速运动: a= =1.51012m/s2 vy=a T=3105m/s 在后 T时间内匀速运动,射出偏转电场最大侧移 ym= vy T+vy T=0.06m。 (3)由题知t2=(3n+2)10-7s(n=0、1、2)时刻射入偏转电场的 离子射出偏转电场有最小侧移,该离子在垂直于极板方向分运动 情况为只在后 T时间内匀加速运动, 出偏转电场时vy=a T=3105m/s 侧移y1= vy T=0.03m 速度v= =5105m/s 偏转角tan= =37 离子进入磁场后做圆周运动,在圆周轨迹与荧光屏相切时,离子 打到荧光屏的位置最低。 如图,由几何关系有: r(1+sin)=L2 得r=0.1m 由qBv= 得B= =0.1T 离子打到荧光屏的位置最低点离O点距离 y=rcos-y1=0.05m。 答案:(1)1.6103V (2)0.06m (3)0.1T 0.05m 【热点考向2】带电粒子在复合场中的运动 【典题训练题训练 2】(2013信阳一模)如图图所示,MN是一段在竖竖 直平面内半径为为1m的光滑的 圆圆弧轨轨道,轨轨道上存在水平 向右的匀强电场电场 。轨轨道的右侧侧有一垂直纸纸面向里的匀强磁 场场,磁感应应强度为为B1=0.1T。现现有一带电带电 荷量为为1C、质质量为为 100 g的带带正电电小球从M点由静止开始自由下滑,恰能沿NP方 向做直线线运动动,并进进入右侧侧的复合场场(NP沿复合场场的中心 线线)。已知AB板间间的电压为电压为 UBA=2V,板间间距离d=2m,板的长长度 L=3m,若小球恰能从板的边边沿飞飞出,g取10m/s2。求: (1)小球运动动到N点时时的速度v。 (2)水平向右的匀强电场电场 的电场电场 强度E。 (3)复合场场中的匀强磁场场的磁感应应强度B2。 【解题题探究】 (1)分别别画出小球在MN上、NP间间、AB间间的受力分析图图。 提示: (2)带电带电 小球恰能沿NP方向做直线线运动动,满满足的力学关系式 为为_。 mg=qvB1 (3)试试分析小球在AB间间做什么运动动,并画出恰能从板边边沿飞飞出 时时的轨轨迹示意图图。 提示:在AB间,电场力qE= =1N,与重力mg=1N相等,故小球 在AB间相当于仅受洛伦兹力,从而小球做匀速圆周运动,轨迹 如图所示。 【解析】(1)小球沿NP做直线运动,由平衡条件可得:mg=qvB1 得v=10m/s (2)小球从M点到N点的过程中,由动能定理得: mgR+qER= mv2 代入数据解得:E=4N/C (3)在板间复合场中小球受电场力 =1N,与重力平衡,故 小球做匀速圆周运动。 设运动半径为R,由几何知识得: R2=L2+(R- )2 解得:R=5m 由qvB2= 解得:B2=0.2T。 答案:(1)10m/s (2)4 N/C (3)0.2 T 【考题透视】带电粒子在复合场中的运动问题是近几年高考的 热点，更是重点。分析近几年的高考试题，可发现对该考点的 考查有以下命题规律： (1)一般以计算题的形式考查，经常结合平抛运动、圆周运动 及功能关系进行综合考查，一般作为压轴题出现。 (2)有时也会以选择题的形式出现,结合受力分析考查运动规律 。 【拓展提升】 【借题发挥】带电粒子在复合场中运动的处理方法 (1)弄清复合场的组成特点。 (2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。 (3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。 若只有两个场且正交。例如，电场与磁场中满足qE=qvB或重 力场与磁场中满足mg=qvB或重力场与电场中满足mg=qE，都表 现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解。 三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动。 其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直。 三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动。mg与qE相平 衡，有mg=qE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性。粒子在 洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定 律结合圆周运动规律求解，有 。 