物理参数对压力管道振动固有频率的影响

第 l 8 卷 第 4期 2 0 0 5年 l 2月 唐山学院学报 J o u r n a l o f Ta n g s h a n C o l l e g e VoI 1 8 No 4 De e 2 0 05 物理参数对压 力管道 振动 固有频 率的影响 陈贵清 ， 郝 婷明 ， 戚振 宕 ( 1 唐 山学 院 河北 唐 山 0 6 3 0 0 0 ； 2 唐 山学 院 机电2 1 2 程系 ， 河北 唐山 0 6 3 0 0 0 ) 摘 要 ：针对 某压 力 管道 结构 ， 采 用 两端 简支 梁 模 型 ， 进 行 了流 固耦 合 振 动 计 算 ， 求 得 了结 构 的 临界 流速 ， 探 讨 了物理 参 数对 固有频 率 的影响 。 关键 词 ： 压力 管道 ； 流 固耦合振 动； 固有频 率 ； 临界 流速 中 图分类 号 ： F U3 2 3 3 文献 标识 码 ： A文章编 号 ： 1 6 7 2 3 4 9 X( 2 0 0 5 ) 0 4 0 0 9 60 4 I nf l u e n c e o f Phy s i c a l Pa r a m e t e r s o n Vi br a t i n g Na t u r a l Fr e q u e n c y o f Pr e s s u r e Pi p e l i n e OHEN Gu i qi n g HAO Ti n g y u e QI Zh e n d a n g 。 ( 1 S c i e n t i f i c Re s e a r c h De p a r t me n t Ta n g s h a n 0 6 3 0 0 0。Ch i n a ； 2 De p a r t me n t o f M e c h a n i c a l& El e c t r o n i c En g i n e e r i n g Ta ng sh a n Col l e g eTa ngs h an 06 3 000。 Ch i n a ) Ab s t r a c t： W i t h a pr e s s u r e p i pe l i ne a s a pi n ne d p i nn e d s u pp or t e d b e a m mo de l ，t h e f l u i d s ol i d C OU p i i ng v i b r at i o n c a l c u l a t i on i s c a r r i e d ou t ，t he c r i t i c a l f l ow ve l o c i t y i s obt a i ne d，a n d t h e i n f l ue nc e o f p hys i c a l pa r a me t e r s o n na t ur a l f r e qu e nc y i s a l s o di s c u s s e d Ke y W o r ds ： pr e s s ur e p i pe l i n e； f l u i d s o l i d c ou p l i ng v i b r a t i o n； n a t u r a l f r e qu e n c y； c r i t i c a l f l o w v e l o c i t y U 刖罱 管道运输 是与铁路 、 公路 、 水运 、 航空并 列的五大运输 方 式之一 。压 力管道是 在一定温度和 压力下 ， 用 于运 输流体 介 质 的特种设备 广泛用于石油化 工、 冶金 、 电力 等行 业生 产及 城市燃气和 供热 系统 等公 众生 活之 中 。流 体介 质 的运动会 引起管道 的振 动， 造 成连 接部 件 的磨损 。 长 此 以往容 易 引起 泄漏 且有 些介质具有爆炸危 险性 、 毒性或对 环境有破 坏性 一 旦泄漏将会造成 人 员伤 亡、 财产 损失 、 环 境 污染及其 他 巨 大 的经 济 损 失 。 管道 内流体 的流 动会 引起管道 的振动和 变形 。 而振 动和 变形又反过来影 响流场 。 从 而 改变 流体 载荷 的分 布和大 小 因此管道的振动属 于典 型的流 固耦合振 动问题 。 在进行管道结构设 计时 固有 频率是 一个十分重 要 的物 理量。此时流动着 的流体 会 对 固有 频 率产 生十 分明显 的影 响 ， 因此 计算 时要 考虑流体和其他 物理参 数的作用 。这时 的 固有频率也称为动态 固有频率 。随着 流体流速 的增大 管道 的第一阶动态 固有频率会 降低 当第一阶 动态 固有频率 降低 到零时 对应的流速 称为临界流速 l 2 。 。 本文针对某 压力管道 。 管材为硬 铝 。 