2017秋冀教版八年级数学上册第14章同步教学课件142立方根 （共15张ppt）

14.2 立方根 1.什么是平方根？如何用符号表示数(a0)的平方根? 2.什么是算术平方根？ 如何用符号表示？ 正数a的平方根是： 正数是a的算术平方根： 正数有两个平方根，它们互为相反数; 0的平方根是0；负数没有平方根. 3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负 数有没有平方根?0平方根是什么? 复习引入： 要制作一种容积为27m3的正方体形状的 包装箱, 这种包装箱的边长应该是多少? 解:设这种包装箱的边长为x m, x=3 问题: 答:这种包装箱的边长应为3 m. 思考：如果问题中正方体的体积为5cm3， 正方体的边长又该是多少？ 1.立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫 做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果x3 =a，那么x叫做a的立方根. 请同学们想一想a的立方根怎样表示 ？ 立方根的表示方法 ： 读作“三次根号a”. 数a的立方根用 表示. 如:3 3 3 3 =2727 则把3 3叫做27 27的立方根, 即 2. 开立方 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开立 方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根 可以通过立方运算来求. 其中a是被开方数, 3是根指数(注意:根指数3不能省略). 当 ，则x叫做什么呢？x叫a的四次方根. ， 你会区别下列的数吗？你会区别下列的数吗？ 表示a的算术平方根. 表示a的平方根或a的二次方根. 表示a的立方根或a的三次方根. 表示a的四次方根. 例1 求下列各数的立方根： (1) (2) -8 (3) -0.064 解：(1)因为 所以 的立方根为 ，即 (2)因为(-2)3=-8 所以-8的立方根为-2，即 = -2 (3)因为(-0.4)3=-0.064 所以-0.064的立方根为-0.4，即 = -0.4 探讨立方根的性质：探讨立方根的性质： 1、正数的立方根是一个正数的立方根是一个正数正数. . 2、负数的立方根是一个负数的立方根是一个负数负数. . 3、0 0的立方根是的立方根是0 0. . 4、如果如果a a0, 0,则则 . . 举例: 2.求下列各数的立方根： （1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 ， （4）343 练习：1.填空 -5-5 5 4 5 4 解: 例2 求下列各式的值： (1) (2) 解：(1) (2) 练习： 你能求出下列各式中的未知数你能求出下列各式中的未知数x x吗？吗？ （1 1） x x 3 3 343 343 （2 2）（）（x x1 1） 3 3 125125 解: x7 7 x-1-15 5 x= =6 6 （3 3 ） （4 4 ） （3 3） x2 2 3 3 （4 4）x- -2 24 4 3 3 x6666x8 8 小结：对比平方根与立方根 平方根的定义： 如果一个数的平方等 于a, 那么这个数叫做 a的平方根. a的平方 根用 . 立方根的定义： 如果一个数的立方等 于a,那么这个数叫做a 的立方根. a的立方根 用 表示. 平方根的性质 （1） 一个正数有两个平方 根，这两个平方根互为相 反数. （2）0的平方根还是0. （3）负数没有平方根. 立方根的性质 （1）正数的立方根还是 正数. （2）0的平方根还是0. （3）负数的立方根还是 负数. 小结：对比平方根与立方根 平方根的求法： 如求4的平方根： (2)2 = 4 4的平