当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时， 一般用动能定理或能量守恒定律求解。 (2013南平二模)如图图甲所示,CD为为半径r=1.8m的光滑绝缘圆绝缘圆 弧轨轨道,其所对应对应 的圆圆心角=90,轨轨道末端水平。木板B长长 L=10m、质质量M=1.2kg,静止放置在粗糙水平地面MN上,左端位于 M点,上表面与CD轨轨道末端相切。PQ左侧为侧为 匀强磁场场区域,磁感 应应强度B0=1T,方向垂直纸纸面向外。PQ右侧为侧为 匀强电场电场 区域,电电 场场强度随时间变时间变 化的关系如图图乙所示,规规定电场电场 方向竖竖直向 下为为正方向。一质质量m=1kg、带电带电 量q=+0.1C的滑块块A在某一时时 刻由C点静止释释放。已知滑块块A与木板B之间间的动动摩擦因数 1=0.5,木板B与水平地面之间间的动动摩擦因数2=0.2,可将滑 块块A视为质视为质 点,g取10m/s2。求: 【通关题组】 (1)滑块块A滑至圆圆弧轨轨道最低点时时的速度大小和此时时滑块块A对轨对轨 道的压压力。 (2)若滑块块A在t=0时进时进 入电场电场 区域,滑块块A最终终静止时时离D点的 距离。 (3)若滑块块A在t=2s时进时进 入电场电场 区域,滑块块A最终终静止时时离D点的 距离。 【解析】(1)mgr= mv2, v= =6m/s, N-mg-B0qv= N=30.6N,方向竖直向上 根据牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力大小为30.6N,方向 竖直向下。 (2)f1=1(mg-qE)=2N, f2=2(Mg+mg-qE)=3.2N, f1f2,所以木板B将加速滑动。 此时A、B的加速度分别为 至两者速度相等所用时间t2满足v1-a1t2=a2t2, 解得t2=0.4s, 此时两者共同速度v2=a2t2=0.8m/s, 在此过程中滑块的位移 s2= (v1+v2)t2=0.96m。 此后电场强度为0, 两者共同做匀减速直线运动, a= =2m/s2, 至静止所用时间 t3= =0.4s, 在此过程中滑块的位移 s3= =0.16m, 故滑块在整个过程中的位移 s总=s1+s2+s3=6.12m 答案:(1)6m/s 30.6 N,方向竖直向下 (2)9 m (3)6.12 m 【热点考向3】 电磁场技术的应用 【典题训练3】(2012天津高考)对铀235的进一步研究在核能 的开发和利用中具有重要的意义。如图所示，质量为m、电荷 量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场， 其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感 应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行 进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电 流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。 (1)求加速电场的电压U。 (2)求出在离子被收集的过程中任 意时间t内收集到离子的质量M。 (3)实际上加速电压的大小在UU范围内微小变化。若容器A 中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经 电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中 运动的轨迹不发生交叠， 应小于多少？(结果用百分数表 示，保留两位有效数字) 【解题指导】解答本题应注意以下三点： (1)离子在加速电场中的加速满足动能定理。 (2)微观离子的等效电流大小仍满足I= 。 (3)两种离子在磁场中运动轨迹不相交的条件是Rmax0)的粒子由S1静止释放，粒子在电场力的作用 下向右运动，在t= 时刻通过S2垂直于边界进入右侧磁场 区。(不计粒子重力，不考虑极板外的电场) (1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d。 (2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件 。 (3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t=3T0时刻再次到 达S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和 磁感应强度的大小。 