进行 了计算和分析 。 简化物理模型如 图 1 所示 。 o ( a ) 横截面 ( b ) 侧截 面 图 1 简支管道梁物理模 型 1 建立方程及 求解 设 梁 上 任 一 点 z 在 任 意 时 刻 t的 挠 度 为 Y( z t ) 应 用 Ha mi l t o n变分原 理 ， 经过 计算可得( 过程 略) 耦合振动微分方 程 为 M a d 2 Y 。 + 2 M c V az y + J( o d 一 Z v) +M cV 。 鬟 + ( z 一 收稿 日期 ： 2 0 0 5一 O 5一z 5 基金项 目： 唐山 市重点实验室资助项 目( 0 4 3 6 3 9 0 1 B - 1 ) ； 唐 山学 院博 士创新基金( 0 3 0 0 1 C ) 资助项 目。 作者简介： 陈 贵清( 1 9 6 4 一) ， 男 。 教授 ， 博士 。 从事机电耦联和流固耦合系统振动研究 。 维普资讯 第 4期 陈贵清 郝婷 明， 戚振 宕： 物理参数对压 力管道振动 固有 频率 的影响 9 7 詈 ) =0 。 ( 1 ) 式 中 M=( +M， ) Mc 和 分别 为管道 内流 体和管 道单位 长度的质量 ( k g m) ； E为弹性模 量 ( N m ) ； j为截面 的惯矩 ( m ) ； ( z ) 是 函数 ； K。为弹簧 的线 弹性 刚度 ( N m) ； V为 管道内液体的流速 ( m s ) 。当 长度为 L 的 两端 简支 管道 在 自由振动时 ， 其振 型可 表示为 Y( x ， ) = Y j ( z ) = ( z ) ( ) 一 n s i n( 兰 ) s i n( )+ a n s i n ( ) c o s ( ) ( 2 ) 一 n Z4 6 ， l 式 中 为第 级固有频 率 。将上 式代人 两端 简支 的输液 管 道耦合动力学方程 ( 1 ) 在3 。 Y 3 x 3 t 项 中将 出现 c o s ( ” 7 r x L ) ( ” =1 ， 2 3 ) 项 对 此 可 展 开 成 傅 立 叶级 数 c o s ( ) 一 b s i n ( ) ( = l 。 2 3 ) 。 ( 3 ) 式中 b 一2 r E l 一( 一1 ) 7 r ( ， 卫一” 。 ) 将 ( 2 ) ( 3 ) 代人 式 ( 1 ) ， 利 用( 1 ) 式 中 s i “ t和 c o s 0 9 t的系数 分 别为 零 可得 到 以 下方 程组 n E J ( 等 ) 一 、 ， ( 等 ) + K 。 一 一 坠 1 。 l n ， 二： ： 0 ( ” ： 1 3 5 ) l ( 4 ) n E j (等 ) 一 M 2 17r ) 。 + K 。 一 一 譬 I I 一 n ， o( ” 一 2 ， 4 6 ) J r 1 3 5 厂 一 ” 。 f 将上式写成矩阵形式为 取定 ： 一3 0 m s D1 ： 0 0 9 6 m ， D2 0 、 1 0 0 m K l _ 0 1 0 。N r n 在 图( b ) 中 各 阶固有频率都随着跨度 的增 大 而 明显下降 。 取 定 ： L=3 0 m 一 3 0 m s Dl 一0 0 9 6 n 1 D2 = 0 1 0 0 m， 在图( c ) 中， 各阶固有频率都 随着 弹簧刚度的增加而增大 。 取 定 ： L= 2 0 m， 一3 0 m s D2 0 1 0 0 m K 1 01 0 N m， 由图( d ) 可见 前三阶固有频率 随壁厚的变薄而下降。 取 定 ： D1 0 0 9 6 m D2 0 1 0 0 m K 1 01 0 N m ( a ) 固有频率 一流速 E K-M 口 =0 。 ( 5 ) 式 中 口 ：( n n z ， n ) 矩 阵 K 的元 素 K 为 f ( E D ( 竽 ) 一 M ( 竽 ) + K 。 T = S K n 1 r s r + s ： 奇 数。 ( 6 ) J r 2 一 S “ 日 J l o + 一 偶 数 令式 ( 5 ) 左侧系数矩阵行列式 为零可得频 率方 程。取 前三阶 振型 ， 可得 频率方程 _ K 一M =0 。 ( 7 ) 展 开 后 为 一 ( n +6 +f ) M。 一下2 5 6 M一百2 3 0 4 M J 一 2 9 5 6 f+ n一 ( n6+ n f+ 6 f ) 一 “ 一 o。 ( 8 ) 其 中 n E j ( ) M ( 亡) + K 。 6 = E j ( ) 一 M ( ) + K。， c 一 一MW 。 c ) z +K0 d一 。 对( 8 ) 式进行求解 ， 可得下面诸 图。 取 定 ： D1 0 0 9 6 m D2 0 1 0 0 m K 一1 0 1 0 N m， 由图( a ) 可见 前三 阶固有频率随 流速的增 加明显下 降 当流 速增 至 1 3 1 5 m s 时 ， 第 一阶固有频 率降为零 。