电子发烧友 量子力学基础知识课件

电子发 烧友 电子 技术论坛 量子力学基础知识 电子发 烧友 电子 技术论坛 第一章 量子力学基础知识 1 . 微观粒子的运动特征 2 . 量子力学基本假设 3 . 角动量本征方程及其解 4 . 势箱中自由粒子的薛定谔 方程及其解 电子发 烧友 电子 技术论坛 十九世纪末，经典物理学已经形成一个相当 完善的体系，机械力学方面建立了牛顿三大定律 ，热力学方面有吉布斯理论，电磁学方面用麦克 斯韦方程统一解释电、磁、光等现象，而统计方 面有玻兹曼的统计力学。当时物理学家很自豪地 说，物理学的问题基本解决了，一般的物理都可 以从以上某一学说获得解释。唯独有几个物理实 验还没找到解释的途径，而恰恰是这几个实验为 我们打开了一扇通向微观世界的大门。 十九世纪末的物理学 电子发 烧友 电子 技术论坛 电子、原子、分子和光子等微观粒子，具有波粒二象 性的运动特征。这一特征体现在以下的现象中，而这些现 象均不能用经典理论来解释，由此人们提出了量子力学理 论，这一理论就是本课程的一个重要的基础。 1.1.1 黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的 物体。带有一微孔的空心金属球，非常接近于黑体，进 入金属球小孔的辐射，经过多次吸收、反射、使射入的 辐射实际上全部被吸收。当空腔受热时，空腔壁会发出 辐射，极小部分通过小孔逸出。 第一节.微观粒子的运动特征 电子发 烧友 电子 技术论坛 电子发 烧友 电子 技术论坛 一个吸收全部入射线的表面称为黑体表面。 一个带小孔的空腔可视为黑体表面。它几乎完全 吸收入射幅射。通过小孔进去的光线碰到内表面 时部分吸收，部分漫反射，反射光线再次被部分 吸收和部分漫反射，只有很小部分入射光有 机会再从小孔中出来。如图11所示 电子发 烧友 电子 技术论坛 电子发 烧友 电子 技术论坛 任何一个物体，在任何温度下都要发射电磁 波，这种由于物体中的分子、原子受到热激发而 发射电磁辐射的现象，称为热辐射。另一方面， 物体在任何温度下都会接收外来电磁辐射，除一 部分反射回外界外，其余部分都被物体所吸收， 这就是说，物体在任何时候都同时存在着发射和 吸收电磁辐射的过程。实验表明，不同物体在某 一频率范围内发射和吸收电磁辐射的能力是不同 的，例如，深色物体吸收和发射电磁辐射的能力 比浅色物体要大一些，可以证明对同一个物体来 说，若它的某频率范围内发射电磁辐射的能力越 强，那么，它吸收该频率范围内电磁辐射的能力 也越强；反之亦然。 电子发 烧友 电子 技术论坛 一般来说，入射到物体上的电磁辐射，并不能 全部被物体所吸收，物体吸收电磁辐射的能力随物 体而异，通常人们认为最黑的煤烟，也只能吸收入 射电磁辐射的95%，我们设想有一种物体，它能 吸收一切外来的电磁辐射，这种物体称之为黑体（ 也称绝对黑体）。黑体只是一种理想模型，设想在 一个由任意材料（钢、铜、陶瓷或其他）做成的空 腔壁上开一个小孔（下图），小孔口表面就可近似 地当作黑体，这是因为射入小孔的电磁辐射，要被 腔壁多次反射，每反射一次，腔壁就要吸收一部分 电磁能，以致射入小孔的电磁辐射很少有可能从小 孔逃逸出来。 黑体 电子发 烧友 电子 技术论坛 电子发 烧友 电子 技术论坛 电子发 烧友 电子 技术论坛 电子发 烧友 电子 技术论坛 图12表 示在四个不同 的温度下，黑 体单位面积单 位波长间隔上 发射的功率曲 线。十九世纪 末，科学家们 对黑体辐射实 验进行了仔细 测量，发现辐 射强度对腔壁 温度 T的依赖 关系。 电子发 烧友 电子 技术论坛 其计算得到的E值与实验观察到的黑体辐射非常吻 合。由此可见，黑体辐射频率为v的能量，其数值是不连 续的，只能是h的整数倍，即能量量子化。 