2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第二章 函数 单元质检二 Word版含解析

12999 数学网 12999 数学网 单元质检二 函数 (时间 :100分钟 满分 :150分 ) 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ) =x|2f=f,则 f(6)=( ) 导学号 37270551 5.(2016河北邯郸一模 )定义在 f(x)满足 f(x+1)=f(若 f(x)在区间 0,1上单调递增 ,则 f,f(1),f 的大小关系为 ( ) ,函数 f(x)=( ( ) 10.(2016 湖北优质高中联考 )已知 g(x)是 R 上的奇函数 ,当 xf(x),则实数 x 的取值范围是 ( ) A.(-,1) (2,+) B.(-, (1,+) C.(1,2) D.() 导学号 37270552 12999 数学网 12999 数学网 已知仓库每月占用费 仓库到车站的距离成反比 ,而每月车载货物的运费 据测算 ,如果在距离车站 10 千米处建仓库 ,这两项费用y1, 万元和 8 万元 ,那么要使这两项费用之和最小 ,仓库应建在离车站 ( ) 米处 米处 米处 米处 导 学 号37270553 12.(2016 广西来宾高级中学适应卷 )定义在 R 上的函数 f(x)对任意 x1,x2(x1有 0,且 a1)在 ()内是增函数 ,则 p是 .(填 “充分不必要条件 ”“必要不充分条件 ”“充要条件 ”或 “既不充分也不必要条件 ”) 14.(2016山东潍坊二模 )已知奇函数 f(x)满足对任意 x f(x+6)=f(x)成立 ,且 f(1)=1,则 f(2 015)+f(2 016)= . f(x)=的图象关于原点对称 ,g(x)=0x+1)+偶函数 ,则 a+b= . 导学号 37270555 16.(2016河北衡水中学一模 )已知直线 y=函数 f(x)=的图象恰好有三个不同的公共点 ,则实数 m 的取值范围是 . 导学号 37270556 三、解答题 (本大题共 6小题 ,共 70分 ) 17.(10分 )已知函数 f(x)=m+a0,且 a1)的图象过点 (8,2)和 (1, (1)求函数 f(x)的解析式 ; (2)令 g(x)=2f(x)-f(求 g(x)的最小值及取得最小值时 x 的值 . 18.(12分 )已知函数 g(x)=+b(a0)在区间 2,3上有最大值 4 和最小值 1.设 f(x)=. (1)求 a,b 的值 ; (2)若不等式 f(2x)x 0 在 x 上有解 ,求实数 k 的取值范围 . 12999 数学网 12999 数学网 19.(12分 )某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元 ,每生产 x(x N*)千件 ,需另投入成本为C(x)万元 ,当年产量不足 80 千件时 ,C(x)=0x(万元 );当年产量不少于 80 千件时 ,C(x)=51x+50(万元 )当每件售价为 500 元时 ,该厂年内生产的商品能全部销售完 . (1)写出年利润 L(单位 :万元 )关于年产量 x(单位 :千件 )的函数解析式 ; (2)年产量为多少千件时 ,该厂在这一商品的生产中所获利润最大 ? 20.(12分 )已知二次函数 y=f(x)在 x=处取得最小值 -(t0),且 f(1)=0. (1)求 y=f(x)的表达式 ; (2)若函数 y=f(x)在区间上的最小值为 此时 t 的值 . 21.(12分 )已知函数 f(x)=中 x0,a0. (1)求函数 f(x)的 定义域 ; (2)若对任意 x 2,+)恒有 f(x)0,试确定 a 的取值范围 . 12999 数学网 12999 数学网 导学号 37270557 22.(12分 )已知函数 f(x)对任意实数 x,y 恒有 f(x+y)=f(x)+f(y),当 x0 时 ,f(x)时 ,由 f =f(x+1)=f(x). 所以 f(6)=f(51+1)=f(1). 而 f(1)=1)=-(2. 所以 f(6)=. 析 定义在 f(x)满足 f(x+1)=f( f(x+2)=f(x). 