这 时的流速 即 为 临 界 流 速 。 在图( e ) ( f ) ( g ) 中可见 ， 当流速 超过 临界流速 后再继 续增 大 前三阶 固有频率 会 出现反 复升 降 的过程 。这 是 一个值 得注 意 的 现 象 。 当不考虑 中间支承 和水 流动情况下 。 结 构的前三阶 固有 频 率 为 一 窘 一 一 、 一 h “ 可得 c O 1 1 3 1 7 6 5 Hz 一5 2 7 0 6 0 H z 一l 1 8 5 8 8 6 Hz 。 ( b ) 固有频率 一管 长度 维普资讯 w w w . b z f x w . c o m 9 8 唐 山学 院 学 报 第 l 8卷 ( c ) 固有频率 一弹簧 刚度 ( d ) 固有频率 一管径 ( e ) 第 一阶固有频率 一流速 ( f ) 第 二阶固有频率 一流速 ( g ) 第三阶 固有频率 一流速 图 2 固有 频 率 随 物 理 参 数 变 化 图 而令流速为零 、 中间弹性支承刚度 为零 由( 8 ) 式计算可得 = l 3 1 7 6 5 Hz 2 5 2 7 0 6 0 Hz 3 一 l l 8 5 8 8 6 Hz 。发 现 二 者结果 完全 一致 。这 说 明这 里的公 式推 导和 程序 计算 是 完 全 正 确 的 。 2直 接 求 解 为 了 对 ( 1 ) 式 直 接 进 行 积 分 利 用 主 振 型 的 正 交 性 对 ( 1 ) 式进 行变量分离。根据经验 ， 取前三阶模 态就能基 本反映 系 统的动力学主 要特征 ， 故 这 里令 N一3将 ( 2 ) 代 人( 1 ) 式 ， 在 两边同时乘 以 。 并沿 管道 全长 L积 分 就 可以将 ( 1 ) 式 离 散化 即 + ( e f d x+毫 ! d z+毫 d x) + + K。 ( l ( L ) e 1+ 2 ( L) + ( 告) 已 ) = 0 。 ( 1 0 ) 1 7 “i n Z， J： d z n “ ， 一 妥 ! 竺 二 1 2( k + k ) 在 式 ( 1 0 ) 中 j g o 一 一 2M , V 1 M! lo 一 一 一 2 d x一 一 一 丽 ( L ) ( 导 ) Mj S 中 d x M 。 经计算可得 gl 1 gl 3 g2 2一 g3 l 3 0 g1 2一 一 gx t， gz ,一g3 2 ,u t一 - , u 2 一- ,u 3， y l 一 0。 从 而得 到 皇+ ( 譬 1 +g 2 +g 。 ) + +Ko 7 a ( 66) 一0 = 1 2， 3。 ( 儿 ) r +( 1 +K。 y 1 n ) 6+ 1 g 2 1 皂一K0 y 1 n 1 岛一o s + 2 + ( g 1 2 矗 + 2 舂) 一 o 。 ( 1 2 ) 【 岛+( 一K。 n ) 6+ g 2 岛+Ko n e 1 一。 令 z 1 一e 1 ， =矗。 z 一已。 z ， 一邑 z =已 z 6 一毫 则有 Z1一Z2 一一 ( 1 + K0 yl n) l 一 1 g2 t + Ko y1 aZ 5 一Z 。 ( 13 ) l 2z 3 - u( g1 2 2 q -g, 2Z 6) 一z6 6 一 ( K0 y 3 n- A 3) 5一 gz a zI K0 3 aZI 应用 Ma t l a b对上 式进 行求解 计算。为便 于 比较 ， 取 参 数 ： L：2 0 r n d一0 0 9 6 r n D一0 1 r n， K = l _ 01 0 N m， ll L l l 一 一 一 L ： 一 _ l = 维普资讯 w w w . b z f x w . c o m 第 4期 陈贵清 。 郝婷碉， 戚振 宕： 物理参数对压 力管道振 动固有频率的影响 9 9 前面已经算 出临界流速为 ： l 3 l _ 5 m s 。这里对 z 分支取 初 值 ： z 0 ：0 0 0 2 m， 经计算可得 下面三幅图 曼 1 3 2 m ，s。 幅 立 散 荨 1 壬 其 政 结 构 耦 合 动 力 学 M 北 京 ： 字 航 出 版 社 经 失 稳 。 这与前 面的计算结果( 图 2 ( a ) 中的第 一阶固有频率 ， 曲 线 ： ：曼 确 。 。 ， 。 2 陈 贵 清 ，杨 翊 仁 板 状 梁 结 构 流 致 振 动 及 其 稳 定 性 研 究 一量 篓 夏 的 改 拿 譬 结 构 的 动 学 N 一 N 。 , 2 o o 2 ： 一 1 1L J 1“-J ,-I 态 竺 量 竺 于 外 激 励 频 率 从 而引起共振 响应 。这 3 陈贵清 ，N NC 。 受非线性 支承的板状 梁结均流致 振动 一 点要 引起 充分注意。 研究 J 固 体 力 学 ； 报