是理想的吸收体，也是理想的发射体。当把几种物体 加热到同一温度，黑体放出的能量最多。由图中不同温度 的曲线可见，随温度增加，E增大，且其极大值向高频移 动。 以上现象不能用经典理论来解释，后来，1900年 Plank提出的能量量子化公式: h=6.62610-34 Js 电子发 烧友 电子 技术论坛 Plank 电子发 烧友 电子 技术论坛 The Nobel Prize in Physics 1918 “for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions“ Max Karl Ernst Ludwig Planck Germany Berlin University Berlin, Germany 1858 - 1947 普朗克 电子发 烧友 电子 技术论坛 1858年4月23日出生于德国基尔。1874 1879年先后在慕尼黑大学、柏林大学就读，并 获得博士学位。18801926年先后在慕尼黑大 学、基尔大学、柏林大学任教，1926年被选为 英国皇家学会会员，1947年10月逝世于哥廷根 。 主要成就：1900年提出量子假说，为了解释 黑体辐射现象，他提出粒子能量永远是 hv 的整数倍，E=n h ，其中是辐射频率，h 为新的物理常数，后人称为普朗克常数，这一 创造性的工作使他成为量子理论的奠基者，在 物理学发展史上具有划时代的意义。他第一次 提出辐射能量的不连续性，著名科学家爱因斯 坦接受并补充了这一理论，以此发展自己的相 对论，波尔也曾用这一理论解释原子结构。 量子假说使普朗克获得1918年诺贝尔物理奖。 1918年获诺贝尔 物理奖 M.(Mar Karl Ernst Ludwig Planck (18581947) 普朗克 普朗克 电子发 烧友 电子 技术论坛 普朗克，M.（Max Planck 18581947 ） 一、生平简介 普朗克，M.（Max Planck 18581947）近代伟大的德国物理 学家，量子论的奠基人。1858年4月23日生于基尔。1867年，其 父民法学教授J.W.von普朗克应慕尼黑大学的聘请任教，从而举家 迁往慕尼黑。普朗克在慕尼黑度过了少年时期，1874年入慕尼黑 大学。18771878年间，去柏林大学听过数学家K.外尔斯特拉斯 和物理学家H.von亥姆霍兹和G.R.基尔霍夫的讲课。普朗克晚年回 忆这段经历时说，这两位物理学家的人品和治学态度对他有深刻 影响，但他们的讲课却不能吸引他。在柏林期间，普朗克认真自 学了R.克劳修斯的主要著作力学的热理论，使他立志去寻找 象热力学定律那样具有普遍性的规律。1879年普朗克在慕尼黑大 学得博士学位后，先后在慕尼黑大学和基尔大学任教。1888年基 尔霍夫逝世后，柏林大学任命他为基尔霍夫的继任人（先任副教 授，1892年后任教授）和理论物理学研究所主任。1900年，他在 黑体辐射研究中引入能量量子。由于这一发现对物理学的发展作 出的贡献，他获得1918年诺贝尔物理学奖。 电子发 烧友 电子 技术论坛 自20世纪20年代以来，普朗克成了德国科学界的中心人 物，与当时德国以及国外的知名物理学家都有着密切联系。 1918年被选为英国皇家学会会员，19301937年他担任 威廉皇帝协会会长。在那时期，柏林、哥廷根、慕尼黑、莱 比锡等大学成为世界科学的中心，是同普朗克、W.能斯脱 、A.索末菲等人的努力分不开的。在纳粹攫取德国政权后， 以一个科学家对科学、对祖国的满腔热情与纳粹分子展开了 ，为捍卫科学的尊严而斗争。1947年10月4日在哥廷根逝 世。 二、科学成就 1.普朗克早期的研究领域主要是热力学。他的博士论文 就是论热力学的第二定律。