邱关源五版全部课件8（精品ppt）

邱关源第五版 全部课件 第八章 相量法 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式 1. 正弦量 重点 8-1 复数 一、复数的几种形式 为虚单位 复数F 的实部 ReF = a 复数F 的虚部 ImF = b 复数 F 在复平面上可以用一条 从原点O 指向F 对应坐标点的有向 线段表示。 +1 +j O F a b 1、代数形式 F = a + jb 2、三角形式 模 辐角 +1 +j O F a b 3、指数形式 根据欧拉公式 4、极坐标形式 F =|F| / 3+j4= 5 /53.1 10 /30 =10(cos30 + jsin30 ) =8.66+j5 二、复数的运算 1、加法: 用代数形式进行，设 +1 +j O 几何意义: 2、减法 用代数形式进行，设 +1 +j O 几何意义 3、乘法 用指数形式比较方便，设 4、除法 三、旋转因子 是一个模等于1，辐角为的复数。 等于把复数A逆时针旋转一个角度， 而A的模值不变。 因此，“j ”和“-1”都可以看成旋转因子。 任意复数A乘以e j 例如：一个复数乘以j，等于把该复数逆时针旋转/2， 一个复数除以j，等于把该复数乘以-j，等于把它顺 时针旋转/2 。 虚轴等于把实轴+1乘以j而得到的。 例：设F1=3-j4，F2=10 /135，求 : F1+ F2 和 F1/ F2 。 解：求复数的代数和用代数形式： F2 = 10 /135 =10（cos135+j sin135) = -7.07 + j7.07 F1 + F2 = ( 3 - j 4 ) + ( -7.07 + j 7.07 ) = - 4.07 + j3.07 = 5.1 /143 F1 F2 = 3-j4 10 /135 = 5 /-53.1 10 /135 = 0.5 /-188.1 = 0.5 /171.9 辐角应在主值范围内(-180o180o) 8-2 正弦量 一. 正弦量 i(t)=Imcos( t+ i) 1、振幅Im 正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。 2、角频率 相位变化的速度，反映正弦量 变化的快慢，单位 rad/s。 频率f ：赫兹（Hz） 周期T：秒（s） 如：f =50Hz, T = 0.02s， =314 rad/s t i O T Im 2 3、初相位（角） 主值范围内取值 反映正弦量的计时起点 Im 2 t i O 2 i(t)=Imcos( t+ i) 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 t i 0 i(t)=Imcos( t+ i) i=/2 i = i =0 例 已知正弦电流波形如图，103rad/s， （1）写出i(t)表达式； （2）求最大值发生的时间t1 。 t i 0 100 50 t1 解 由于最大值发生在计时起点右侧 二. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 设 u(t)=Umcos( t+ u), i(t)=Imcos( t+ i) 则 相位差 ： = ( t+ u)- ( t+ i)= u- i 0， u超前i 角，或i 落后u 角(u 比 i 先到达最大值)； t u, i u i O 等于初相位之差 规定： | | (180)。 0， i 超前 u 角，或u 滞后 i 角, i 比 u 先到达最大值。 0， 同相： = (180o ) ，反相：特殊相位关系： t u, i u i 0 t u, i u i 0 t u, i u i 0 同样可比较两个电压或 两个电流的相位差。 j= /2，正交： 例计算下列两正弦量的相位差。解 不能比较相位差 两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函 数、同符号，且在主值范围比较。 三. 周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均 效果工程上采用有效值来表示。 l 正弦电流有效值(effective value)定义 R 直流I R 交流i 电流有效 值定义为 有效值也称均方根值 (root-meen-square) 物 理 意 义 l 正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imcos( t+ ) 同样，可定义电压有效值： 同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： 若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V； U=380V， Um537V。 （1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备 铭牌额定值等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值，因此， 在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。 （2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一 般为有效值。 （3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。 