2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第九章　解析几何51 Word版含解析

12999 数学网 12999 数学网 考点规范练 51 抛物线 基础巩固 px(p0)的准线经过点 (),则该抛物线焦点坐标为 ( ) A.() B.(1,0) C.(0,D.(0,1) y=到焦点的距离为 1,则点 ) . D. 3.(2016河南中原学术联盟仿真 )过抛物线 ,若线段,则 |于 ( ) 导 学 号37270370 4.(2016河南商丘三模 )已知抛物线 的一个交点为 M,若 |5,则该双曲线的渐近线方程为 ( ) 3y=0 5y=0 5y=0 4y=0 的中心在坐标原点 ,离心率为 ,:A,的准线与 则 |( ) .(2016 河北南宫一中三模 )已知抛物线 px(p0)上一点 M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5,双曲线 的左顶点为 A,若双曲线的一条渐近线与直线 则实数 a=( ) A. B. C. D. 7.(2016 浙江 ,理 9)若抛物线 x 上的点 M 到焦点的距离为 10,则 M 到 y 轴的距离是 . x,过焦点 F 的直线与抛物线交于 A,B 两点 ,过 A,B 分别作 y 轴的垂线 ,垂足分别为 C,D,则 |最小值为 . 导学号 37270371 px(p0)的焦点 ,斜率为 2 的直线交抛物线于 A(x1,B(x2,任意一点 , 12999 数学网 12999 数学网 线段 且 |2|则直线 ( ) A. B. C. 导 学 号37270375 13. 如图 ,正方形 正方形 边长分别为 a,b(过 C,则 = . :px(p0)的焦点为 F,直线 y=4 与 y 轴的交点为 P,与 C 的交点为 Q,且| (1)求 (2)过 相交于 A,若 l与 ,且 A,M,B,求 12999 数学网 12999 数学网 导学号 37270376 高考预测 py(p0)的顶点到焦点的距离为 1,过点 P(0,p)作直线与抛物线交于A(x1,B(x2,点 ,其中 x1(1)若直线 斜率为 ,过 A,与抛物线在点 求圆 (2)若 =,是否存在异于点 P 的点 Q,使得对任意 ,都有 (若存在 ,求出点 Q 的坐标 ;若不存在 ,说明理由 . 12999 数学网 12999 数学网 导学号 37270377 参考答 案 考点规范练 51 抛物线 析 由题意知 ,该抛物线的准线方程为 x=其焦点坐标为 (1,0). 析 抛物线方程可化为 ,其准线方程为 y= 设 M(x0,则由抛物线的定义 ,可知 , 析 由题设知线段 . 设 A,d1,由抛物线的定义知 |d1+4=8. 析 由题意可知抛物线 (2,0),准线方程为 x=设 M(m,n),则由抛物线的定义可得 |m+2=5,解得 m=3. 由 4,可得 n= 2 将 M(3, 2)代入双曲线 , 可得 ,解得 a=, 即有双曲线的渐近线方程为 y= x,即 5x 3y=0. 析 抛物线 2,0), 2,0). 设椭圆 1(ab0), c=2. , a=4. b2=2,于是椭圆方程为 =1. 抛物线的准线方程为 x=其代入椭圆方程可得 A(),B(3), |6. 析 因为抛物线的准线为 x=-,所以 1+=5,解得 p=8,所以 m=4. 又双曲线的左顶点坐标为 (-,0),所以 ,解得 a=,故选 A. 析 设点 M 坐标为 (xM,抛物线 x 的准线为 x=抛物线的定义知 =10,即 . 析 由题意知 F(1,0),|2=|2,即 |得最小值时当且仅当 |得最小值 通径 ,即 |2p=4 时 ,为最小值 ,所以|最小值为 2. (1)由题意得直线 y=2,与 消去 ,所以 x1+由抛物线定义得 |x1+x2+p=+p=9,所以 p=4,从而该抛物线的方程为 x. (2)由 (1)得 4, 12999 数学网 12999 数学网 即 =0,则 , 于是 2, 从而 A(1,B(4,4). 设 C(x3, 则 =(x3,(1,(4,4)=(4+1,4 又 =8以 2(22=8(4+1),整理得 (2=4+1,解得 =0或 =2. (1)设 P(x,y)是曲线 , 则点 P(x,y)满足 (x0),化简得 x(x0). (2)设过点 M(m,0)(m0)的直线 的交点为 A(x1,B(x2, 设 x=ty+m. 由得 , =16(t2+m)0, 于是 因为 =( =( 所以 =(x1+. 又 0),F, 则 , , , 12999 数学网 12999 数学网 当且仅当 t=时等号成立 . (故选 C. 解析 由正方形的定义可知 D,结合抛物线的定义得点 D 为抛物线的焦点 ,所以|p=a,D,F,将点 p=变形得 , 解得 =1+=1-(舍去 ),所以 =1+ (1)设 Q(),代入 以 |, |+由题设得 , 解得 p=去 )或 p=2. 所以 x. (2)依题意知 故可设 x=(m0). 代入 x得 . 设 A(x1,B(x2, 则 y1+m,4. 故 (2,2m), |4(). 又 l的斜率为 所以 l的方程为 x=. 将上式代入 x,并整理得 y2+)=0. 设 M(x3,N(x4, 则 y3+, 4(2). 故 ,| 由于 直平分 A,M,B,N 四点在同一圆上等价于 |从而|+|=|, 即 4() 2+, 化简得 , 解得 m=1或 m=所求直线 或 x+. (1)由已知得 p=2,直线和 0,2), 则直线 x,即 =0. 由得 A,4,4),(). 又 y,可得 y=故 y=x, 故抛物线在点 . 设圆 +(=则 解得 a=-1,b=,故圆的方程为 (x+1)2+, 即为 x2+2=0. (2)依题意可设直线 y=,代入抛物线方程 y得 , 故 8. 由已知 =得