【解题关键】(1)粒子在t= 时刻通过S2垂直于边界进入右侧 磁场区，说明粒子在 时间内做匀加速直线运动且位移等于 两板间距离。 (2)粒子在t=3T0时刻再次到达S2，且速度恰好为零，说明粒子 第二次通过电场区域时做匀减速直线运动。 【解题思路】解答本题时应该注意：(1)粒子刚好不打到极板 上的条件是2R 。(2)注意根据时间规律分析粒子在电场区域 的运动是加速运动还是减速运动。 (3)粒子运动的周期性规律与电场的变化周期之间的关系。 【规范解答】(1)粒子由S1至S2的过程，根据动能定理得 (2分) 由式得v= (1分) 设粒子的加速度大小为a，由牛顿第二定律得 =ma (1分) 由运动学公式得d= (1分) 联立式得d= (1分) (2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半 径为R，由牛顿第二定律得 qvB= (1分) 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足 2R (1分) 联立式得BEk2=Ek3 【解析】选D。根据题意可知，粒子在复合场中的运动是直线 运动，由于忽略粒子重力，必有洛伦兹力与电场力平衡，即 qE=qv0B，从A到C的运动时间t2= ，其中d表示AC间距；若将 磁场撤去，粒子从B点离开场区，该过程粒子在电场力作用 下，做类平抛运动，运动时间t1= ；若撤去电场，粒子做 匀速圆周运动，从A到D的过程中，沿AC方向的速度分量逐渐减 小，且均小于v0，则t3 ，因此，选项A、B错误。粒子从A到 C过程是匀速直线运动，动能不变；从A到D过程中，粒子只在 洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，动能不变，则Ek2=Ek3；粒子 从A到B过程中，合外力是电场力，电场力做了正功，粒子的动 能增加，则有Ek1Ek2=Ek3，选项D正确，而选项C错误。 3.(2013福州二模)如图图所示,有一倾倾角为为30的光滑斜面,匀 强磁场场垂直斜面,匀强电场电场 沿斜面向上并垂直斜面底边边。一质质 量为为m、带电带电 荷量为为q的小球,以速度v在斜面上做半径为为R的匀 速圆圆周运动动。则则( ) A.小球带负电带负电 B.匀强磁场场的磁感应应强度大小 C.匀强电场电场 的场场强大小 D.小球在运动过动过 程中机械能守恒 【解析】选B。由于小球在斜面上做半径为R的匀速圆周运动, 则小球带正电,且qE=mgsin,qvB= ,选项A、C错误,选项 B正确;由于电场力做功,小球在运动过程中机械能不守恒,选项 D错误。 4在高能物理研究中，粒子回旋加速器起着重要作用，如图 甲为它的示意图。它由两个铝制D形金属扁盒组成，两个D形盒 正中间开有一条狭缝。两个D形盒处在匀强磁场中并接有高频 交变电压。图乙为俯视图，在D形盒上半面中心S点有一正离子 源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D形盒中。在 磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始 ，最后到达D形盒的边缘，获得最大速度，由导出装置导出。 已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为 U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R。每次加速的时间 很短，可以忽略不计。正离子从离子源出发时的初速度为零， 求： (1)为了使正离子每经过狭缝都被加速，求交变电压的频率。 (2)求离子能获得的最大动能。 (3)求离子第1次与第n次在下半盒中运动的轨道半径之比。 【解析】(1)使正离子每经过狭缝都被加速，交变电压的频率 应等于离子做圆周运动的频率。正离子在磁场中做匀速圆周运 动，由洛伦兹力提供向心力得Bqv= 又T= ，解得T= 所以f= (2)当离子从D形盒边缘离开时速度最大，此时离子做圆周运动 的半径为D形盒的半径，则vm= 离子获得的最大动能为 (3)离子从S点经电场加速1次后，以速度v1第1次进入下半盒， 由动能定理Uq= 解得v1= 离子从S点经电场加速3次后，以速度v3第2次进入下半盒，由动 能定理3Uq= 解得v3= r2= 离子经电场加速(2n1)次后，第n次进入下半盒 同理可得 所以 答案：(1) (2) (3) 5.(2013福建高考)如图图甲,空间