注 一.正弦稳态电路 8-3 相量法的基础 激励和响应均为正弦量的电路称为正弦稳态 电路（正弦电流电路或交流电路） 。 优点: 1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正弦函数。 2）正弦信号容易产生、传送和使用。 3）正弦信号是一种基本信号，任何周期变化规律 复杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。 二. 正弦量的相量表示 两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算。 ？ l问题的提出： i1 I1I2I3 i1+i2 i3i2 1 2 3 角频率： 有效值： 初相位： 因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只 要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此， t u, i i1 i2 0 i3 正弦量复数 实际是变 换的思想 复函数： 对A(t)取实部： 对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复指数函数 A(t)还可以写成 复常数 无物理意义 是一个正弦量 有物理意义 1. 正弦量的相量： 称 为正弦量 i(t) 对应的相量。 相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位 同样可以建立正弦电压与相量的对应关系： 定义： 在复平面上用向量表示相量的图相量图： 已知 例1 试用相量表示i, u 。 解： +1 +j 0 +1 +j O t O 正弦电流 i 的瞬时值等于其对应的旋转相量在实轴上的投影。 . 正弦波与旋转相量: 旋转相量 三. 相量的运算 1. 同频率正弦量的加减 故同频正弦量相加减运算变 成对应相量的相加减运算。 i1 i2 = i3 可得其相量关系为： 例 +1 +j +1 +j 首尾相接 也可借助相量图计算： 2 . 正弦量的微分运算 相量法的优点： （1）把时域问题变为复数问题； （2）可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路， 相量法用来分析正弦稳态电路。 正弦波形图 相量图 注： 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。 N 线性 N 线性 1 2 非 线性 不适用 正弦量相量 一. 基尔霍夫定律的相量形式 同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来 进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL 可用相应的相量形式表示： 上式表明：流入某一结点的所有正弦电流用相 量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦 电压用相量表示时仍满足KVL。 8-4 电路定律的相量形式 二.电阻元件VCR的相量形式 时域形式： 相量形式： 相量模型 uR(t) i(t) R + - 有效值关系 相位关系 R + - UR u 相量关系： UR=RI u=i 波形图及相量图： i tO uR u=i 同 相 位 三.电感元件VCR的相量形式 时域形式： i(t) uL(t ) L + - 相量模型 j L + - 相量关系： 有效值关系： U= L I 相位关系：u=i +90 感抗的物理意义： (1) 表示限制电流的能力； (2) 感抗和频率成正比； XL XL= L=2fL，称为感抗，单位为 (欧姆) BL= -1/ L =-1/2fL， 感纳，单位为 S 感抗和感纳: 相量表达式: t i O uL i 波形图及相量图： 电压超前电 流900 四. 电容元件VCR的相量形式 时域形式： 相量模型 iC(t) u(t)C + - + - 有效值关系： IC= CU 相位关系： i=u+90 相量关系： XC= -1/ C， 称为容抗，单位为 (欧姆) B C = C， 称为容纳，单位为 S 频率和容抗成反比 0， |XC| 直流开路(隔直) ，|XC|0 高频短路(旁路作用) |XC| 容抗与容纳： 相量表达式: 容抗的物理意义： t i C O u u 波形图及相量图： 电流超前电 压900 综上，*相量法的三个基本公式： 以上公式是在电压、电流关联参考方向的条件下得 到的；如果为非关联参考方向，则以上各式要变号。 以上公式 既包含电压和电流的大小关系，又包含 电压和电流的相位关系。 例 试判断下列表达式的正、误： L 五、受控源 如果受控源（线性）的，控制电压或电流是正弦量 ，则受控源的电压或电流将是同一频率的正弦量。 + + + + 正弦电流源的电流，其有效值IS=5A，角频率=103rad/s， R=3，L=1H，C=1F。求电压uad和ubd。 解：画出所示电路相对应的 相量形式表示的电路图 例1: ab c d RL C ab c d i + + - - jL +-+- + - R 设电路的电流相量为参考相量 = 15 /0 V = 5000 / 90V = 5000 / - 90 V = 0 A jL ab c d + + - - R IS=5A，=103rad/s， R=3，L=1H，C=1F。