12999 数学网 12999 数学网 f=f=f,f=f=f=f. f(x)在 0,1上单调递增 , 设 a=1,则 f(x)=( f(x)=(x2+由 f(x)=(x2+,解得 x或 g(x)=x)= +x), 故函数 f(x)= 因此当 x 0时 ,f(x)=值域为 (-,0. 当 x0时 ,f(x)=+x)为单调递增函数 ,值域为 (0,+). 所以函数 f(x)在区间 (-,+)内单调递增 . 因为 f(2f(x), 所以 2x, 解得 x=10 时 ,两项费用 y1,万元和 8万元 ,可得 0,故 y1+y2=x 2=8,当且仅当 x,即 x=5时取等号 ,故选 A. 析 由已知条件知 f(x)在 且关于原点对称 . 又 f( 12999 数学网 12999 数学网 (s+ 0. 以 不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示 ,且 C(4, 设 =z, 整理得 ; 又 , - 1,解得 z -. 的取值范围是 . 故选 D. 解析 由 p 成立 ,得 a 1,由 q 成立 ,得 a1,故 p 成立时 a1,即 p 是 q 的充要条件 . 析 由 f(x+6)=f(x),知函数 f(x)是周期为 6的函数 . 又函数 f(x)是奇函数 , 所以 f(2 015)=f(6336f()=f(2 016)=f(6336+0)=f(0)=0, 所以 f(2 015)+f(2 016)=15. 解析 f(x)=的图象关于原点对称 , 函数 f(x)是奇函数 , f(0)=0,得 a=1. g(x)=0x+1)+ g(g(x)对任意的 0)0x+1)+ lg=0x+1)+2 b=-, a+b=. 16.(,+) 解析 作出函数 f(x)=的图象 ,如图所示 . 直线 y=当斜率 m 0时 ,直线 y=f(x)的图象只有一个公共点 ;当 m0时 ,直线 y=y=2-(x 0)的图象有一个公共点 ,故要使直线 y=函数 f(x)的图象有三个公共点 ,必须使直线 y=函数 y=(x0)的图象有两个公共点 ,即方程 mx=在 x0时有两个不相等的实数根 ,即方程 =0的判别式 =40,且 2m0,解得 m,+). (1)由 12999 数学网 12999 数学网 得 解得 故函数解析式为 f(x)=-1+(2)g(x)=2f(x)-f(=2(-1+-1+ =x1). 又 =(+2 2+2=4, 当且仅当 即 x=2时 ,等号成立 . 函数 y=0,+)内单调递增 , 故 , 故当 x=2时 ,函数 g(x)取得最小值 1. (1)g(x)=a(+1+因为 a0,所以 g(x)在区间 2,3上是增函数 , 故解得 (2)由已知可得 f(x)=x+以 f(2x)x 0可化为 2x+k2x, 化为 1+ k. 令 t=,则 k . 因为 x ,所以 t . 记 h(t)=, 因为 t ,所以 h(t). 所以 k 1,即实数 -,1. (1)当 0950. 综上所述 ,当 x=100时 ,L(x)取得最大值 1 000, 即年产量为 100千件时 ,该厂在这一商品的生产中所获利润最大 . (1)设 f(x)=a(a0). 因为 f(1)=0,所以 (0. 又 t0,所以 a=1, 所以 f(x)=(t0). (2)因为 f(x)=(t0), 所以当 f(x)在上的最小值 f(x)f=所以 t=-(舍去 ). 综上 ,得 t=-. (1)由 x+,得 0. 因为 x0,所以 a0. 当 a1时 ,a0恒成立 ,定义域为 (0,+); 当 a=1时 ,定义域为 x|x0,且 x1; 当 01+. (2)对任意 x 2,+)恒有 f(x)0, 即 x+对 x 2,+)恒成立 , 故 a3x 2,+)恒成立 . 而 h(x)=3在 x 2,+)内是减函数 , 于是 h(x)h(2)=2. 故 a2,即 a|a2. (1)取 x=y=0,则 f(0+0)=2f(0),即 f(0)=0. 取 y= f(f(x)+f( 即 f(-f(x)对任意 x 故函数 f(x)为奇函数 . (2)任取 x1,(-,+),且 f(f(f(f( f(x)在 (-,+)内是减函数 . 对任意 x ,恒有 f(x) f( f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1) =3f(1)= f()=6, f(x)