此后，他从热力学的观点对 物质的聚集态的变化、气体与溶液理论等进行了研究。 2.提出能量子概念 普朗克在物理学上最主要的成就是提出著名的普朗克辐射公 式，创立能量子概念。 电子发 烧友 电子 技术论坛 19世纪末，人们用经典物理学解释黑体辐射实验的时候，出现 了著名的所谓“紫外灾难”。虽然瑞利、金斯（18771946）和维恩 （18641928）分别提出了两个公式，企图弄清黑体辐射的规律， 但是和实验相比，瑞利-金斯公式只在低频范围符合，而维恩公式只 在高频范围符合。普朗克从1896年开始对热辐射进行了系统的研究 。他经过几年艰苦努力，终于导出了一个和实验相符的公式。他于 1900年10月下旬在德国物理学会通报上发表一篇只有三页纸的 论文，题目是论维恩光谱方程的完善，第一次提出了黑体辐射 公式。12月14日，在德国物理学会的例会上，普朗克作了论正常 光谱中的能量分布的报告。在这个报告中，他激动地阐述了自己 最惊人的发现。他说，为了从理论上得出正确的辐射公式，必须假 定物质辐射（或吸收）的能量不是连续地、而是一份一份地进行的 ，只能取某个最小数值的整数倍。这个最小数值就叫能量子，辐射 频率是的能量的最小数值=h。其中h，普朗克当时把它叫做基本 作用量子，现在叫做普朗克常数。普朗克常数是现代物理学中最重 要的物理常数，它标志着物理学从“经典幼虫”变成“现代蝴蝶”。 1906年普朗克在热辐射讲义一书中，系统地总结了他的工作， 为开辟探索微观物质运动规律新途径提供了重要的基础。 电子发 烧友 电子 技术论坛 三、趣闻轶事 1.启蒙老师 普朗克走上研究自然科学的道路，在很大程度上应该归功于一 个名叫缪勒的中学老师。普朗克童年时期爱好音乐，又爱好文学 。后来他听了缪勒讲的一个动人故事：一个建筑工匠花了很大的 力气把砖搬到屋顶上，工匠做的功并没有消失，而是变成能量贮 存下来了；一旦砖块因为风化松动掉下来，砸在别人头上或者东 西上面，能量又会被释放出来，这个能量守恒定律的故事给 普朗克留下了终生难忘的印象，不但使他的爱好转向自然科学， 而且成为他以后研究工作的基础之一。 2.“普朗克行星” 普朗克进入科学殿堂以后，无论遇到什么困难，都没有动摇过 他献身于科学的决心。他的家庭相继发生过许多不幸：1909年妻 子去世，1916年儿子在第一次世界大战中战死，1917年和1919 年两个女儿先后都死于难产，1944年长子被希特勒处死。但是普 朗克总是用奋发忘我的工作抑制自己的感情和悲痛，为科学做出 了一个又一个重要的贡献。 电子发 烧友 电子 技术论坛 他一生发表了215篇研究论文和7部著作，其中包括1959 年所著的物理学中的哲学一书。 在普朗克诞辰80周年的庆祝会上，人们“赠给”他一个小行 星，并命名为“普朗克行星”。1946年他虽然体弱，但却非常 高兴地出席了皇家学会的纪念牛顿的集会。 3.墓碑号刻着他的名和h的值 普朗克为人谦虚，作风严谨。在1918年4月德国物理学会 庆贺他60寿辰的纪念会上，普朗克致答词说：“试想有一位 矿工，他竭尽全力地进行贵重矿石的勘探，有一次他找到了 天然金矿脉，而且在进一步研究中发现它是无价之宝，比先 前可能设想的还要贵重无数倍。假如不是他自己碰上这个宝 藏，那么无疑地，他的同事也会很快地、幸运地碰上它的。 ”这当然是普朗克的谦虚。洛仑兹在评论普朗克关于能量子 这个大胆假设的时候所说的话，才道出了问题的本质。他说 ：“我们一定不要忘记，这样灵感观念的好运气，只有那些 刻苦工作和深入思考的人才能得到。” 电子发 烧友 电子 技术论坛 1947年10月3日，普朗克在哥廷根病逝 ，终年89岁。德国政府为了纪念这位伟大 的物理学家，把威廉皇家研究所改名叫普 朗克研究所。 普朗克的墓在哥庭根市公墓内，其标 志是一块简单的矩形石碑，上面只刻着他 的名字，下角写着： h=6.621027尔格秒。 电子发 烧友 电子 技术论坛 根据光波的经典图象，波的能量与它的强度成正 比，而与频率无关，因此只要有足够的强度，任何频 率的光都能产生光电效应，而电子的能动将随光强的 增加而增加，与光的频率无关，这些经典物理学的推 测与实验事实不符。 光电效应是光照在金属表面上，是金属发射出电 子的现象。 1.只有当照射光的频率超过某个最小频率（即临阈频 率）时，金属才能发射光电子，不同金属的临阈频率 不同。 2.随着光强的增加，发射的电子数也增加，但不影响 光电子的动能。 3.增加光的频率，光电子的动能也随之增加。 1.1.2 电子发 烧友 电子 技术论坛 光照射在金属表面时，将有电子从表面逸出， 使人惊奇的是逸出的电子的动能与光的强度无关， 但却以非常简单的方式依赖于频率。当我们增大光 的强度，只增加了单位时间内发射的电子数。但不 会增加电子的能量。1905年，爱因斯坦对此作出解 释，按照这个解释，一束单色光的能量是一份份到 来的，每份的大小为hv（v为频率），每个电子的 动能为入射光子的一份能量扣去表面逸出功W: E= hv W 众所周知，早在十七世纪对光的本性有牛顿的 微粒说与惠更斯的波动说。1905年，爱因斯坦又提 出光子说，圆满地解释了光电效应。光电效应实验 如图所示： 电子发 烧友 电子 技术论坛 图1-3 光电效应示意图 电子发 烧友 电子 技术论坛 图1-4 光电效应示意图 电子发 烧友 电子 技术论坛 (2).光子不但有能量，还有质量(m)，但光子的静 止质量为零。按相对论的质能联系定律,=mc2,光子 的质量为 m = hc2 所以不同频率的光子有不同的质量。 1905年，Einstein提出光子学说，圆满地解释 了光电效应。光子学说的内容如下： (1).光是一束光子流，每一种频率的光的能量都 有一个最小单位，称为光子，光子的能量与光子的 频率成正比，即 式中h为Planck常数，为光子的频率。 电子发 烧友 电子 技术论坛 将频率为的光照射到金属上，当金属中的一 个电子受到一个光子撞击时，产生光电效应，光子 消失，并把它的能量h转移给电子。电子吸收的 能量，一部分用于克服金属对它的束缚力，其余部 分则表现为光电子的动能。 (3).光子具有一定的动量(p) P = mc = h/c = h 光子有动量在光压实验中得到了证实。 (4).光的强度取决于单位体积内光子的数目，即 光子密度。 电子发 烧友 电子 技术论坛 电子发 烧友 电子 技术论坛 电子发 烧友 电子 技术论坛 当h W时，从金属中发射的电子具有一定 的动能，它随 的增加而增加，与光强无关。 式中W是电子逸出金属所需要的最低能量，称为脱 出功，它等于h0；Ek是光电子的动能，它等于 mv22 ，上式能解释全部实验观测结果： 当h =n *P xn d x = -2/l sin(nx /l )( i h/2)(d/dx)sin(n x /l )dx = 0 3. 粒子的动量平方Px 2 值 P x 2 = ( h2/42) (d2/dx2) , 有本征值的算符 P x 2n = ( h2/42) (d2/dx2)(2/l )1/2 sin (nx / l ） = n2h2/4l2 n E =（1/2）m vx2 =（1/2m）Px2 = n2 h2 / 8m l 2 箱中粒子的各种物理量 电子发 烧友 电子 技术论坛 一维势箱中的 能级分布图 二维势箱 一维势箱 电子发 烧友 电子 技术论坛 一维势箱 电子发 烧友 电子 技术论坛 二维势箱 电子发 烧友 电子 技术论坛 一维势箱中的 能级分布图 电子发 烧友 http:/